De grundlæggende regler om differentiering, anvendt matematik

Til en start er det værd at huske, at en sådan differentieret og en matematisk betydning det bærer.

forskellen af ​​funktionen er produktet af den afledede af argumentet om forskellen af ​​argumentet.Matematisk kan dette begreb skrives som et udtryk: dy = y '* dx.

Til gengæld definition differentialkvotienten af ​​y lighed "= lim dx-0 (dy / dx), og for at bestemme grænsen - udtrykket dy / dx = x '+ α, hvor parameteren α er uendelig lille matematisk størrelse.

Derfor begge dele af udtrykket ganges med dx, som i sidste ende giver dy = y '* dx + α * dx, hvor dx - er en uendelig lille ændring i det argument, (α * dx) - hvis værdi kan ignoreres,derefter dy - tilvækst af funktionen, og (y * dx) - den vigtigste del af tilvækst eller forskellen.

forskellen af ​​funktionen er produktet af den afledte funktion på forskellen argument.

nu er at overveje de grundlæggende regler for differentiering, som ofte anvendes i matematisk analyse.

Sætning. derivat beløb svarende til summen af ​​de opnået fra komponenter produkter: (a + c) = a '+ c'.

Tilsvarende vil denne regel være gyldige for den afledte af forskellen.
konsekvens danogo regler for differentiering er påstanden om, at den afledte af en række udtryk er lig med summen af ​​de opnåede af disse vilkår produkter.

For eksempel, hvis man ønsker at finde differentialkvotienten af ​​udtrykket (a + c-k) ", og resultatet er udtrykket a + c 'k'.

Sætning. afledte værker af matematiske funktioner, differentiabel i et punkt er lig med summen af ​​produktet af den første multiplikator og den anden afledte værker af den anden faktor til den første afledede.

matematisk teorem skrives på følgende måde: (a * c) "= a * a '+ a * s.Konsekvensen af ​​sætningen er den konklusion, at den konstante faktor i det afledte produkt kan tages ud af afledede af funktionen.

som et algebraisk udtryk, vil denne regel blive registreret som følger: (a * a) = a * s ', hvor a = konst.

For eksempel, hvis du ønsker at finde den afledede af udtrykket (2A3) ", så resultatet vil være et svar: * 2 (a3) ​​= 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Sætning. afledte forbindelser funktion er forholdet mellem forskellen af ​​derivatet af tælleren multipliceret med nævneren og tælleren bliver ganget med kvadratet af derivatet af nævneren og nævneren.

matematisk teorem skrives på følgende måde: (a / c) = (A '*, med en * c') / s2.

Afslutningsvis er det nødvendigt at overveje reglerne for differentiering af komplekse funktioner.

Sætning.Lad en fuktsii y = f (x), hvor x = s (t), derefter funktionen y i forhold til den variable T kaldes kompleks.

således i matematisk analyse af den afledte af en sammensat funktion behandles som et derivat af funktionen multipliceret med den afledede af sine underfunktioner.For nemheds skyld reglen for at differentiere sammensatte funktioner er i form af en tabel.

Med regelmæssig brug af derivater i denne tabel er nemme at huske.Resten af ​​derivater af komplekse funktioner kan findes, hvis vi anvender reglerne for differentiering af funktioner, der er blevet anført i teoremer og afledt til dem.