metodă simplă repetare, numit, de asemenea, metoda de aproximări succesive - un algoritm matematic pentru a găsi valorile cantităților necunoscute de ea clarifica treptat.Esența acestei metode este că, așa cum sugerează și numele, își exprimă treptat o aproximare inițială a celor ulterioare, devin din ce în mai multe rezultate rafinate.Această metodă este folosită pentru a găsi valoarea unei variabile într-o anumită funcție, și a sistemelor de ecuatii rezolvare, atât liniare și non-linear.
Gândiți-vă cum aceasta metoda este implementată în soluția sistemelor liniare.Metoda de algoritm repetare simplu este după cum urmează:
1. Verificați starea de convergență în matricea originală.Teorema de convergență în cazul în care sistemul inițial de matrice are o poziție dominantă diagonală (de exemplu, fiecare rând de elementele principale diagonale trebuie să fie mai mare în mărime decât suma elementelor diagonale ale laterală a modulului), metoda de repetare simplă - convergent.
2. Matricea a sistemului original nu este întotdeauna poziția dominantă diagonală.In astfel de cazuri, sistemul poate converti.Ecuațiile care satisfac condiția de convergență este lăsat intact, dar cu nesatisfăcătoare a face combinații liniare, adicămultiplica, scade, se adaugă până ecuațiile împreună pentru a obține rezultatul dorit.
Dacă sistemul rezultat în principalele coeficienții diagonale sunt incomode, apoi pe ambele părți ale acestei ecuații este punctul de vedere al formei CI * xi, semnele care trebuie să coincidă cu semnele elementelor diagonale adăugat.
3. Conversia sistemului rezultat la vizualizarea normală:
x- = β- + α * X
Aceasta se poate face în mai multe moduri, de exemplu: de la prima ecuație exprimă x1 prin alte necunoscut de la x2 vtorogo- de latretego- x3 etc.În același timp, vom folosi formula:
αij = - (AIJ / AII)
i =
bi / AII ar trebui să se asigure din nou că sistemul de tip normal de corespunde condiției de convergență:
sigma (j = 1) | αij | ≤ 1,în timp ce i = 1,2, ... n
4. Start pentru a utiliza, de fapt, metoda de aproximări succesive.
X (0) - aproximare inițială, ne exprimăm prin X (1), urmat de X (1) X Express (2).Formula generală a unei forme de matrice arată astfel:
X (n) = β- + α * X (n-1)
calcula până când vom ajunge la precizia dorită:
max | xi (k) -xi (k + 1) ≤ ε
Deci, să ne uităm la practica metoda de repetare simplu.Exemplu:
rezolva sisteme liniare:
4,5x1-1.7x2 + 3.5x3 = 2
3.1x1 + 2.3x2-1.1x3 = 1
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4 cu precizie ε = 10-3
Să vedem, dacă dominat de elementele diagonale ale modulului.
Vedem că satisface condiția de convergență numai a treia ecuație.Prima și a doua converti la prima ecuație se adauga cea de a doua:
7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
scade prima de la a treia:
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
Am transformat originalsistem echivalent:
7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4
da acum sistemul la forma normală:
x1 = x2 = 0.3947-0.0789x2-0.3158x3
0.4762 + 0.6429x1-0.2857x3
x3 = 0.8511-0.383x1-0.5319x2
Verificați convergența procesului de repetare:
0.0789 + 0.3158 = 0,3947 ≤ 1
0.6429 + 0.2857 = 0.9286 ≤ 1
0.383+ 0.5319 = 0.9149 ≤ 1, de exemplu,condiția este îndeplinită.
0,3947
aproximare inițială x (0) = 0,4762
0,8511
supleant aceste valori în ecuația de formă normală, vom obține următoarele valori:
0,08835
X (1) = 0,486793
0, 446639
substitui valori noi, avem:
0,215243
X (2) = 0,405396 0,558336
continua să calculeze până în momentul în care nu a venit încă aproape de valorile care îndeplinesc condițiile specificate.
0,18813
X (7) = 0,441091
0,544319
0,188002
X (8) = 0,44164
0,544428
verifica corectitudinea rezultatelor:
45 * 0,1880 -1,7 * 0.441 + 3,5 * 0.544 = 2,0003
3,1 * 0,1880 + 2,3 * 0,441-1.1x * 0544 = 0,9987
1,8 * 0,1880 + 2,5 * 0.441 + 4,7 *0,544 = 3,9977 rezultate
obținute prin substituirea valorilor găsite în ecuația originală, satisface pe deplin ecuația.
După cum putem vedea, metoda de repetare simplu dă un rezultat destul de exacte, dar pentru rezolvarea acestei ecuații am avut să-și petreacă o mulțime de timp și de a face calcule greoaie.
