Сред огромния брой полигони, които са по същество затворено разместени полилиния, триъгълник - цифра, с най-малко ъглите.С други думи, това е прост многоъгълник.Но, въпреки своята простота, тази цифра се крие много тайни и интересни открития, което подчертава специален клон на математиката - геометрия.Тази дисциплина в училищата започне изучаването на седми клас, а темата "триъгълник" се обърне специално внимание.Децата не само да се запознаят с правилата на фигурата, но и сравни тяхното обучение 1, 2 и 3, в знак на равенство на триъгълници.
Първи
Едно от първите правила, които са запознати с учениците, е нещо подобно: сума от всички ъгли на триъгълник е равен на 180 градуса.За да се потвърди това, че е достатъчно, използвайки транспортир за измерване на всеки от върховете и сложи всички произтичащи стойности.Поради тази причина, когато двете известни стойности лесно да се определи третия. например : В един от ъглите на триъгълника е 70 °, а другият - 85 °, каква е стойността на третия ъгъл?
180 - 85-70 = 25.
отговор до 25 °.
задачи могат да бъдат по-сложни, ако посочите само един ъгъл, и за втора стойност казаха само от това колко много или колко пъти е повече или по-малко.
В триъгълника, за да се определи един или друг от неговите характеристики може да се извършва на специални линии, всяка от които има свое име:
- височина - перпендикулярна линия, начертана от върха на противоположната страна;
- трите височини провежда едновременно в центъра на фигурата пресичат формиране Ортоцентър, които в зависимост от вида на триъгълника може да се намира вътре, така и отвън;
- средната - линия, свързваща върха до средата на противоположната страна;
- средната е в точката на пресичане на неговата тежест, е в рамките на фигурата;
- ъглополовяща - линията минаваща от върха до точката на пресичане с отсрещната страна, в точката на пресичане на трите ъглополовящи е център на вписан кръг.
прости истини около триъгълници
триъгълници, както впрочем и всички цифри имат свои собствени характеристики и качества.Както бе споменато по-горе, тази цифра е прост многоъгълник, но с неговите характерни особености:
- срещу най-дългата страна винаги е кът с голяма величина, и обратно;
- равни страни лежат противоположни равни ъгли, пример - равнобедрен триъгълник;
- сума на вътрешните ъгли винаги е 180 °, което вече е доказано от пример;Разширение
- от едната страна на триъгълника се формира извън външния ъгъл винаги ще бъде равна на сумата на ъглите, които не са свързани с него;
- някоя от страните е винаги по-малък от сбора на другите две страни, но повечето от техните различия.
Видове триъгълници
следващия етап на запознанства е да се идентифицират групата, към която е показана на триъгълника.Принадлежността към определен тип зависи от ъглите на триъгълника.
- равнобедрен - с две равни страни се нарича странично, на трето място в този случай действа като база фигура.Ъглите в основата на триъгълника са еднакви, и медианата от върха, е ъглополовящата и височина.
- правилно, или равностранен триъгълник - е този, който има всички нейни страни равни.
- Square: един от неговите ъгли е 90 °.В този случай, от противоположната страна този ъгъл се нарича хипотенузата, а други двама - две страни.
- остър триъгълник - всички ъгли по-малки от 90 °.
- тъп - един от повече от 90 ° ъглите.
половете и подобие на триъгълници
Обучението не е само разглежда отделно взети форма, но също така и да сравните двата триъгълника.И тази привидно проста тема има много правила и теореми, които могат да докажат, че цифрите считат - равни триъгълници.Признаци на равенство на триъгълници имат следното определение: триъгълници са равни, ако съответните им страни и ъгли са равни.В това уравнение, ако можем да наложи тези две стойности се един на друг, всички линии съвпадат.Също така, на фигурата може да бъде подобен, по-специално това се отнася за почти същите цифри, различаващи се само по сила.За да се направи такова заключение по подадените триъгълници, спазване на следните условия:
- два ъгъла от една цифра, равна на два различни ъгъла;
- две страни, пропорционални на две страни на втория триъгълник и ъглите, образувани от двете страни са равни;
- три страни на втората цифра е същата като в първото.
разбира се, безспорен между половете, което не причинява най-малкото съмнение, трябва да имат едни и същи стойности на всички елементи от двете цифри, обаче, като се използва теорията на проблема е значително опростена, и да докаже еднаквостта на триъгълници изключение на няколко условия.
първия знак за равенство на триъгълници
задачи по темата са решени въз основа на доказателствата, които протича по следния начин: "Ако двете страни на триъгълника, а ъгълът, които те образуват, са равни на две страни и ъгъл от друг триъгълник, то цифрата е също равнаa. "
Как звук доказателство на теоремата за първия знак за равенство на триъгълници?Всеки знае, че двата сегмента са равни, ако те са с еднаква дължина или обиколката са равни, ако имат същия радиус.И в случай на триъгълници има няколко качества, с които може да се предположи, че цифрите са идентични, което е много полезно при решаването на различни геометрични проблеми.
Как звучи теорема "Първият знак на равенство между триъгълници", описани по-горе, но доказателството:
- Например, триъгълници ABC и A1V1S1 имат една и съща страна на AB и A1B1 и, съответно, BC и B1C1 и ъгли,тези страни са оформени да имат една и съща стойност, т.е. равно.Тогава аз го постави на △ ABC △ A1V1S1 да получи съгласие от линии и върхове.Това означава, че тези триъгълници са идентични и, следователно, са равни.
теория за "първия знак за равенство на триъгълници" също се нарича "от двете страни и ъгъла."Всъщност, това е същността на това.
Теорема на втория знак
втория знак на равенство се оказа по подобен начин, доказателството се базира на факта, че налагането на цифрите в един от друг, те са идентични във всички върхове и страни.Теорема звучи така: "Ако една страна и два ъгъла до образуването на които участва, на страните и двата ъгъла на втория триъгълник, а след това тези цифри са идентични, т.е. равен."
третия знак и доказателство за
Ако и двата 2 и 1 знак за равенство се отнася за двете страни на триъгълници, ъгли и форми, третият се отнася само за страните.По този начин, теоремата има следната редакция: "Ако всички страни на триъгълник са равни на трите страни на втория триъгълник, цифрите са еднакви."
За да докаже това теорема, е необходимо да се рови по-подробно в самото определение за равенство.Всъщност, какво се разбира под "равни триъгълници?"Identity казва, че ако поставите парче на другия, всички елементи от него са изравнени, това може да е само за случая, когато си страни и ъгли са равни.В същото време, ъгълът, образуван от една страна, която е същата като друга триъгълника е равно на съответния върха на втората цифра.Следва да се отбележи, че в този момент доказателството лесно се трансформира в един знак за равенство на триъгълници.Ако не се наблюдава такава последователност, равенството на триъгълници е просто невъзможно, освен в случаите, когато тази цифра е огледален образ на първата.
Right Триъгълниците
Структурата на тези триъгълници винаги е отгоре с ъгъл от 90 °.Следователно следните твърдения:
- триъгълници с прави ъгли са равни, ако някой идентични крака на реванша на триъгълник;Фигури
- са равни, ако те са равни на хипотенузата и един от краката;
- тези триъгълници са равни, ако техните крака и малък ъгъл идентични.
Тази функция се отнася до триъгълника правоъгълен.За да се докаже теоремата използва чертежите един с друг, в резултат на сгънатите краката на триъгълници, така че двете линии идват директно ъгъл със страните CA и СА1.
Практическо приложение
В повечето случаи в практиката, прилагана първият знак за равенство на триъгълници.В действителност, тази привидно проста геометрия тема 7-ми клас и планиметрия се използва за изчисляване на дължината, например, телефонния кабел, без площ за измерване, в която ще се проведе.Използването на тази теорема е лесно да се направят необходимите изчисления за определяне на дължината на острова, разположен в средата на реката, не плува в него.Така или укрепване на оградата, като поставите на бара в залива, така че тя се разделя на две равни триъгълници, или изчисли сложни елементи, работещи в дърводелски или при изчисляване на покривната система съцветие по време на строителството.
първия знак за равенство на триъгълници има широко приложение в истински "възрастни" живот.Въпреки че учебните години е темата за мнозина изглежда скучно и напълно ненужно.
