Mathematik - eine jener Wissenschaften, die wesentlich für die Existenz der Menschheit sind.Fast jede Handlung, jeder Prozess mit dem Einsatz von Mathematik und ihre Grundfunktionen verbunden.Viele große Wissenschaftler haben enorme Anstrengungen, um sicherzustellen, dass die Wissenschaft diese einfacher und intuitiver zu machen gemacht.Verschiedene Lehrsätze, Axiome und Formeln können die Schüler schnell wahrnehmen, Informationen und dieses Wissen in der Praxis anzuwenden.Die Mehrheit von ihnen erinnerte sich lebenslang.
bequemste Formel, die Studenten und Schüler, um mit den großen Beispielen Fraktionen bewältigen können, rationale und irrationale Ausdrücke sind Formeln, einschließlich verkürzte Multiplikation:
1. die Summe und Differenz der Würfel:
s3- T3 - der Unterschied;
k3 + l3 - Menge.
2. Formel cube Summe und Differenz des Würfels:
(f + g) und 3 (h - d) 3;
3. Differenz der Quadrate:
z2 - v2;
4. squared Summe:
(n + m) 2, und so weiter D.
Formel Summe der Kuben praktisch sehr schwer zu merken und zu spielen..Dies ergibt sich aus den alternierenden Zeichen in seiner Decodierung.Sie falsch geschrieben, verwirrend mit anderen Formeln.
Summe der Würfel, wie offenbart folgt:
k3 + l3 = (k + l) * (k2 - k * l + l2).
zweiten Teil der Gleichung ist manchmal mit einer quadratischen Gleichung oder einen Ausdruck der ausgewiesene Betrag und der Platz ist mit der zweiten Amtszeit hinzugefügt, nämlich die Menge der Formel Würfel zeigt das «k * l» Nummer 2. Aber der einzige Weg.Wir beweisen die Gleichheit der rechten und linken Seite.
Kommen umzukehren, dh versuchen zu zeigen, dass die zweite Hälfte des (k + l) * (k2 - k * l + l2) wird gleich dem Ausdruck k3 + l3 sein.
uns offene Klammer, Multiplikation Begriffe.Hierzu zuerst multiplizieren wir «k» auf jedem Element des zweiten Ausdrucks:
k * (k2 - k * l + k2) = k * l2 - k * (k * l) + k * (L2);
dann in der gleichen Art und Weise zu produzieren Wirkungen mit unbekannter «l»:
l * (k2 - k * l + k2) = l * 2 - l * (k * l) + l * (L2);
Vereinfachung der resultierenden Expression der Formel Menge Würfel, zeigen die Klammern, und geben so diesen Worten:
(k3 - k2 * l + k * l2) + (l * k2 - l2 * k + L3) = k3 - K2L + kl2+ lk2 - LK2 + l3 = k3 - K2L K2L + + kl2- kl2 + l3 = k3 + l3.
Dieser Ausdruck ist gleich dem Anfangs Variante der Summe der Würfel, die gezeigt werden soll.
keine Beweise für die Expression s3 - t3.Diese mathematische Formel gekürzt Multiplikation wird als die Differenz von Würfeln.Sie offenbart, wie folgt:
s3 - T3 = (s - t) * (s2 + t * s + t2).
Ähnlich wie im vorherigen Beispiel Weise beweisen Einhaltung des rechten und linken Seiten.Dazu zeigen Klammern Multiplikation Begriffe:
für eine unbekannte «s»:
s * (s2 + s * t + t2) = (s3 + S2T + ST2);
unbekannt für «t»:
t * (s2 + s * t + t2) = (S2T + ST2 + t3);
die Transformation und Klammern Offenlegung der Differenz erhalten wird:
s3 + S2T + ST2 - S2T - S2T - t3 = s3 + s2t- S2T - ST2 + st2- t3 = s3 - T3 - QED.
zu erinnern, welche Zeichen werden bei der Expansion dieses Ausdrucks festgelegt, ist es notwendig, die Aufmerksamkeit auf Anzeichen zwischen Begriffen zu zahlen.Also, wenn man von einem anderen unbekannten mathematisches Symbol getrennt "-", so wird in der ersten Klammer negativ sein wird, und die zweite - zwei Pluspunkte.Wenn zwischen den Würfeln ist "+" Zeichen, dann dementsprechend der erste Faktor einen Plus und Minus der zweiten, und dann ein Plus enthalten.
Es kann als eine kleine Schaltung dargestellt werden:
s3 - T3 → ("negativ") * ("plus" "plus");
k3 + L3 → («Plus») * ("Minus" -Zeichen "plus").
Betrachten Sie folgendes Beispiel:
Angesichts der Ausdruck (w - 2) 3 + 8. Disc Klammern.
Lösung:
(w - 2 +2:
(w - - 2) 3 +23
Dementsprechend wird, wie die Summe der Würfel, dieser Ausdruck kann durch die Formel gekürzt Vervielfachung erweitert werden 3 + 8 als (2 w) ausgedrückt werden) * ((W - 2) 2 - 2 * (W - 2) + 22);
Dann vereinfachen den Ausdruck:
w * (w2 - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w2 - 6W + 12) = w3 - 6w2 + 12w.
Damit ist der erste Teil (W - 2) 3 kann auch als ein Würfel Differenz betrachtet werden:
(h - d) 3 = h3 - h2 * 3 * 3 + d * h * d2 - d3.
Wenn dann öffnen Sie es auf diese Formel, erhalten Sie:
(w - 2) 3 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * B * 22-23 = w3 - 6 * w2 + 12w - 8.
Wenn wir es hinzufügen ein zweites Beispiel für die ursprüngliche, nämlich, "8", ist das Ergebnis wie folgt:
(w - 2) 3 + 8 = w3 - w2 * 3 * 3 * 2 + 22 * w - 23 + 8 =w3 - 6 * w2 + 12w.
Somit haben wir eine Lösung für dieses Beispiel auf zwei Arten gefunden.
wichtig zu erinnern, dass der Schlüssel zum Erfolg in jedem Geschäft, einschließlich der Lösung mathematischer Beispiele sind Ausdauer und Sorgfalt.
