Свойствата на логаритми, или изненадващо - в непосредствена близост до ...

необходимо за изчисления се появиха в лице веднага, веднага след като той е бил в състояние да определи обектите около него.Можем да предположим, че логиката на количествена оценка постепенно доведе до необходимостта от уреждане на "добавка" се изважда.Тези две прости стъпки първоначално са основните - всички други манипулации на номера, известни като умножение, деление, степенуване, и т.н.- А просто, "механизация" на някои изчислителни алгоритми, които се основават на проста аритметика - "сгънат-изваждащ."Каквото и да е, но създаването на алгоритми за изчисления е голямо постижение на мисълта, а авторите им завинаги ще оставят своя отпечатък в паметта на човечеството.

преди шест или седем века в областта на морското корабоплаване и астрономията е увеличила нуждата от големи количества изчисление, което не е изненадващо, тъй катое известно, че през Средновековието, развитието на корабоплаването и астрономия.В съответствие с фразата "търсенето създава доставки" няколко математици са имали идеята - да з

аменят много операция, отнемаща време на размножаването на две числа само чрез добавяне (дуално смята идеята да замени разделението чрез изваждане).Работната версия на новата система на изчисление е установен през 1614 г. в работата на много забележително заглавие Джон Нейпиър на "Описание на масата на логаритмите прекрасни."Разбира се, по-нататъшно подобряване на новата система продължаваше, но основните свойства на логаритмите Напиер е представен.Идеята за използване на изчислителните логаритми е фактът, че ако една поредица от числа образуват геометрична прогресия, техните логаритми също формират прогресия, но аритметика.Ако имате предварително компилиран маси нов метод за правене на изчисления опростените изчисления, и върховенството първия слайд (1620) е може би първият древен и много ефективна калкулатора - незаменим инструмент инженеринг.

за пионер на пътя винаги с дупки.Първоначално, в основата на логаритъма е взето успешно и точността на изчисленията е ниска, но в 1624 бяха публикувани рафинирано маса с десетична основа.Свойствата на логаритми са получени от същността на определението на логаритъма на б - е номер С, което е в основата на логаритъма на степента (брой А), в резултат на редица б.Класическият вариант изглежда рекорд: Лога (б) = C - че чете, както следва: влезте б, базовата А, е броят на C. За да се извършват действия, като се използва не съвсем нормално, логаритмична броя, което трябва да знаете набор от правила, известни като "имотилогаритми. "По принцип всички правила имат общ подтекст - как да се събира, изважда и конвертирате логаритми.Сега ние знаем как да го направим.

логаритмична нула и единица

1. Лога (1) = 0, логаритъм от 1 е равно на 0 по някаква причина - е пряк резултат от редица повдигнато на степен нула.

2. Loga (А) = 1, логаритъма на основата на същите е 1 - също добре известни истина за произволен брой в първата степен.

Събиране и изваждане на логаритмите

3. Лога (m) + Лога (п) = Лога (m * п) - сумата от логаритмите на номера е равна на логаритъм от броя на делата им.

4. Лога (m) - Лога (п) = Лога (т / п) - разликата от логаритмите, подобно на предишния, е равна на логаритъм от отношението на тези номера.

5. Лога (1 / п) = - Лога (п), е равна на логаритъм на обратна на логаритъм на този номер със знак "минус".Лесно е да се види, че това е резултат от предходния израз 4 с m = 1.Лесен

да се види, че правилата изискват 3-5 от двете страни на една и съща база на логаритъм.

експоната в логаритмични отношение

6. Лога (Минесота) = п * Лога (m), на логаритъм от броя на степен п е логаритъм от броя пъти на експонента п.

7. дневник (Ac) (б) = (1 / в) * Лога (б), която се чете като "логаритъм от б, ако основата е дадено от Ac, е продукт на логаритъм база б в А и взаимното гр»,

Формула променя логаритъм база

8. Лога (б) = - logC (б) / logc (A), на логаритъм от б до базовата А при прехода към базовата C се изчислява като отношение на логаритъм с основа б и C на логаритъма при основаброй, равен на предходния основата на A и с знак "минус".

изброени по-горе логаритми и техните свойства позволяват да се направи подходящо приложение за улесняване на изчислението на големи числови редици, като по този начин се намалява времето на числени пресмятания и осигурява приемлива точност.

Това не е изненадващо, че в науката и техниката, свойства на логаритмите се използват за по-естествен представителство на физични явления.Така например, е широко известно, че използвате относителни стойности - децибели при измерване на интензитета на звука и светлината в областта на физиката, абсолютната величина на астрономията, в рН в областта на химията и др

ефективност логаритмична изчисления е лесно да се провери, ако вземете, например, и да се размножават 3 петцифрено число."ръчно" (в колона), с помощта на таблици на логаритмите на лист хартия и линийката.Достатъчно е да се каже, че в последния случай, изчислението ще отнеме от силата на 10 секунди, което е най-изненадващо е фактът, че в съвременния калкулатора тези изчисления е необходимо време, не по-малко.