frase che tutti i nuovi - non è niente come un pozzo dimenticato vecchio, completamente applica al sistema binario.Si scopre che nell'antica Cina hanno usato qualcosa di simile la nostra "unità-toe", anche se non per l'aritmetica e la scrittura di testi per il Libro dei Mutamenti.Il più vicino alla comprensione dei diversi sistemi numerici erano Incas: hanno usato e sistemi decimale e binario, però, durano solo per il testo e messaggi codificati.Possiamo supporre che anche in questo caso, 4 ths. Anni fa, gli Incas sapevano come fare una traduzione dal binario al sistema decimale.
versione moderna del sistema binario è stato proposto dal Leibniz solo circa 300 anni fa, e dopo mezzo secolo, George Boole ha lasciato il suo nome nella memoria dei futuri lavori sulla algebra della logica.Aritmetica binaria insieme con l'algebra della logica era il fondamento della tecnologia digitale attuale.Tutto è iniziato nel 1937, quando ha proposto un metodo di analisi simbolica dei circuiti di relè e di commutazione.Il lavoro di Claude Shannon è diventato "madre" per il computer esegue relè binario Inoltre già nel 1937.E, naturalmente, uno degli obiettivi di questa "bisnonno" dei computer moderni è stato tradotto da binario a decimale sistema.Di
passati solo tre anni, e un altro tipo di relè "computer" per inviare comandi alla calcolatrice di numeri complessi usando la linea telefonica e telescrivente - beh, semplicemente vecchio internet in azione.
Quali sono binario, decimale, esadecimale, e, in generale, qualsiasi sistema N-ario?Niente di complicato.Si consideri un numero di tre cifre nel sistema decimale nostro preferito, è rappresentato per mezzo di 10 caratteri - da 0 a 9, in relazione alla loro posizione.Determinare il numero di cifre che sono nelle posizioni 0, 1, 2 (l'ordine va dal primo all'ultimo digit).A ciascuna delle posizioni può essere uno qualsiasi dei numeri di sistema, ma la grandezza di questo numero non dipende solo il segno, ma anche la posizione posto.Ad esempio, il numero 365 (rispettivamente, le posizioni 0 - figura 5, il numero di riferimento 1 - la figura 6 e la posizione 2 - figura 3) il valore di una posizione di zero - 5 nella prima posizione - 6 * 10, e la seconda - 3 *10 * 10.È curioso che, partendo dalla prima posizione, contiene un numero di cifre significative (da 0 a 9) ed il sistema di base, nella misura uguale alla posizione numero, cioèpossiamo scrivere = 3 * 345 * 10 10 + 6 * 10 + 3 = 3 * 102 * 101 + 6 + 5 * 100.
Un altro esempio:
= 2 * 260.974 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.
Come si può vedere, ogni postazione posizionale comprende numeri significativi dal set del sistema, e il moltiplicatore del sistema di base, nella misura uguale alla posizione del numero (numero di bit è il numero di posizioni, ma un altro).Termini
di rappresentazione della sua forma binaria di puzzle per la sua semplicità - solo 2 numeri nel sistema - 0 e 1. Ma la bellezza della matematica è che anche in una forma troncata come può sembrare, i numeri binari sono gli stessi piena ed equa comee una "compagni alti."Ma come confrontarli, per esempio, con un numero decimale?Come opzione, non si affretti, tradotto da binario a decimale.Il compito non può essere chiamato difficile, ma il duro lavoro richiede attenzione.Cominciamo.
In base a quanto sopra esposto, l'ordine di rappresentazione dei numeri in ogni sistema, e tenendo presente la più semplice di loro - ". Di quelli-tac-toe" binario, prendere qualsiasi sequenzaNoi chiamiamo questo numero VO (in russo IN), e cercare di scoprire che cosa è - tradotto da binario a decimale sistema.Che sia VO = 11001010010.A prima vista, il numero del numero.Vediamo!
La prima riga contiene il numero stesso in una forma estesa, e la seconda scrivere come somma di ciascun elemento nei fattori di forma - cifra significativa (qui la scelta è piccola - 0 o 1) e il numero 2 alla potenza del numero posizionale nel sistema decimale, stiamo facendotradotto da binario a decimale.Ora, nella seconda riga è sufficiente eseguire un calcolo.Per chiarezza, siamo in grado di aggiungere una terza linea con i calcoli intermedi.
VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;
VO = * 210 + 1 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;
VO = 1024 * 1 + 1 * 0 + 512 * 0 + 256 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.
calcolare il "aritmetica" nella terza riga, e abbiamo quello che cercavamo: VO = 1618. Che altro è grande?E qual è il numero - il più famoso di tutti, che sono noti per le persone, è collegata proporzione delle piramidi egizie, la famosa Monna Lisa, note musicali e il corpo umano, ma ... Ma con un po 'di raffinatezza - sapendo che il bene deve essere un sacco di suo caso MaestàEgli ci ha dato il numero a 1.000 volte il valore attuale di - 1.618.Penso che tutto è andato.E per inciso tradotto da binario a decimale aiuto di un mare infinito di numeri "catturare" il più notevole - si chiama "la proporzione aurea".
