Тези геометрични форми са навсякъде около нас.Изпъкнал многоъгълник са естествени, като пчелна пита или изкуствено (направени от човека).Тези цифри се използват в производството на различни видове покрития, боядисване, архитектура, декорация и т.н.Изпъкнал многоъгълник имат свойството, че всичките им точки са на една и съща страна на линията, която преминава през един чифт съседни върха на геометрична фигура.Има и други определения.A изпъкнал многоъгълник се нарича един, който се намира в един полуравнина по отношение на всеки ред, съдържащ една от страните му.
изпъкнал многоъгълник
Курсът на елементарна геометрия винаги се третират изключително прости многоъгълници.За да видите всички свойства на геометрични фигури, е необходимо да се разбере тяхното естество.За да започнете да се разбере, че затворената е всяка една линия, чиито краища са едни и същи.И фигурата, образувана от нея, може да има различни конфигурации.Polygon се нарича проста затворена полилиния, чиито съседни единици, които не са разположени на една и съща линия.Нейните връзки и възли са съответно страни и върхове на геометрична фигура.Simple полилиния не трябва да се пресичат.
съседните върхове на многоъгълника се нарича, в случай, че те са в краищата на една от страните му.А геометрична фигура, която има N-ти номер на върха, а оттам и N-ти брой страни, наречен N-гон.Samu начупена линия, наречена граница или контур на геометрична фигура.Polygonal самолет или плосък многоъгълник нарича заключителната част на всеки самолет, те ограничават.Съседни страни на геометрична фигура, наречени прекъснатата линия сегменти, издадени от един връх.Те не ще бъде съседи, ако те се основават на различни върховете на многоъгълника.
Други определения изпъкнал многоъгълник
В елементарна геометрия, има няколко еквивалент в определения значение, се посочва, което се нарича изпъкнал многоъгълник.Освен това, всички тези твърдения са еднакво верни.A изпъкнал многоъгълник е този, който има:
• всеки сегмент, който свързва всеки две точки в него, е разположена изцяло в него;
• в нея лежат всички диагоналите му;
• всеки вътрешен ъгъл е по-малък от 180 °.
Polygon винаги разделя равнината на две части.Един от тях - ограничен (може да бъде затворен в кръг), и от друга - неограничен.Първият се нарича вътрешен региона, а втората - външната област на геометрична фигура.Това е пресечната точка на полигона (с други думи - общият елемент) на няколко половинки самолети.В допълнение, всеки сегмент като завършва в точките, които принадлежат на полигона, е изцяло притежавано от него.
Видове изпъкнал многоъгълник
определение на изпъкнал многоъгълник не показва, че има много видове от тях.И всеки от тях има определени критерии.За изпъкнал многоъгълник, които имат вътрешен ъгъл от 180 °, наречени малко издатини.Изпъкналите геометрична фигура, която има три върха, наречен триъгълник, четири - четириъгълник, пет - в Пентагона, и D. Всяка от изпъкналата п-гон отговаря на следните важни изисквания така нататък. Н трябва да бъде равно или по-голямо от 3. Всеки от триъгълниците е изпъкнала.Геометрична фигура от този тип, при което всички са върховете на същия кръг, наречен вписан кръг.Описван изпъкнал многоъгълник се нарича, ако всички негови страни докосват кръга около нея.Две полигони наречени равни само в случай, когато се използва слой могат да бъдат комбинирани.Flat многоъгълник се нарича многоъгълна равнина (равнината), която е ограничена до тази геометрична фигура.
правилен изпъкнал многоъгълник
редовни полигони се наричат геометрични форми с равни ъгли и страни.Вътре в тях има точка 0, което е на еднакво разстояние от всеки от неговите върхове.Тя се нарича център на тази геометрична фигура.Сегмент свързващ центъра с върховете на геометрична фигура, наречена Апотема, както и тези, които се свързват точката 0 със страните - радиуси.
правилното четириъгълник - квадрат.Дясната триъгълника се нарича равностранен.За тези цифри има следното правило: всеки ъгъл на изпъкнал многоъгълник е 180 ° * (N-2) / N,
където п - броят на върховете на изпъкналата геометрията.
площ от всеки правилен многоъгълник, се определя по формулата:
S = р * з,
, където р е равно на половината от сумата от всички страни на полигона, и з е дължината на Апотема.
Имоти изпъкнал многоъгълник
изпъкнал многоъгълник имат определени свойства.По този начин, един сегмент, който свързва всеки две точки на геометрична фигура, непременно намира в него.Доказателство:
приемем, че P - на изпъкнал многоъгълник.Вземете две произволни точки, като A, B, които принадлежат към P. С настоящото определение на изпъкнал многоъгълник, тези точки са разположени в единия край на правата линия, която съдържа всички посоки R. Следователно AB също има този имот и се съдържа в R. A изпъкнал многоъгълник винагиможе да бъде разделен на няколко триъгълници абсолютно всички диагонали, които държаха един от своите върхове.
изпъкнали ъгли на геометрични фигури
ъгли на изпъкнал многоъгълник - ъглите, които се образуват от страните.Вътрешните краища са във вътрешната зона на геометрична фигура.Ъгълът, който се образува от страните, които се срещат на върха, която се нарича ъгъл на изпъкнал многоъгълник.Ъглите съседни на вътрешните ъгли на геометрична фигура, наречена външни.Всеки ъгъл на изпъкнал многоъгълник, който се намира вътре в нея е:
180 ° - х,
където х - стойността на външния ъгъл.Тази проста формула е валидна за всеки тип геометрични фигури такива.
Като цяло, за външните ъгли има следното правило: всеки ъгъл на изпъкнал многоъгълник е равна на разликата между 180 ° и стойността на вътрешния ъгъл.То може да има стойности от -180 ° до 180 °.Следователно, когато вътрешният ъгъл 120 °, появата ще има стойност от 60 °.
сума от ъглите на изпъкнал многоъгълник
сума от вътрешните ъгли на изпъкнал многоъгълник се определя от формулата:
180 ° * (N-2),
където п - броят на върховете на п-Гон.
сума от ъглите на изпъкнал многоъгълник се изчислява съвсем просто.Помислете за всички такива геометрични форми.За определяне на сумата от ъглите в изпъкнал многоъгълник трябва да бъде свързан към един от върховете на други върхове.В резултат на това действие се превръща (N-2) на триъгълника.Известно е, че сумата от ъглите на всеки триъгълник е винаги 180 °.Тъй като броят на която и да е равен на многоъгълник (п-2) сумата от вътрешните ъгли на фигурата е равна на 180 ° х (п-2).
сума от ъглите на изпъкнал многоъгълник, а именно, да е два вътрешни и прилежащите външни ръбове и при тази изпъкнала геометрична фигура винаги ще бъдат равни на 180 °.На тази основа, ние можем да се определи сумата на всички свои ъгли:
180 х п.
сума на вътрешните ъгли на 180 ° * (N-2).Съответно, сумата от всички външни краища на фигурата се определя от формулата:
180 ° * п-180 ° - (N-2) = 360 °.
сума от външните ъгли на всеки изпъкнал многоъгълник винаги ще бъде равна на 360 ° (независимо от броя на своите страни).Външния ъгъл
изпъкнал многоъгълник обикновено се представлява от разликата между 180 ° и стойността на вътрешния ъгъл.
други свойства на изпъкнал многоъгълник
допълнение към тези основни свойства на геометрични фигури, те също имат други, които възникват, когато обработването им.По този начин, всеки от полигоните може да бъде разделен на няколко изпъкнал N-Гон.Трябва да продължи всяка от страните му и се нарязва на геометричната форма по тези прави линии.Разделяне всеки многоъгълник в множество изпъкнали части и може да бъде такова, че върхът на всеки от парчетата съвпадащи с всички негови върхове.От геометрична фигура може да бъде много прост, за да триъгълници през всички диагоналите от един връх.По този начин, всеки многоъгълник, в крайна сметка може да бъде разделен на определен брой триъгълници, което е много полезно при решаване на различни проблеми, свързани с тези геометрични форми.
периметър на изпъкнал многоъгълник
полилинии сегменти, наречени страни на полигона, често посочено от следните букви: AB, BC, CD, DE, ЕА.Тази страна на геометрични фигури с върховете A, B, C, D, E.Сумата от дължините на страните на изпъкнал многоъгълник се нарича своя периметър.
обиколката полигон
изпъкнал многоъгълник може да се впише и описани.Обиколка по отношение на всички страни на геометрична фигура, наречена вписан в него.Това се нарича многоъгълник описано.Център кръг, който е вписан в многоъгълник е в точката на пресичане на ъглополовящи на ъгли в рамките на дадена геометрична фигура.Районът на полигона се равнява на:
S = P * R,
където R - радиус на вписан и р - semiperimeter даден многоъгълник.
кръг, съдържащ върховете на многоъгълника, описан от него, наречена.Освен това, тази изпъкнала геометрична фигура, наречена изписани.Център кръга, описан около този полигон е в точката на пресичане на т.нар midperpendiculars всички страни.
диагонали на изпъкнали геометрични форми
диагонали на изпъкнал многоъгълник - сегмент, който свързва съседните върхове не.Всеки от тях е в геометрична форма.Броят на диагоналите на N-ъгълник е разположен по формулата:
N = N (п - 3) / 2.
диагонал изпъкнала брой многоъгълник е важно в елементарна геометрия.Броят на триъгълници (R), което може да се счупи всеки изпъкнал многоъгълник се изчислява както следва:
К = N - 2.
брой на диагоналите на изпъкнал многоъгълник винаги зависи от броя на върховете.
Splitting изпъкнал многоъгълник
В някои случаи, за да се реши геометрия задачи следва да бъде разделен на няколко изпъкнал многоъгълник триъгълници с несвързани диагонали.Този проблем може да бъде решен чрез премахване на някои формула.
определени задачи: Позвънете правото вид на делба на изпъкнал N-гон в продължение на няколко триъгълници диагонали се пресичат само във върховете на геометрична фигура.
Решение: Да предположим, че P1, P2, P3, ..., Pn - в началото на тази п-Гон.Номер Xn - броят на неговите дялове.Внимателно погледнете получената диагонал геометрична фигура Pi Pn.Във всеки от правилните дялове Р1 Pn принадлежи към конкретен триъгълник Р1 Pi PN, в която 1 и LT; I и LT п.Въз основа на това се предполага, че и I = 2,3,4, ..., N-1 се получава (п-2) на тези прегради, които включват всички възможни специални случаи.
Let I = 2 е група от редовни вътрешни преградни стени, винаги съдържа диагонал P2 Pn.Броят на дялове, които са част от него, да съвпада с номера на дяла (N-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn.С други думи, е равен на Xn-1.
Ако аз = 3, а след това другите дялове група ще винаги съдържат диагонал P3 P1 и P3 Pn.Броят на правилните дялове, които се съдържат в групата, ще съвпадне с броя на дялове (п-2) -gon Р3, Р4 ... Рп.С други думи, ще бъде Xn-2.
Нека I = 4, а след това сред триъгълници със сигурност правилното разпределение ще съдържа триъгълник P4 P1 Pn, които ще се допират четиристранни P1 P2, P3, P4, (N-3) -gon P5 P4 ... Pn.Броят на правилните прегради като четириъгълник равнява X4, и брой дял (N-3) -gon равнява Xn-3.Въз основа на изложеното по-горе, можем да кажем, че общият брой на редовни вътрешни преградни стени, които се съдържат в тази група е равно на Xn-3 X4.Други групи, които аз = 4, 5, 6, 7 ... ще съдържат Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-6 X7 ... редовни дялове.
Нека I = N-2, броят на прегради в правилната група е същият като броя на дялове в групата, в която I = 2 (с други думи, е равен Xn-1).
Тъй X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2, ..., тогава броят на дялове на изпъкнал многоъгълник равнява:
Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 + Xn-X4 X5 + 4 ...5 + X 4 + Xn-Xn-3 X4 + Xn-2 + Xn-1.
Пример:
X5 = X4 + X3 + X4 = 5
X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14
X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42
X8 X7 =+ X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132
правилния брой дялове в единия диагонал кръст
при изпитване на специални случаи, може да се предположи, че броят на диагоналите на изпъкнал N-Гон е равна на произведението от всички дяловефигура до (N-3).
доказателство за тази хипотеза: представим, че P1N = Xn * (N-3), тогава всеки N-ъгълник може да бъде разделена на (п-2) триъгълник.Освен това, от тях могат да бъдат подредени (N-3) -chetyrehugolnik.В допълнение, всяка четириъгълник е диагонална.Тъй като тази изпъкнала геометрична фигура може да се провежда два диагонали, което означава, че във всички (N-3) може да проведе допълнително -chetyrehugolnikah диагонал (N-3).Въз основа на това, можем да заключим, че в някакво право, че е възможно да се извърши делбата (N-3) -diagonali, че отговарят на условията на този проблем.
района изпъкнал многоъгълник
често при решаването на различни проблеми, свързани с елементарна геометрия става необходимо да се определи областта на изпъкнал многоъгълник.Да приемем, че (Xi. Yi), I = 1,2,3 ... п представлява последователност от координати на всички съседни върховете на многоъгълника невъздържани кръстовища.В този случай, площ се изчислява по следната формула:
S = Уг (Σ (XI + Xi + 1) (Yi + Yi + 1)),
където (X1, Y1) = (Xn 1, Yn + 1).
