Gauss, de asemenea, numit metoda pas de eliminare a variabilelor necunoscuți, numit după marele om de știință german KFGauss, în timp ce încă în viață au primit titlul neoficial de "Rege al matematicii."Cu toate acestea, această metodă a fost cunoscut cu mult înainte de nașterea civilizației europene, chiar și în secolul al I.BC.e.Savanți antic chinez au folosit în scrierile sale.Metoda
Gauss este un mod clasic de sisteme de ecuatii algebrice liniare (Slough) rezolvarea.Este ideal pentru o soluție rapidă pentru a matricelor de dimensiuni limitate.
Metoda în sine constă din două mișcări: înainte și înapoi.Cursul directă este o secvență de sisteme liniare aduce la forma triunghiulară, care este, valorile nule sunt sub diagonala principală.Inversarea implică o constatare variabile coerente, care exprimă fiecare variabilă prin anterior.
învățare pentru a practica metoda de a Gauss suficient doar să știu regulile de bază ale multiplicare, adunare și scădere a numerelor.
Pentru a demonstra algoritmul de rezolvare a sistemelor liniare ale acestei metode, vom explica un exemplu.
Deci rezolvate cu ajutorul Gauss: 2x
x + 2y + 4Z = 3
+ 6Y + 11z = 6
4x-2y-2Z = -6
Avem nevoie de doua și a treia linii pentru a scăpa de variabila x.Pentru a face acest lucru, le-am adăuga la primul înmulțită cu -2 și -4, respectiv.Obținem:
x + 2y + 4Z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18
acum 2-lea line multiplica de 5 și adăugați-l la a treia:
x + 2y + 4Z= 3
2y + 3z = 0
-3Z = -18
Am adus sistemul nostru într-o formă triunghiulară.Acum vom efectua invers.Începem cu ultima linie:
-3Z = -18,
z = 6.
doua linie:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9
prima linie:
x + 2y + 4Z = 3
x-18 + 24 = 3
X = 18-24 + 3 x = -3
Substituind valorile variabilelor din datele originale, vom verifica corectitudinea deciziei.
Acest exemplu poate rezolva o mulțime de alte substituții, dar răspunsul ar trebui să fie la fel.
Se întâmplă ca pe conducere elementele primul rând sunt dispuse cu valori prea mici.Nu e groaznic, ci mai degrabă complică calculele.Soluția este metoda Gauss cu o alegere a elementului principal al coloanei.Esența ei este, după cum urmează: prima linie de maxim căutat elementul modulo, coloana în care se află, de locuri de schimbare cu prima coloană, care este elementul nostru maxim devine primul element al diagonalei principale.Următorul este un proces standard de calcule.Dacă este necesar, procedura de pompare coloanelor poate fi repetată.
O altă metodă modificată de Gauss-Jordan este metoda de Gauss.
folosit pentru rezolvarea sistemelor liniare de pătrat, în găsirea matricea inversă și rangul matricei (numărul de rânduri non-zero).
esența acestei metode este că sistemul original este transformat de schimbări în matricea identitate cu valori suplimentare constatare de variabile.
algoritm aceasta este:
1. Sistemul de ecuații este, ca și în metoda de Gauss, o formă triunghiulară.
2. Fiecare rând este împărțit într-un anumit număr în așa fel încât unitatea principală este pornită diagonală.
3. Ultima linie este înmulțită cu un numar si se scade din alta astfel încât să nu pentru a obține pe secvențial principal diagonala 0.
4. Pasul 3 se repetă pentru fiecare rând, până când în cele din urmă matricea identitate se formează.
