в геометрията училище разбира се огромно количество време е посветена на изследването на триъгълници.Студентите изчисляват ъглите, ъглополовяща изграждане и височина, да разберете какво цифрите са различни един от друг, и как най-лесният начин да намерите техния район и периметър.Изглежда, че не е полезно в живота, но понякога все още полезно да се знае, например, да определи, че равностранен триъгълник или тъп.Как да го направя?
видове триъгълници
три точки, които не лежат на една права, както и сегментите, които ги свържете.Изглежда, че фигурата - най-простите.Какви може да са триъгълници, ако те имат и трите партии?Всъщност, доста голям брой опции, а някои от тях са се отдели специално внимание в геометрията училище курс.Право триъгълник - равностранен, т.е. всичките му ъгли и страни са равни.Той има редица забележителни свойства, които ще бъдат обсъдени по-нататък.
имат равнобедрен само две страни, а също така е доста интересно.В правоъгълни и тъпоъгълни триъгълници, както лесни за отгатване, съответно, един от ъглите е прав или тъп.Въпреки това, те могат да бъдат равнобедрен.
Налице е специален вид на триъгълник, наречен египтянина.Неговите страни са с 3, 4 и 5 единици.Той е правоъгълна.Смята се, че един триъгълник е широко използван от египетските сухопътни инспектори и архитекти за изграждане на прав ъгъл.Смята се, че с помощта на най-известните пирамиди са построени.
Все пак, всички върхове на триъгълник може да лежат на една права линия.В този случай, тя ще се нарича изроден, а останалите - не-дегенерат.Че те са една от темите на изследването на геометрията.
равностранен триъгълник
Разбира се, правилното фигура винаги предизвика най-голям интерес.Те сякаш са по-сложни, по-елегантен.Формула за изчисление на техните характеристики често е по-лесно и по-кратък, отколкото при конвенционалните форми.Това се отнася за триъгълници.Не е изненадващо, изучаването на геометрията, те са платили много внимание: студентите се обучават да се разграничат правилното фигура от друга, и да поговорим за някои от техните интересни характеристики.Характеристики и свойства
Както можете да предположите от заглавието
, всяка страна на равностранен триъгълник е равен на другите две.В допълнение, има редица функции, чрез което може да се определи дали правилно фигурата или не. - всичките му ъгли са равни, тяхната стойност е 60 градуса;
- ъглополовяща, височина и медиана изготвен от всеки връх са едни и същи;
- равностранен триъгълник има три оси на симетрия, тя не се променя, когато включите на 120 градуса.
- център на вписан е и център на окръжност, а точката на пресичане на средните линии, ъглополовящи, височините и midperpendicular.
Ако има поне едно от посочените по-горе характеристики, триъгълника - равностранен.За правилното фигурата всички тези твърдения са верни.
Всички триъгълници имат редица забележителни свойства.Първо, средната линия, тогава сегмент раздели на две и две страни, успоредни на третия, е равна на половината от основата.Второ, сумата от всички ъгли на тази форма е винаги равен на 180 градуса.В допълнение, на триъгълника се наблюдава още една любопитна връзка.Така, срещу по-голямата страна е по-голям ъгъл и обратно.Но това, разбира се, да равностранен триъгълник не е от значение, защото има всички ъгли са равни.
изписани и условията на обвързана кръгове
Често в хода на геометрията, учениците научават как парчетата могат да взаимодействат помежду си.По-специално, изследването на окръжността, вписан в полигони или разкрити за тях.Какво е това?
изписани наричаме този кръг, за който всички страни на полигона са допирателни.Той описва - една, която има допирни точки с всички ъгли.За всеки триъгълник винаги е възможно да се конструира както на първия и втория кръг, но само един от всеки вид.Доказателствата за тези две теореми са дадени в геометрията училище курс.
допълнение към изчисляването на параметрите се триъгълници, някои проблеми, които включват също така изчисляването на радиусите на окръжностите.И формулата приложена към
равностранен триъгълник, както следва:
г = а / √ ̅3;
R = а / 2√ ̅3;
където г - радиус на вписан, R - радиусът на кръга, а - дължината на страните на триъгълника.
Изчисляване на височината на
основните параметри по периметъра и площ, участващи в изчислението на които студентите, докато се научим геометрия остават непроменени за почти всяка фигура.Този периметър, площ и височина.За опростяване на изчисленията има различни формули.
Така че, по периметъра, това е дължината на всички страни се изчислява по следните начини:
P = 3а = 3√ 3R = 6√ 3R, когато - страна на равностранен триъгълник, R - радиусът на кръга, г - изписани.
Височина:
з = (√ ̅3 / 2) * а, когато - дължина на страната.
накрая, формулата за района на равностранен триъгълник е получен от стандарта, който е половината от работата на основание на неговата височина.
S = (√ ̅3 / 4) * a2, където - дължина страна.
Също така тази стойност може да бъде изчислена чрез параметрите, описани или изписани кръг.За да направите това, има и специални формули:
S = 3√ ̅3r2 = (3√ ̅3 / 4) * R2, където г и R - радиусите на вписаните и условията на обвързана кръгове.
Building
Друг интересен вид задачи, свързани включително и триъгълници, свързано с необходимостта да се направи това или онова фигура, с помощта на минимален набор от инструменти
: компас и линийка без деления.
За да се построи равностранен триъгълник само с тези устройства, трябва да следвате няколко стъпки.
- необходимо да начертаете кръг с радиус и центрира в произволно избрана точка А. Трябва да се отбележи.
- След това трябва да се направи линия през тази точка.
- пресичане на кръга и линията трябва да бъде определен като B и C. Всички конструкции трябва да се извършва с възможно най-голяма точност.
- След това трябва да се изгради още един кръг, със същата радиус и център точка С или дъга със съответните параметри.Избраните кръстовища ще бъдат обозначени като D и F.
- точки Б, F, D трябва да бъдат свързани сегменти.Равностранен триъгълник е построена.
разтвор на такива проблеми обикновено е проблем за студентите, но това умение може да бъде полезна в ежедневието.
