Le regole di base della differenziazione, matematica applicata

Tanto per cominciare, è bene ricordare che tale differenziale e di un significato matematico porta.

differenziale della funzione è il prodotto della derivata dell'argomento sul differenziale dell'argomento.Matematicamente, questo concetto può essere scritta come espressione: dy = y '* dx.

A sua volta, per definizione, la derivata della y uguaglianza '= lim dx-0 (dy / dx), e per determinare il limite - dy espressione / dx = x' + α, dove il parametro α è grandezza matematica infinitesimale.

Di conseguenza, entrambe le parti l'espressione viene moltiplicata per dx, che alla fine dà dy = y '* dx + α * dx, dove dx - è un cambiamento infinitesimo nell'argomento, (α * dx) - il cui valore può essere ignorato,quindi dy - incremento della funzione, e (y * dx) - la parte principale dell'incremento o differenziale.

differenziale della funzione è il prodotto della funzione derivata sull'argomento differenziale.

ora è quello di considerare le regole di base della differenziazione, che sono spesso utilizzati in analisi matematica.

Teorema. quantità derivata uguale alla somma dei prodotti ottenuti dai componenti: (a + c) = a '+ c'.

Allo stesso modo, questa regola sarà valida per la derivata della differenza.
conseguenza danogo regole di derivazione è l'affermazione che la derivata di un certo numero di termini è uguale alla somma dei prodotti ottenuti da questi termini.

Ad esempio, se si desidera trovare la derivata dell'espressione (a + c-k) ', allora il risultato è l'espressione a + c' k '.

Teorema. opere derivate funzioni matematiche, derivabile in un punto è uguale alla somma del prodotto del primo moltiplicatore e le seconde opere derivate del secondo fattore per la derivata prima.

teorema matematico è scritto come segue: (a * c) '= a * un' + a * s.La conseguenza del teorema è la conclusione che il fattore costante nel prodotto derivato può essere estratto della derivata della funzione.

come espressione algebrica, questa regola sarà registrato come segue: (a * a) = a * s ', dove un = cost.

Ad esempio, se si desidera trovare la derivata dell'espressione (2a3) ', allora il risultato sarà una risposta: * 2 (a3) ​​= 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Teorema. funzione relazioni derivati ​​è il rapporto tra la differenza della derivata del numeratore moltiplicato per il denominatore e il numeratore viene moltiplicata per il quadrato della derivata del denominatore e il denominatore.

teorema matematico è scritto come segue: (a / c) '= (A' *, a * con c ') / s2.

In conclusione, è necessario esaminare le regole di derivazione di funzioni complesse.

Teorema.Sia a fuktsii y = f (x), dove x = s (t), allora la funzione di y rispetto alla variabile T chiamato complesso.

Pertanto, nell'analisi matematica della derivata di una funzione composta è trattato come un derivato della funzione moltiplicato per il derivato di sue sottofunzioni.Per convenienza, la regola per differenziare funzioni composte sono in forma di tabella.

Con l'uso regolare di derivati ​​in questa tabella sono facili da ricordare.Il resto delle derivate di funzioni complesse può essere trovato, se applichiamo le regole di differenziazione di funzioni che sono state indicate nei teoremi e corollari a loro.