Реални числа и техните свойства

Питагор твърди, че броят е в основата на света на равна основа с основните елементи.Платон смята, че броят на връзките на явлението и ноумен, за да помогнете да се знае, да се претеглят и се правят заключения.Аритметика идва от думата "arifmos" - броя, отправната точка по математика.Възможно е да се опише всеки обект - от начално до ябълковите абстрактни пространства.

нуждае като фактор за

В началните етапи на обществото се нуждае от хора, ограничени от необходимостта да се запази на полувремето. - Един чувал с жито, два чувала с жито, и така нататък D. За да направите това, тя е естествените числа, множеството от които е безкрайна поредица от положителни числаN.

По-късно, с развитието на математиката като наука, което е било необходимо да се разделят областта на числа Z - тя включва отрицателни стойности и нула.Неговата поява на равнище домакинство е било предизвикано от факта, че първоначалното отчитане трябваше по някакъв начин да се определи дълговете и загубите.На научно ниво, отрицателните числа направили възможно за решаване на прости линейни уравнения.Наред с другите неща, сега е възможно да се образ тривиално координатна система, т.е.. A. Яви бенчмарк.

Следващата стъпка беше необходимостта да въведете дробни числа, защото науката не стои на едно място, все повече и повече нови открития поискаха теоретична рамка за нов растеж тласък.Така имаше определена сфера на рационални числа Q.

накрая престанали да отговарят на изискванията на рационалност, защото всички нови открития изискват обосновка.Има областта на недвижимите числа R, творбите на несъизмеримост Евклид някои променливи, защото на тяхната ирационалност.Това означава, че броят на гръцките математика позиционира не само като постоянна, а като абстрактна величина, която се характеризира със съотношението на несъизмерими величини.Поради факта, че има реални числа ", видя светлина" количества, като например "пи" и "д", без които съвременната математика няма да са се случили.

Крайният иновация е сложен номер C. Той отговори на редица въпроси и отрече предварително въведени постулати.Благодарение на бързото развитие на алгебрата резултат е била предвидима - с реални числа, решението на много проблеми, не е било възможно.Например, с комплексни числа се открояваше струнната теория и хаос разширена уравненията на хидродинамиката.Теория

Set.Cantor

концепция на безкрайността винаги е причинена противоречия, тъй като е невъзможно да се докажат или опровергаят.В контекста на математиката, която се управлява стриктно проверени постулати, тя се проявява най-ясно, по-специално като богословски аспекти все още претеглят в областта на науката.

Въпреки това, чрез работата на математик Георг Кантор всички времена си дойде на мястото.Той доказа, че има безкраен набор от безкраен набор, както и че на полето R е по-голяма, отколкото на полето N, нека тях двамата и да има край.В средата на ХIХ век, идеите му шумно наричат глупост и престъпление срещу класическите канони неизменни, но времето ще постави всичко на мястото си.

основните свойства на областта R

Действителни цифри не само имат същите свойства като podmozhestva, че те включват, но са допълнени с друг ефект masshabnosti нейните елементи:

Нула съществува и принадлежи към област R. век + 0 =С всяко гр на R.
Нула съществува и принадлежи към област R. век х 0 = 0 за всяко в съотношение на R.
на гр: г, ако г ≠ 0 съществува и е валиден за всеки в, г на R.
Golf R е наредено, тоест, ако в ≤ D, D ≤ С, след това с = г за всички C, D на R.
Добавянето на R е комутативен, че е, C + D = D + C за всяко С,г на R.
размножаване R е комутативен, че е в х г = X г С за всяко С, D на R.
Добавянето на R е асоциативен, което е (C + D) + F = C+ (г + е) за всеки в, г, е на R.
Размножаване в R е асоциативен т.е. (в х д) х = х е в (г х е) за всеки в, г, е на R.
За всеки номер на поле R, съществува своята противоположност, така че в + (-c) = 0, където, -C от R.
За всеки номер на поле R има срещу него, така че в х c-1 = 1, където C, C-1 на R.
Unit съществува и принадлежи към R, така че в 1 = С х, в за всеки от R.
Валиден дистрибутивен закон, така че в х (г + е) = в г х + в х е, за всеки в, г, е на R.
в R не е равно на нула до единица.
поле R е транзитивна: ако г ≤ C, D ≤ е, тогава е ≤ в за всеки в, г, е на R.
поле R и реда за добавяне на взаимосвързани: ако г ≤ с, след това в + е ≤г + е за всички в, г, е процедура поле умножение R.
В R и са свързани: ако 0 ≤ C, D ≤ 0, 0 ≤ в х г за всеки C, D на R.
Като негативнаи реални положителни числа са непрекъснати, това е, за всеки в, г на R съществува е в R, така че в ≤ е ≤ г.

модул в реални числа на R

включва такова нещо като модул.Това означава и двете | F | за всички е в R. | е | = е, ако 0 ≤ е и | е | = -f, ако 0 & GT;ф.Ако ние считаме модула като геометрична стойност, тя представлява изминатото разстояние - дали "издържал" можете нула в отрицателния в положителния или напред.

Сложни и реални числа.Какви са приликите и разликите?

С и големи, сложни и реални числа - е същото, с изключение на това, че първата е присъединил имагинерната единица аз, чийто квадрат е -1.Елементи полета R и C могат да бъдат представени чрез следната формула:

с = г + е х аз, където D, F, принадлежи на една област, R, и аз - имагинерна единица.

За да се получи в на R в случая е просто приема за нула, а след това има само реалната част на номера.Тъй като областта на комплекса има същия набор от функции като реалната областта, е х = 0, ако аз е = 0.

отношение практически разлики, например в R квадратно уравнение не може да бъде решен, ако дискриминантен отрицателенкато има предвид областта C не налага подобно ограничение се дължи на въвеждането на имагинерната единица аз.

Резултати

"тухли" на аксиоми и постулати, на които математиката не се променят.По някои от тях се дължи на увеличаването на информация и въвеждането на нови теории поставят следните "тухли", които биха могли да бъдат основа за следващия етап.Така например, естествени числа, въпреки факта, че те са подмножество на недвижими поле R, не губят своята актуалност.Той е на основата на всички от тях елементарна аритметика, която започва на знанията на един човек на мира.

От практическа гледна точка, реалните числа изглеждат като права линия.Възможно е да се избере посоката, да посочи произхода и терена.Директно се състои от безкраен брой точки, всяка от които отговаря на един единствен реално число, независимо от това дали е или не е ефективен.От описанието е ясно, че става дума за концепцията, която се основава на математиката като цяло, и в частност математическия анализ.