Quali sono i numeri razionali?Allievi senior e studenti di specialità matematica, probabilmente facile rispondere a questa domanda.Ma coloro che per professione è lontano da questo, sarà più difficile.Che in realtà è?
essenza e la designazione
Sotto numeri razionali significa quelli che può essere rappresentato come frazione comune.Positivo, negativo e zero sono anche inclusi in questo set.Il numeratore della frazione così deve essere un numero intero, e il denominatore - è un numero naturale.
Questo insieme della matematica è denominato Q ed è chiamato "campo dei numeri razionali."Essi comprendono tutti interi e naturali, sono rispettivamente Z e N. La stessa Q set è incluso nel set R. E 'questa lettera indica i cosiddetti numeri reali o reali.
Presentazione
Come già accennato, i numeri razionali - questo set, che comprende tutti i numeri interi e valori frazionari.Possono essere presentate in forme diverse.In primo luogo, una frazione comuni: 5/7, 1/5, 11/15 e m E. Naturalmente, i numeri interi possono anche essere registrate in un modo simile: 6/2, 15/5, 0/1, -.. 10/2, e così via d secondo luogo, un altro tipo di rappresentazione - con una parte frazionaria decimale finita:... 0.01, -15,001006 e così via Questo è forse una delle forme più comuni.
Ma c'è un terzo - frazione periodica.Questa specie non è molto comune, ma ancora usato.Per esempio, la frazione 10/3 può essere scritta come 3.33333 ... o 3, (3).I diversi punti di vista saranno considerati gli stessi numeri.Lo stesso saranno chiamati gli uni agli altri e frazioni uguali, come il 3/5 e 6/10.Sembra che è diventato chiaro che un numero razionale.Ma perché fare riferimento a loro con questo termine?Origine
del nome la parola "razionale" in lingua russa moderna in generale ha un significato leggermente diverso.E 'più di un "ragionevole", "deliberata".Ma termini matematici vicino al senso letterale della parola presa in prestito.In latino "ratio" - è l '"atteggiamento", "roll" o "divisione".Così, il nome riflette l'essenza di ciò che è razionale.Tuttavia, il secondo significato è andato lontano dalla verità.
azioni li
nella soluzione di problemi matematici, siamo costantemente confrontati con i numeri razionali, senza saperlo.E hanno un certo numero di proprietà interessanti.Tutti seguono una pluralità di definizioni, o di azione.
In primo luogo, i numeri razionali hanno i rapporti di proprietà dell'ordine.Ciò significa che i due numeri possono essere solo rapporto - o sono uguali, o più o meno tra loro.Vale a dire:
o a = b;. o a & gt;b, o un & lt;b.
Inoltre, la struttura segue anche relazione transitiva.Cioè se un più b , b più c , la un più c .Nel linguaggio della matematica è la seguente:
(a & gt; b) ^ (b & gt; c) = & gt;(a & gt; c).
In secondo luogo, ci sono le operazioni aritmetiche con numeri razionali, cioè, addizione, sottrazione, divisione, e, naturalmente, la moltiplicazione.Nel processo di trasformazione anche in grado di mettere in evidenza un certo numero di proprietà.
- a + b = b + a (cambiamento dei termini posti commutativa);
- 0 + a = a + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (associatività);
- un + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = a (bc) (Distributivity);
- ax 1 = 1 xa = a;
- ascia (1 / a) = 1 (in cui una non è 0);
- (a + b) c = ac + ab;
- (a & gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(ac & gt; aC).
Quando si tratta di ordinaria piuttosto che decimali, frazioni e interi, azioni con loro può causare alcuni problemi.Per addizione e sottrazione possibile solo con pari denominatori.Se sono diversi, inizialmente, dovrebbe essere quello di trovare un comune, tutte le frazioni con la moltiplicazione a determinati numeri.Confronta anche spesso possibile solo a questa condizione.
moltiplicazione e divisione di frazioni sono prodotti in conformità con le regole abbastanza semplici.Portare a un denominatore comune è necessario.Separatamente, moltiplicare i numeratori e denominatori, mentre nel corso dell'azione possibile frazione necessaria per minimizzare e semplificare.
Come per la divisione, allora è simile al primo con una leggera differenza.Per il secondo colpo deve trovare l'inverso, cioè, a "girare" esso.Così, il numeratore della prima frazione devono essere moltiplicati per il denominatore del secondo e viceversa.
Infine, un'altra proprietà inerente numeri razionali, chiamato l'assioma di Archimede.Spesso in letteratura anche trovato il nome di "principio".È valido per l'intero set di numeri reali, ma non dappertutto.Quindi, questo principio non si applica a certi insiemi di funzioni razionali.In sostanza, questo assioma è che l'esistenza di due variabili a e b, si può sempre richiedere una quantità sufficiente a superare b.
Ambito
Quindi, coloro che sapevano o pensato che un numero razionale, diventa chiaro che sono utilizzati in tutto il mondo: in materia di contabilità, economia, statistica, fisica, chimica e altre scienze.Certo, hanno anche un posto in matematica.Non sempre sapendo che si tratta di loro, usiamo costantemente numeri razionali.Anche i bambini piccoli che imparano a contare oggetti, taglio a parte una mela o di eseguire altri semplici passi per affrontarli.Hanno letteralmente ci circondano.Eppure, per alcuni compiti sono insufficienti, in particolare, l'esempio del teorema di Pitagora in grado di capire la necessità di introdurre il concetto di numeri irrazionali.
