Leonhard Euler (1707-1783) - kendt schweiziske og russiske matematiker, medlem af St. Petersburg Academy of Sciences, meste af sit liv i Rusland.Den mest kendte i matematisk analyse, statistik, datalogi og logik, betragtes som en cirkel Euler (Euler-Venn-diagram) anvendes til at betegne rækkevidden af de begreber og sæt elementer.
John Venn (1834-1923) - engelske filosof og logiker, medforfatter af Euler-Venn diagrammer.
kompatible og uforenelige begreber
Udtrykket henviser til en form for logisk tænkning, hvilket afspejler de væsentlige elementer i en klasse af samme type vare.De er identificeret ved en eller en gruppe af ord, "verdenskortet", "Den dominerende kvintseptakkord", "Mandag", og andre.
I det tilfælde, hvor volumen elementer i begrebet helt eller delvist ejet af en anden volumen, tyder kompatible begreber.Hvis ingen af omfanget element, defineret begreb ikke hører til omfanget af den anden, har vi et sted med uforenelige begreber.
Til gengæld hver af de typer af begreber har sit eget sæt af mulige relationer.For kompatibilitet af begreber er følgende:
- identitet (ækvivalensprincippet) mængder;
- kryds (overlapning) mængder;
- indsendelse (underordning).
til uforenelige:
- underordning (koordinering);
- kontrast (Modsætninger);
- modsigelse (kontradiktornost).
Skematisk forholdet mellem begreberne logik kan betegnes ved hjælp af Euler-Venn kredse.
Relationship ækvivalens
I dette tilfælde begrebet betyder det samme.Derfor omfanget af disse begreber er de samme.For eksempel:
A - Sigmund Freud;
B - grundlæggeren af psykoanalysen.
Enten:
A - square;
B - ligesidet rektangel;
C - ensvinklet rhombus.
bruges til at angive præcist matche kredse af Euler.
kryds (overlap)
Denne kategori omfatter begrebet deling fælles elementer, der findes i forbindelse med passage.Det er mængden af et af de begreber er delvist omfattet af en anden:
A - lærer;
B - musik fan.
Som det fremgår af dette eksempel, mængden af begreberne overlapper: en bestemt gruppe af lærere kan være musikelskere, og vice versa - blandt musikfans kan være repræsentanter for lærerstanden.Ligeledes vil forholdet være tilfældet, når, som begreb og en højttaler, for eksempel, "borger", og for B - "autodriver".
Submission (underkastelse)
skematisk angivet som anderledes skala Euler kredse.Forholdet mellem begreberne i dette tilfælde kendetegnet ved, at begrebet underordnet (lavere volumen) er fuldstændig en del af underordnede (høj volumen).Dette betyder ikke udtømmer begrebet slave fuld overensstemmelse.
eksempel:
A - træ;
B - fyrretræ.
Konceptet vil være underordnet begrebet A. Da fyr tilhører træerne, begrebet A bliver i dette eksempel til at adlyde, "absorbere" mængden af begreber B.
Denne underordning (koordinering) relationer
er karakteriseret ved to eller flere begrebersom udelukker hinanden, men samtidig tilhører en bestemt kreds af fælles afstamning.For eksempel:
A - klarinet;I
- guitar;
C - violin;
D - et musikinstrument.
Concepts A, B, C er ikke overlappende i forhold til hinanden, men de alle tilhører kategorien af musikinstrumenter (udtrykket D).
modsatte (Modsætninger)
modsatte forhold mellem begreberne gennemsnitlig slægtskab af disse begreber i samme slægt.Dermed en af de begreber har visse egenskaber (attributter), mens deres anden nægter at erstatte modsat karakter.Således er der tale om antonymer.For eksempel:
A - dværg;
B - gigant.
Euler diagram for modsatte forhold mellem begreber er opdelt i tre segmenter, hvoraf den første svarer til begrebet A, den anden - i konceptet, og den tredje - resten af de mulige begreber.
modsigelse (kontradiktornost)
I dette tilfælde begge begreber er udsigt af samme art.Som i det foregående eksempel, en af de begreber indikerer visse egenskaber (attributter), mens deres andre rejekt.Men i modsætning til forholdet modstående anden modsat koncept erstatter ikke nægtes egenskaber andet alternativ.For eksempel:
A - en vanskelig opgave;
i - simpel opgave (ikke-A).
udtrykker omfanget af begreberne af denne art, er Euler diagram opdelt i to dele - den tredje, er en mellemmand i dette tilfælde ikke eksisterer.Således begreberne er også de antonymer.Samtidig en af dem (A) bliver positiv (godkende nogen indikation) og den anden (B eller A) - negativ (benægte det relevante tegn), "Hvidbog" - "ikke det hvide papir", "national historie"-.. "fremmed historie" og så videre d
Således forholdet konceptet i forhold til hinanden er en vigtig egenskab, der definerer intervallet Euler.
Forholdet mellem sæt
at sondre mellem elementer og sæt, mængden af som afspejler Euler kredse.Konceptet er lånt fra sættet af de matematiske videnskaber og har en forholdsvis bred betydning.Eksempler på logik og matematik viser den som en slags samling af objekter.Selv objekter er elementer i sættet."En masse har meget som en tænkelig" (Georg Cantor, grundlæggeren af teorien om sæt).
betegnelse sæt udføres med store bogstaver: A, B, C, D ... og så videre G., Elementer af sæt - med små bogstaver:.. A, b, c, d ..., og andre eksempler på apparater kan være studerende, der er ién målgruppe, bøger, stående på en bestemt hylde (eller, for eksempel, alle bøgerne i en bestemt bibliotek), siderne i dagbogen, bær i en lysning i skoven, og så videre. d.
Til gengæld hvis et bestemt sæt indeholder ingenelement, kaldes det tomme og angiver tegnet Ø.For eksempel, det sæt af skæringspunkter af parallelle linjer, det sæt af løsninger af ligningen x2 = -5.
Problemløsning
at løse en lang række opgaver i vid udstrækning anvendes Euler kredse.Eksempler på logik demonstrerer tilslutning af logiske operationer med teorien om sæt.Det bruger begreberne sandhed bord.For eksempel, en cirkel, angiver navnet A er arealet af sandheden.Således vil området uden for cirklen være en løgn.For at bestemme det område af diagrammet for en logik operation skal skraverede område definerer Euler-diagram, hvor dets værdier for elementerne i A og B er sandt.
Brug Euler diagram fundet bred anvendelse i forskellige brancher.For eksempel i en situation med en professionel valg.Hvis motivet er bekymret om at vælge en fremtidig profession, kan han være styret af følgende kriterier:
W - hvad jeg kan lide at gøre?
D - at jeg får?
P - end jeg kan gøre gode penge?
skildre det som en ordning: Euler diagram (eksempler i logik - forholdet mellem krydset):
resultatet vil være de erhverv, der vil være i skæringspunktet mellem de tre cirkler.
særligt sted efter Euler-Venn tage matematik (sæt teori) i beregningen af kombinationer og egenskaber.Euler diagram af sæt elementer omsluttet i billedet rektangel angiver den universelle sæt (U).I stedet for cirkler kan også anvendes andre lukkede figurer, men essensen forbliver den samme.Tallene skærer ifølge vilkårene i problemet (i de mest almindelige tilfælde).Desuden bør disse tal mærkes i overensstemmelse hermed.Som elementer i sættene under overvejelse kan tjene point placeret inden for de forskellige segmenter af diagrammet.På dette grundlag kan man klække et bestemt område, der betegner derved nyoprettede sæt.
Med datasæt tilladelse til at udføre grundlæggende matematiske operationer: tilsætning (summen af sæt af elementer), subtraktion (forskel), multiplikation (produkt).Desuden kan takket være de Euler-Venn diagrammer udføre operationer på antallet af sæt af sammenligning af deres bestanddele, ikke tælle dem.
