fonction continue est une fonction sans le "sauts", à savoir celle pour laquelle l'état: de petits changements dans l'argument suivie par de petits changements dans les valeurs des fonctions respectives.Le graphique d'une telle fonction est une courbe lisse et continue.La continuité
à un point à une limite de jeu peut être déterminée en utilisant le concept de la limite, à savoir, la fonction doit avoir une limite à ce point, ce qui est égal à sa valeur au point de limite.
Lorsque ces conditions à un certain point, en disant que la fonction à ce stade est discontinue, qui est, sa continuité est brisée.Dans le langage des limites point de rupture peut être décrite comme la différence entre les valeurs de point avec une fonction de limite de rupture (si elle existe).
point de rupture peut être amovible, il est nécessaire que la fonction de limite, mais il ne correspond pas à la valeur à un moment donné.Dans ce cas, à ce stade, il est possible de "corriger", à savoir d'étendre la définition de la continuité.
image complètement différente émerge si ne existe pas la limite d'une fonction à un moment donné.Il ya deux points possibles de discontinuité:
- premier type - sont limitées et les deux limites unilatérales, et la valeur d'un ou deux d'entre eux ne coïncident pas avec la valeur de la fonction à un moment donné;
- deuxième type, où il ya d'un côté ou l'autre des limites ou des valeurs infinies.Propriétés
de fonctions continues fonction
- résultant d'opérations arithmétiques, ainsi que la composition des fonctions continues sur leur domaine est également en continu.
- Étant donné une fonction continue qui est positif à un certain moment, vous pouvez toujours trouver un voisinage suffisamment petit dans lequel il conservera son caractère.
- De même, si les valeurs des deux points A et B sont, respectivement, a et b, dans laquelle a est différent de b, alors que les points intermédiaires, à prendre toutes les valeurs dans l'intervalle (a, b).De là, vous pouvez faire une conclusion intéressante: si vous donnez un élastique étiré se contracter de façon à ne pas sag (restée droite), un de ses points restera fixe.Un géométriquement cela signifie qu'il ya une ligne droite passant par un point intermédiaire entre A et B, qui coupe le graphe de la fonction.
noter certains des continue (dans le domaine de définition) de fonctions élémentaires:
- constante;
- rationnelle;Trigonométrie
- .
entre les deux concepts fondamentaux en mathématiques - est continue et dérivable - sont inextricablement liés.Il suffit de rappeler que pour les fonctions différentiables vous en avez besoin pour être une fonction continue.
si la fonction est dérivable à un certain point, il est continu.Cependant, il est inutile, de sorte que sa dérivée est continue.
fonctions disponibles sur un certain ensemble de dérivée continue, appartient à une catégorie distincte des fonctions lisses.En d'autres termes, il est - une fonction continûment différentiable.Si le dérivé a un nombre limité de points de rupture (seul le premier de genre), puis une fonction similaire appelée lisse par morceaux.
Un autre concept important de l'analyse mathématique est uniformément fonctions continues, qui est, sa capacité à être à tout moment dans son domaine tout aussi continue.Ainsi, une propriété qui est considéré à une pluralité de points plutôt qu'un seul.
Si vous fixer un point, vous obtenez rien d'autre, que la définition de la continuité, qui est, de l'existence de la continuité uniforme, il en résulte que cette est une fonction continue.D'une manière générale, l'inverse est impossible.Toutefois, selon le théorème de Cantor, si une fonction est continue dans le compact, qui est, sur un intervalle fermé, alors il est uniformément continue sur elle.
