При метода на най-малките квадрати

метод на най-малките квадрати (OLS) позволява да се направи оценка на различните стойности, използвайки резултатите от многократни измервания съдържащи случайни грешки.

Feature МНК

Основната идея на този метод е, че като критерий за достоверността на решаването на проблема се счита за сумата от квадратите на грешките, които се стремят да сведат до минимум.При използване на този метод може да се използва като цифрова и аналитичен подход.

По-специално, тъй като цифровата прилагането на метода на най-малките квадрати означава осъществяване на възможно най-голям брой измерения неизвестен случайна променлива.Нещо повече, толкова повече изчисления, толкова по-точна разтвора.На този набор от изчисления (оригиналните данни) получават друг набор от предполагаеми решения, от които след това се избират най-добрия.Ако разтворът набор от параметризира, метода на най-малките квадрати намалява до търсенето на оптимални стойности на параметрите.

Като аналитичен подход към изпълнението на MNE на снимачната пло

щадка на входни данни (измервания) и очакваната набор от решения, се определя от някои функционална зависимост (функционален), който може да бъде изразена чрез формулата, получена като хипотеза, изискваща потвърждение.В този случай, на метода на най-малките квадрати е намалена до намирането на минимума на този функционален на снимачната площадка на квадрати от грешките на първоначалните данни.

Имайте предвид, че не самите грешки, а именно площади грешка.Защо е така?Фактът, че често отклонението от точните стойности на измерване са както положителни, така и отрицателни.При определяне на средната измерване грешка просто сумиране може да доведе до погрешно заключение за качеството на оценката, като взаимно унищожаване на положителните и отрицателните стойности по-ниски мощност примерни комплекти от измерванията.И, следователно, точността на прогнозата.

За това не се случи, и сумиране на квадратите на отклоненията.Нещо повече, за да се приведе в съответствие измерение на измерената стойност и окончателната оценка на сумата от квадратите на грешките на корен квадратен.

Някои приложения МНК

МНК са широко използвани в различни области.Например, в теорията на вероятностите и математическата статистика метод се използва за определяне на характеристиките на случайна променлива е стандартното отклонение, което определя ширината на диапазона от стойности на случайна променлива.

в математическия анализ и различни области на физиката, се използва за показване или потвърждение на хипотези това устройство, OLS се използва, по-специално, за да се оцени приблизително представяне на функции, определени в числово набор, по-прости функции, признава аналитичен трансформация.

Друго приложение на тази техника - разделянето на полезния сигнал от наложената му в филтрационни проблеми шума.

Друга област на приложение на MNE - иконометрия.Ето, този метод е толкова широко използван, че е идентифициран някои специални модификации.

повечето задачи иконометрия, така или иначе, се свеждат до решаване на системи линейни уравнения, описващи иконометрични поведението на някои системи - структурни модели.Основният елемент на всеки един от тези модели - времевия ред, който е набор от определени характеристики, стойностите на които зависят от времето и редица други фактори.Това може да е кореспонденция между вътрешния (ендогенни) и външни характеристики на модела (екзогенни) характеристики.Това съответствие обикновено се изразява под формата на системи линейни уравнения икономически.

характерна черта на тези системи е съществуването на връзката между отделните променливи, които, от една страна, усложняват него, другата - контрол.Каква е причината за несигурност при избора на решения на такива системи.Един допълнителен фактор, който усложнява разтвор на такива проблеми е зависимостта на параметрите на модела от време на време.

основна цел на задачите на иконометрията - идентифицирането на модели, които е определянето на структурни връзки в избрания модел, както и оценката на редица параметри.Зависимости

възстановяване на динамичните редове, могат да бъдат извършени моделни компоненти, по-специално, както чрез директни МНК и някои изменения, както и редица други методи.Специални модификации МНК в решаването на такива проблеми специално разработени за решаване на различни проблеми, възникнали в процеса на решаване на системи уравнения.

По-специално, една от тези проблеми, свързани с присъствието на първоначалните ограничения на параметрите, които трябва да бъдат оценени.Така например, доходите на частна фирма, може да бъде изразходвана за потребление или за нейното развитие.Следователно, сумата на тези две части на разходите очевидно, равен на 1. системата от уравнения иконометрични тези части могат да включват самостоятелно.Поради това е възможно да се направи оценка на различните видове разходи от OLS, без ограничение на източника, а след това коригира резултата.Това се нарича индиректен метод за решаване на метода на най-малките квадрати.

индиректен метод на най-малките квадрати (ILS) се използва, за да се определи точно структурен модел.ILS алгоритъм включва следните действия:

1) превръщане на структурния модел в една проста, редуцирана форма чрез въвеждане на допълнителна зависимост;

2) оценка се използват конвенционални OLS намалени коефициенти за всеки уравнение опростен модел;

3), получени коефициентите на прости параметри форма на модела, се превръща в оригиналната структурен модел.

Заслужава да се отбележи, че sverhidentifitsiruemyh ILS системи не се използват, тъй като в този случай, тази работа не може да бъде окончателни оценки на параметрите на структурната модел.За тези модели могат да бъдат използвани от друга модификация на оли - двустепенен метод на най-малките квадрати (KDOM).

KDOM следния алгоритъм:

1) въз основа на опростен модел за изчисляване на стойности от уравнението sverhidentifitsiruemogo на вътрешните променливи, които се съдържат в дясната част на уравнението;

2) замени на стойностите на променливите, на мястото на действителните съответните променливи в оригиналния модел и за пореден път се използва нормален MNC.

подробно описание и индиректен метод двустепенен на най-малките квадрати се дава в много учебници по иконометрия.Особеността на тези методи, както и обичайните оли, в тяхната гъвкавост ги прави подходящи за оценка на коефициентите на всяка структурна модел в каквото и предметната област.