Непрекъсната функция

непрекъсната функция е функция, без да е "скача", т.е. една, за които условието: малки промени в аргумента, следван от малки промени в стойностите на съответните функции.Графиката на такава функция е гладка и непрекъсната крива.

приемственост в една точка до определени граници може да се определи с помощта на концепцията на срока, а именно, функцията трябва да има ограничение в този момент, което е равно на стойността му в граничната точка.

Когато тези условия в някакъв момент, казват, че функцията на този етап е прекъснат, а именно неговата приемственост е счупен.На езика на граници пробие точка може да бъде описан като разликата в стойностите на точката на пръсване с лимит функция (ако има такъв).

брейк пойнт може да се сваля, че е необходимо, че граничната функция, но тя не съответства на стойността в дадена точка.В този случай, на този етап е възможно да се "поправи", т.е. да се разшири определението за приемственост.
напълно различна е картината, ако срокът на функция в дадена точка не същест

вува.Има две възможни точки на прекъсване:

  • първи вид - са крайни и двете от едностранни граници, а стойността на една или и двете от тях не съвпада със стойността на функцията в даден момент;
  • втори вид, когато е налице едностранна или и двете ограничения, или стойностите безкрайни.

свойства на непрекъснатите функции

  • функция в резултат от аритметични операции, както и състава на постоянните функции в техния домейн е и непрекъснати.
  • Предвид непрекъсната функция, която е положителна в някакъв момент, винаги може да се намери достатъчно малък квартал, в който тя ще запази характера си.
  • същия начин, ако стойностите на две точки А и В са, съответно, а и б, където а е различно от б, а след това в продължение на междинните точки, това ще отнеме всички стойности в интервала (а; б).От тук можете да направите един интересен извод: ако ви дам разтегнато гумена лента, за да се свие, така че да не провисва (остана прав), един от неговите точки ще остане фиксиран.A геометрично това означава, че е права линия, минаваща през всяка междинна точка между A и B, които пресича графиката на функцията.

обърнете внимание на някои от непрекъснат (в областта на определение) от елементарни функции:

  • постоянна;
  • рационално;
  • тригонометрията.

между двете фундаменталните концепции в областта на математиката - е непрекъсната и диференцируема - са неразривно свързани.Достатъчно е да се припомни, че за диференцируеми функции, които трябва да бъде непрекъсната функция.

дали функцията е диференцируема в даден момент, има непрекъснато.Въпреки това, не е необходимо, така че неговото производно е непрекъсната.

разполага достъпно на някои набор от непрекъсната производно, принадлежи към отделен клас с гладки функции.С други думи, това е - непрекъснато диференцируема функция.Ако производната има ограничен брой точки за пробив (само първия вид), а след това подобна функция, наречена piecewise гладка.

Друга важна концепция за математически анализ е равномерно непрекъсната функции, това е, способността му да бъде във всяка точка на потребителите също толкова продължително.По този начин, един имот, който се счита за най-множество от точки, а не един-единствен.

Ако определи момент, можете да получите нищо друго, тъй като определението за непрекъснатост, тоест, от наличието на единна приемственост от това следва, че това е непрекъсната функция.Най-общо казано, обратното не е вярно.Въпреки това, според теоремата на Кантор, ако една функция е непрекъсната върху пакт, който е, от затворен интервал, то тогава е равномерно непрекъсната върху него.