En 1930 John von Neumann y Oskar Morgenstern se convirtieron en los fundadores de una nueva dirección interesante de las matemáticas, que fue llamada "teoría de juegos".En la década de 1950, esta tendencia se interesó por el joven matemático John Nash.La teoría del equilibrio se convirtió en el tema de su tesis, que escribió a la edad de 21 años.Así nació un nuevo juego de estrategia llamado "equilibrio de Nash", mereció el Premio Nobel de muchos años más tarde - en 1994.
larga brecha entre la redacción de una tesis y llegó a ser universalmente aceptada prueba de matemáticas.Genius sin el reconocimiento dio lugar a trastornos mentales graves, sino también la tarea John Nash fue capaz de resolver gracias a la excelente mente logicheskumu.Su teoría del "equilibrio de Nash" galardonado con el Nobel y su vida en la adaptación cinematográfica de «Beautiful mente» («Una mente maravillosa").
brevemente en la teoría de juegos
Desde la teoría de equilibrio de Nash explica el comportamiento humano en términos de interacción, por lo que debe tener en cuenta los conceptos básicos de la teoría de juegos.Teoría
Juego estudia el comportamiento de los participantes (agentes) en el entorno interactúan entre sí por el tipo de juego donde el resultado depende de las decisiones y el comportamiento de algunas personas.Miembro toma decisiones basadas en sus expectativas sobre el comportamiento de los demás, que se llama una estrategia de juego.
También hay una estrategia dominante, en el que el participante obtiene los mejores resultados cuando el comportamiento de cualquier otro participante.Este es el mejor jugador de estrategia bezproigryshnaya.Dilema del Prisionero
y el avance Dilema del Prisionero
- que es el caso con el juego, donde los participantes tienen que tomar decisiones racionales, la consecución del objetivo general de alternativas en situaciones de conflicto.La pregunta es, ¿cuál de estas opciones se elegirá, consciente del interés personal y general, y la imposibilidad de conseguir algo, y más.Jugadores como encerrados en un duro condiciones de juego, que a veces les hace pensar muy productivo.
este dilema exploró el matemático estadounidense John Nash.El balance, que dirigió, fue revolucionario en su propio camino.La fuerte nueva idea influyó en la opinión de los economistas acerca de cómo hacer una variedad de actores en el mercado, teniendo en cuenta los intereses de los demás, con una interacción densa y la intersección de intereses.
Es la mejor manera de estudiar la teoría de juegos con ejemplos concretos, ya que esta misma disciplina matemática no es seco y teórica.Dilema
ejemplo de
Ejemplo prisionero, dos hombres cometieron el robo, cayó en manos de la policía y se interrogó en celdas separadas.Al mismo tiempo, los ministros de la policía ofrecen cada participante condiciones favorables en las que se dará a conocer en el caso declarar contra su pareja.Cada uno de los criminales allí el próximo conjunto de estrategias que va a tener en cuenta: - Ambos dan al mismo tiempo testimonio y recibir 2,5 años de prisión.
- Tanto silencio y al mismo tiempo llegar a 1 año, como en este caso la base de pruebas de su culpabilidad será pequeño.
- Uno testifica y se libera y el otro es silencioso y recibe 5 años de prisión.
Obviamente, el resultado del caso depende de la decisión de ambas partes, pero no pueden llegar a un acuerdo, ya sentado en diferentes células.También claramente visible para el conflicto de sus intereses personales en la lucha por un interés común.Cada preso tiene dos opciones y 4 resultados de versión.
cadena de razonamiento lógico
Así que el delincuente sino considerar las siguientes opciones:
- estoy tranquilo y silencioso es mi compañero - los dos nos dan 1 año de prisión.
- Alquilo un socio y él me lleva - ambos obtuvieron 2,5 años de prisión.
- estoy en silencio, y pasa a mi amigo - Voy a cinco años de prisión, y fue liberado.
- doy compañero, pero él no dice nada - me da la libertad, que es de 5 años de prisión.
reducir la matriz de posibles soluciones y resultados para la claridad.
Tabla resultados probables dilema del prisionero.
cuestión es que cada participante elegirá?
«Cállate, no se puede decir" o "no puede permanecer en silencio, para hablar»
Para entender la elección del participante, debe ir a través de su cadena de pensamientos.Siguiendo el delincuente argumentos Y si digo nada y digo nada a mi pareja, obtendremos un período mínimo de tiempo (1 año), pero no puedo ver cómo se comportará.Si él da pruebas contra mí, yo también mejor a declarar, si no puedo sentarme durante 5 años.Yo preferiría sentarse a 2,5 años de 5 años.Si él no dice nada, entonces cuanto más tengo que dar las pruebas, así, voy a conseguir la libertad.Del mismo modo, charlas y participante B.
es fácil entender que la estrategia dominante para cada uno de los criminales - un testimonio.El punto óptimo del juego tiene lugar cuando tanto el delincuente testificar y recibir su "premio" - 2.5 años de prisión.Teoría de Juegos Nash llama a este equilibrio.
solución óptima para no óptima Nash
neshevskogo La vista revolucionario que ese equilibrio no es óptima, si tenemos en cuenta que el participante individual y su interés personal.Después de todo, la mejor opción - es a guardar silencio y ser puesto en libertad.
equilibrio de Nash - es el punto de contacto de interés, donde cada participante elige esta opción, que es óptimo para él sólo con la condición de que otros participantes eligen una estrategia particular.
considerando una opción cuando tanto el delincuente y recibir todos en silencio durante 1 año, se puede llamar una variante óptima de Pareto.Sin embargo, sólo es posible si los delincuentes fueron capaces de llegar a un acuerdo de antemano.Pero incluso eso no garantizaría este resultado, porque la tentación de caer en la persuasión y evitar grandes penalidades.La falta de confianza en los demás y conseguir 5 años, el riesgo de la confesión forzada a elegir.Medita en el hecho de que los participantes se adhieren a la versión con silencio, actuando en concierto, simplemente irracional.Tal conclusión se puede hacer, si estudiamos el equilibrio de Nash.Ejemplos solamente dan la razón.
egoísta o director
teoría de equilibrio de Nash dan las conclusiones impresionantes oprovergnuvshie disponible para este principio.Por ejemplo, Adam Smith, considerado el comportamiento de cada uno de los participantes como absolutamente egoísta, y que trae el sistema en equilibrio.Esta teoría fue llamada la "mano invisible del mercado."
John Nash vio que si todas las partes a actuar en pos de sus propios intereses solamente, nunca conducir al resultado del grupo óptimo.Teniendo en cuenta que el pensamiento racional es inherente a cada partido, una opción más probable, que ofrece estrategia de equilibrio de Nash.
experimento puramente masculina
ejemplo llamativo es el juego "una paradoja rubia", que, aunque parece fuera de lugar, pero es un claro ejemplo que muestra cómo la teoría de juegos Nash.
En este juego tienes que imaginar que la empresa es libre de los chicos llegó a la barra.Muy cerca se encuentra la compañía de las niñas, uno de los cuales es preferible a la otra, dice la rubia.A medida que los niños se comporten, para obtener la mejor novia para ti mismo?
Así que chicos razonamiento: si todo el mundo va a familiarizarse con la rubia, lo más probable, no va a conseguir a nadie, entonces sus amigos no querrán explorar.Nadie quiere ser la segunda opción de repliegue.Pero si ustedes eligen evitar la rubia, entonces la probabilidad de cada uno de los chicos para encontrar un buen amigo de las niñas es alta.
equilibrio de Nash no es óptimo para los chicos, ya que, persiguiendo únicamente sus propios intereses egoístas, cada uno lo elegiría rubia.Se ve que sólo la búsqueda del propio interés sería equivalente a la caída de los intereses de grupo.Equilibrio de Nash significaría que cada uno actúa en su propio interés, que están en contacto con los intereses de todo el grupo.Esta opción subóptima para cada persona, pero lo mejor para todos, sobre la base de la estrategia global para el éxito.
Toda nuestra vida es un juego
La toma de decisiones en el mundo real es muy similar al juego cuando se espera un cierto comportamiento racional de los otros participantes.En los negocios, trabajar en equipo, en una empresa, incluso en una relación con el sexo opuesto.De las grandes transacciones y situaciones de la vida ordinaria todo está sujeto a una ley particular.Por supuesto
considerado para situaciones de juego con los criminales y el bar - es simplemente excelente ilustración que muestra el equilibrio de Nash.Ejemplos de tales dilemas surgen a menudo en el mercado de bienes, y sobre todo en el caso de los dos monopolios que controlan el mercado.Estrategias mixtas
vovlekaemy A menudo no estamos en uno sino en varios juegos.Al elegir una de las opciones de un solo juego, guiados por una estrategia racional, pero conseguir un juego diferente.Después de algunas decisiones racionales es posible que sus resultados no son.¿Qué llevar?
considerar dos tipos de estrategias:
estrategia- netos - es el comportamiento del participante que viene de la reflexión sobre el posible comportamiento de otros participantes.
- estrategia mixta o estrategia informal - esta alternancia de estrategias puras de selección al azar o de estrategia pura con una cierta probabilidad.Esta estrategia se llama rendomizirovannoy.
Teniendo en cuenta este comportamiento, obtenemos una nueva perspectiva sobre la balanza de Nashua.Si antes se decía que el jugador elige la estrategia de una vez, y uno puede imaginar un comportamiento diferente.Usted puede evitar la posibilidad de que los jugadores eligen estrategias de azar con una cierta probabilidad.Juegos en los que no se puede encontrar un equilibrio de Nash en estrategias puras, siempre se mezclan.
equilibrio de Nash en estrategias mixtas se llama un balance mixto. Es un equilibrio, donde cada participante elige la frecuencia óptima de seleccionar sus estrategias, a condición de que los otros miembros eligen sus estrategias con una frecuencia predeterminada.Sanciones
y estrategia mixta
ejemplo de una estrategia mixta puede dar lugar a un juego de fútbol.La mejor ilustración de la estrategia mixta - esto es probablemente las sanciones.Así, tenemos un portero que puede saltar solo en una esquina, y el jugador que va a vencer a una sanción.
lo tanto, si la primera vez que el jugador elige una estrategia para hacer un impacto en la esquina izquierda que el portero también entran en esta esquina y atrapar la pelota, cómo los eventos se puede desarrollar una segunda vez?Si un jugador es golpeado hasta la esquina opuesta, es probablemente demasiado obvio, pero dio en el mismo ángulo de no menos obvia.Por lo tanto, el portero, y el bateador no tiene más remedio que confiar en la selección al azar.
Así, alternando la selección aleatoria de una cierta estrategia pura, jugador y portero pytajutsja obtener los máximos resultados.
