Lorsque la méthode des moindres carrés

Méthode

des moindres carrés (MCO) permet d'évaluer les différentes valeurs en utilisant les résultats de plusieurs mesures contenant des erreurs aléatoires.

Longs multinationales

L'idée de base de cette méthode est que comme un critère pour l'exactitude de résoudre le problème est considéré comme la somme des carrés des erreurs, qui cherchent à minimiser.En utilisant cette méthode peut être utilisée comme une approche numérique et analytique.

En particulier, comme la mise en œuvre numérique de la méthode des moindres carrés signifie la réalisation du plus grand nombre possible de dimensions de variable aléatoire inconnu.En outre, plus les calculs, le plus précis de la solution.Sur cette série de calculs (données d'origine) obtiennent un autre ensemble de solutions présumés à partir de laquelle a ensuite choisi le meilleur.Si la solution ensemble de paramétrée, la méthode des moindres carrés permet de réduire à la recherche de valeurs de paramètres optimaux.

Comme une approche analytique de l

a mise en œuvre de la multinationale sur l'ensemble des données d'entrée (mesures) et l'ensemble attendu de solutions est déterminée par une certaine dépendance fonctionnelle (fonctionnelle), qui peut être exprimé par la formule obtenue comme une hypothèse qui exige la confirmation.Dans ce cas, la méthode des moindres carrés est réduite à trouver le minimum de cette fonction sur l'ensemble des carrés des erreurs de données initiales.

Notez qu'aucune erreur eux-mêmes, à savoir l'erreur carrés.Pourquoi est-ce?Le fait que, souvent, la déviation à partir des valeurs de mesure exactes sont à la fois positif et négatif.Dans la détermination de la moyenne des erreurs de mesure simple addition peut conduire à la conclusion erronée au sujet de la qualité de l'évaluation, que la destruction mutuelle des valeurs positives et négatives ensembles d'échantillons de puissance inférieures de mesures.Et, par conséquent, la précision de l'estimation.

Pour cela n'a pas eu lieu, et la somme des carrés des écarts.Plus encore, pour aligner la dimension de la valeur de mesure et l'évaluation finale de la somme des carrés des erreurs de racines carrées.Multinationales

Certaines applications multinationales

sont largement utilisés dans divers domaines.Par exemple, dans la théorie des probabilités statistiques et mathématiques méthode utilisée pour déterminer les caractéristiques d'une variable aléatoire est l'écart-type, qui détermine la largeur de la plage de valeurs de la variable aléatoire.

en analyse mathématique et divers domaines de la physique, est utilisé pour afficher ou la confirmation des hypothèses de cette unité, MCO est utilisé, en particulier, pour évaluer la représentation approximative de fonctions définies sur un ensemble numérique, fonctions simples, admet une transformation analytique.

Une autre application de cette technique - la séparation du signal utile du bruit qui lui est imposée par des problèmes de filtration.

Un autre champ d'application de la MNE - économétrie.Ici, cette méthode est si largement utilisée qu'il avait identifié quelques modifications spéciales.

la plupart des tâches économétrie, de toute façon, est réduit à des systèmes d'équations économétriques linéaires décrivant le comportement de certains systèmes de résolution - modèles structurels.L'élément principal de chacun de ces modèles - la série temporelle, qui est un ensemble de certaines caractéristiques, dont les valeurs dépendent du temps et un certain nombre d'autres facteurs.Cela peut être une correspondance entre l'interne (endogène) et les caractéristiques externes du modèle (exogènes) caractéristiques.Cette correspondance est généralement exprimée sous la forme de systèmes d'équations linéaires économiques.

caractéristique de ces systèmes est l'existence de la relation entre les variables individuelles, qui, d'une part, la compliquer, l'autre - override.Quelle est la cause de l'incertitude dans le choix des solutions de tels systèmes.Un autre facteur qui complique la solution de ces problèmes est la dépendance des paramètres du modèle de temps en temps.Objectif principal

des tâches de l'économétrie - l'identification des motifs, qui est la définition de relations structurelles dans le modèle choisi, et l'évaluation d'un certain nombre de paramètres.Dépendances

récupération dans les séries chronologiques, les composants du modèle peuvent être effectuées, en particulier, à travers les deux multinationales directs et quelques modifications, ainsi que d'un certain nombre d'autres méthodes.Modifications spéciales multinationales à résoudre de tels problèmes spécifiquement développées pour résoudre divers problèmes qui se posent dans le processus de résolution de systèmes d'équations.

En particulier, un de ces problèmes associés à la présence de contraintes initiales sur les paramètres qui doivent être évaluées.Par exemple, le revenu d'une entreprise privée peut être dépensé sur la consommation ou sur son développement.Par conséquent, la somme de ces deux parties du coût évidemment égal à 1. Le système d'équations économétriques ces parties peuvent comprendre de manière indépendante.Par conséquent, il est possible d'évaluer les différents types de dépenses par les MCO, sans s'y limiter, la source, et ensuite ajuster le résultat.Ceci est appelé une méthode indirecte pour résoudre la méthode des moindres carrés.

méthode indirecte de moindres carrés (ILS) est utilisée pour déterminer de façon précise le modèle structurel.ILS algorithme implique les actions suivantes:

1) la transformation du modèle structurel sous une forme simple, réduite par l'introduction de la dépendance supplémentaire;

2) l'évaluation par les MCO classiques coefficients réduits pour chaque équation un modèle simplifié;

3) a obtenu les coefficients d'un simples paramètres du modèle de forme sont convertis dans le modèle structurel d'origine.

noter que les systèmes ILS sverhidentifitsiruemyh ne sont pas utilisés, comme dans ce cas, le travail ne peuvent pas être des estimations définitives des paramètres du modèle structurel.Pour ces modèles peuvent être utilisés par une autre modification des MCO - méthode en deux étapes des moindres carrés (KDOM).

KDOM algorithme suivant:

1) basé sur un modèle simplifié pour calculer les valeurs de l'équation de variables internes qui sont contenus dans la partie droite de l'équation;

2) substituer les valeurs des variables au lieu de variables pertinentes réels dans le modèle original et encore une fois utiliser un MNC normale.

description détaillée et indirecte méthode en deux étapes des moindres carrés est donnée dans de nombreux manuels sur l'économétrie.La particularité de ces méthodes, ainsi que les MCO habituels, dans leur polyvalence les rend aptes à estimer les coefficients de tout modèle structurel dans quelque sujet région.