Превод от двоичен в десетичен - проста

израза, че всички нови - това е нищо като добре забравено старо, е напълно приложима за двоична система.Оказва се, че в древен Китай са използвали нещо подобно нашия "единство петите", макар и не за аритметика и писане на текстове за Книгата на промените.Най-близо до разбирането на различни бройни системи са инки: те използват и десетичните и двоични системи обаче траят само текст и кодирани съобщения.Можем да предположим, че дори и тогава, преди 4 THS. Years, инките са знаели как да се направи превод от двоичен в десетичен система.

модерна версия на двоична система беше предложена от Лайбниц само преди няколко 300 години, и след половин век, Джордж Бул остави името си в паметта на бъдещата работа по алгебра на логиката.Binary аритметика заедно с алгебра на логиката е в основата на настоящата цифрова технология.Всичко започна през 1937 г., когато той предложи метод за символична анализ на релейни и комутационни схеми.Работата на Клод Шанън е станала "майка" за реле компютърът изпълнява двоичен Освен в

ече през 1937.И, разбира се, една от целите на този "прадядо" на съвременните компютри е преведена от двоичен в десетичен система.

само минали три години, и друг тип реле "компютър" за изпращане на команди към калкулатора на комплексни числа, използващи телефонната линия и телетип - добре, просто стария интернет в действие.

Какви са двоична, десетична, шестнадесетична, и, най-общо казано, всяко N-ри система?Нищо сложно.Помислете трицифрен номер в десетичната система любимите ни, тя е представена с помощта на 10 символа - от 0 до 9, с оглед на тяхното местоположение.Определя се броя на цифрите, които са на позиции 0, 1, 2 (от порядъка преминава от първата до последната цифра).На всяка от позициите може да бъде някой от номерата на системата, но степента на този брой не зависи само от неговата марка, но също така и позицията на място.Например, за броя 365 (съответно, позиции 0 - фигура 5, референтен номер 1 - фигура 6 и позиция 2 - фигура 3), стойността на нулева позиция - на 5 на първа позиция - 6 * 10, а вторият - 3 *10 * 10.Любопитно е, че започвайки от първата позиция, съдържа редица значителни цифри (0-9) и базовата система, доколкото равна на позиция номер, т.е.можем да напишем 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Друг пример:

= 2 * 260 974 105 + 6 * 104 * 103 + 0 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Както можете да видите, всеки позиционен местоположение включва значими номера от снимачната площадка на системата, както и на множителя от базовата система до степен, равна на позицията на номер (битов номер е то на броя на позициите, но по една).

отношение на представителството на неговата двоична форма на пъзели за своята простота - само 2 номера в системата - 0 и 1. Но красотата на математиката е, че дори и в пресечена форма, тя може да изглежда, двоични числа са същите пълноправни харесвати "високи другари."Но как да ги сравни, например, с десетичен номер?Като опция, вие не бързам, в превод от двоичен в десетичен.Задачата не може да се нарече трудно, но тежката работа изисква внимание.Нека започнем.

Въз основа на гореизложеното, по реда на представяне на числа във всяка система, и като се има предвид най-простият от тях - ". От тях-так-палеца" двоичен да предприеме всяка последователностНие наричаме този номер VO (на руски IN), и се опитайте да разберете какво се - в превод от двоичен в десетичен система.Нека да е VO = 11001010010.На пръв поглед, броят на броя.Нека да видим!

Първият ред съдържа самата броя в разширен вид, а вторият напишете като сумата на всяка статия във факторите на формуляра - значеща цифра (тук изборът е малък - 0 или 1) и номер 2 на силата на позиционния номер в десетичната система, което правимпревод от двоичен в десетичен.Сега, във втория ред просто трябва да направите изчисление.За по-голяма яснота, можем да добавим още една трета линия с междинните изчисления.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = * 210 + 1 1 * 29 + 0 + 0 * 28 * 27 * 26 + 1 + 0 + 1 * 25 * 24 * 23 + 0 + 0 + 1 * 22 * ​​21 * 20 + 0;

VO = 1,024 * 1 + 1 * 0 + 512 * 0 + 256 * 128 * 64 + 1 + 0 + 1 * 32 * 16 + 0 + 0 * 8 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

изчисли "аритметиката" на третия ред, а ние имаме това, което търсите: VO = 1618. Така че какво друго е страхотно?И това, което е броят - най-известният от всички от които са известни на хората, тя е свързана част от египетските пирамиди, известната Мона Лиза, музикални ноти и на човешкото тяло, но ... Но с малко уточнение - знаейки, че стоката трябва да бъде много Majesty си по делотоТой ни даде броя до 1000 пъти по настоящата стойност на - 1,618.Мисля, че всичко е минало.И между другото в превод от двоичен в десетичен помощ на безкрайно море от номера "улов" най-забележителните - тя се нарича "златната пропорция".