Parität und ungerade Funktionen sind eine der Hauptfunktionen und Forschungsfunktionen der Parität hat eine beeindruckende Teil der Schule Kurs in Mathematik.Es wird im Wesentlichen durch das Verhalten von Funktionen ermittelt und die Konstruktion des entsprechenden Zeitplans erleichtert.
definieren die Paritätsfunktion.Generell denke, der Funktion, auch wenn für die entgegengesetzte Werte der unabhängigen Variablen (x), unter seiner Domäne, die entsprechenden Werte von y (Funktionen) gleich sind.
Wir geben eine strenge Definition.Betrachten Sie eine Funktion f (x), die in D. definiert Es wird auch dann, wenn es sich je zwei Punkte x, in der Domäne befindet:
- -x (Gegenwert) ist auch in diesem Bereich,
- f(x) = f (x).
Aus dieser Definition sollte ein für die Domäne einer solchen Funktion erforderlichen Zustand, nämlich die Symmetrie in Bezug auf Punkt O der Ursprung ist, weil, wenn ein Punkt B in der Definition von einer geraden Funktion enthalten ist, der entsprechende Punkt - b liegt auch in diesem Bereich.Aus dem Vorstehenden folgt also er dem Abschluss: gerade Funktion ist symmetrisch bezüglich der vertikalen Achse (Oy) Aussehen.
Wie in der Praxis, um die Parität der Funktion zu bestimmen?
Lassen die funktionale Beziehung wird durch die Formel h (x) = x ^ 11 definiert + 11 ^ (- x).Nach dem Algorithmus, der direkt aus der Definition ergibt, untersuchen wir zuerst seiner Domäne.Offensichtlich ist es für alle Werte des Arguments definiert ist, ist, dass die erste Bedingung erfüllt ist.
nächsten Schritt ersetzen wir das Argument (x) sein Gegenteil Wert (-x).Holen
:
h (x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.Seit
hinaus erfüllt das kommutative (kommutative) Gesetz, so ist offenbar, h (x) = h (x) und angesichts der funktionale Zusammenhang - auch.
verifizieren Paritätsfunktion h (x) = x ^ 11-11 ^ (- x).Nach dem gleichen Algorithmus, sehen wir, dass h (x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x.Relegate minus als Ergebnis haben
h (x) = - (x-11 ^ 11 ^ (- x)) = - h (x).Daher h (x) - ungerade ist.
Weise sollte daran erinnert werden, dass es Funktionen, die nicht nach diesen Eigenschaften zugeordnet werden können, werden sie entweder gerade oder ungerade genannt.
auch Funktionen haben einige interessante Eigenschaften:
- ein Ergebnis der Addition dieser Funktionen zu erhalten, selbst;
- durch Subtraktion diese Funktionen zu erhalten, selbst;
- Umkehrfunktion selbst, als auch;
- durch Multiplikation zwei solche Funktionen zu erhalten, selbst;
- durch Multiplikation die ungeraden und geraden ungeraden Funktionen bekommen;
- durch Division ungerade und gerade die ungeraden Funktionen bekommen;
- Derivat einer solchen Funktion - eine ungerade;
- wenn aufrecht ungerade Funktion auf dem Platz, bekommen wir auch.
Paritätsfunktion kann verwendet werden, um die Gleichungen zu lösen.
der Gleichung g (x) = 0, wobei die linke Seite der Gleichung repräsentiert die gerade Funktion zu lösen, wird ausreichen, um eine Lösung für die nicht-negative Werte der Variablen zu finden sein.Diese Wurzeln sind mit dem Additiv inverse kombiniert werden.Einer von ihnen überprüft werden soll.
gleiche Eigenschaft Funktion erfolgreich verwendet werden, um Nicht-Standard-Probleme mit einem Parameter zu lösen.
Zum Beispiel, wenn es irgendein Wert des Parameters a, für die die Gleichung 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 drei Wurzeln?
Da der variable Teil der Gleichung in geraden Potenzen, ist es klar, dass das Ersetzen von x - x gegebene Gleichung wird sich nicht ändern.Daraus folgt, dass, wenn eine Zahl ist die Wurzel ist, dann ist es auch das additive Inverse.Die Schlussfolgerung liegt auf der Hand: die Wurzeln der nicht Null ist, werden in der Menge seiner Lösungen enthalten "Paaren".
klar, dass die schiere Anzahl 0 ist keine Wurzel der Gleichung, das heißt, die Anzahl der Wurzeln dieser Gleichung kann nur gerade sein und, natürlich, für jeden Wert des Parameters ist es nicht haben können drei Wurzeln.
Aber die Zahl der Wurzeln der Gleichung 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 kann ungerade sein, und für jeden Wert des Parameters.In der Tat, es ist einfach zu überprüfen, dass die Menge der Wurzeln dieser Gleichung enthält Lösungen "Paaren".Wir prüfen, ob die 0 Wurzel.Durch Einsetzen in die Gleichung, so erhält man 2 = 2 ist.So, zusätzlich zu "Paar" ist auch die Wurzel von 0, was ihre ungerade Zahl beweist.
