Zvezna funkcija

click fraud protection

zvezna funkcija je funkcija, brez "skokov", to je eno, za katero je pogoj: majhne spremembe v argumenta sledi majhnih sprememb v vrednostih posameznih funkcij.Graf take funkcije je neprekinjen krivulja.Kontinuiteta

na točki na določeno mejo lahko določimo z uporabo koncepta meje, in sicer mora funkcija je omejeno na tej točki, ki je enaka svojo vrednost pri mejni točki.

Ko njegova kontinuiteta je ti pogoji na neki točki, ki pravijo, da je funkcija na tej točki prekinjen, da je pokvarjen.V jeziku omejitev prekinil točko lahko opišemo kot razlike v vrednotah porušitve točki z mejno funkcijo (če obstaja).

prelomna točka je lahko snemljiva, je potrebno, da se funkcija meja, vendar pa se ne ujema z vrednostjo v nekem trenutku.V tem primeru je v tem trenutku je možno "popraviti", to se pravi, da se v opredelitev kontinuitete.
povsem drugačna slika, če je limita funkcije v določenem trenutku ne obstaja.Obstajata dve možnosti točke diskontinuitete: prve vrste

  • - so omejene in oba enostranske omejitve, in vrednost enega ali oba ne sovpadajo z vrednostjo funkcije v dani točki;
  • druge vrste, kjer je enostranski ali obe omejitev ali vrednosti neskončne.

lastnosti zveznih funkcij

  • funkcijo, ki izhaja iz aritmetičnih operacij, kot tudi sestave zveznih funkcij na svojem področju, je tudi zvezna.
  • Ker je stalna funkcija, ki je pozitivna na neki točki, lahko vedno najdete dovolj majhno sosesko, v kateri bo obdržati svoj značaj.
  • Podobno, če so vrednosti točkama A in B, v tem zaporedju, a in b, kjer je različen od B, nato vmesnimi točkami, da bo vse vrednosti v intervalu (a, b).Od tu si lahko zanimiv zaključek: če daš raztegnjeno elastiko, da skrči, tako da ne sag (ostala naravnost), bo določen eden od njenih točk ostajajo.Geometrično to pomeni, da je premica, ki poteka skozi vmesnih postajah med A in B, ki seka graf funkcije.

upoštevajte nekaj stalno (na področju opredelitve) elementarnih funkcij:

  • konstantno;
  • racionalno;
  • trigonometrija.

med dvema temeljnih pojmov v matematiki - je stalen in odvedljiva - sta neločljivo povezana.To je dovolj, da se spomni, da je za odvedljiva funkcij, ki jih potrebujejo, da je zvezna funkcija.

če je funkcija odvedljiva na neki točki, je neprekinjeno.Vendar pa ni nujno, da njen derivat neprekinjeno.

funkcije so na voljo na nekem nizu neprekinjenega derivata, spada v ločen razred gladkih funkcij.Z drugimi besedami, to je - stalno odvedljiva funkcija.Če ima derivat omejeno število prelomnih točk (samo prve vrste), nato podobno funkcijo imenovano kosoma gladka.

Drug pomemben koncept matematične analize je enakomerno zvezne funkcije, to je njegova sposobnost, da lahko na kateri koli točki v njeni domeni enako neprekinjeno.Tako je lastnost, ki se upošteva pri množici točk namesto enega samega.

Če določi točko, dobiš nič drugega, kot opredelitev kontinuitete, to je od obstoja enotne kontinuitete izhaja, da je ta zvezna funkcija.Na splošno je obratno ni res.Vendar pa po Cantor izrek, če je funkcija stalno na kompaktni, da je v zaprtem intervalu, potem je enakomerno neprekinjeno na njej.