производно на косинус е подобна на производната на синуса, въз основа на доказателствата - определение на граничната функция.Можете да използвате друг метод с използване тригонометрични формули за привеждане на синуса и косинуса на ъгъла.За да изразите една функция чрез друга - чрез задължително косинус и задължително се диференцират с комплекс аргумент.
Помислете първият пример за получаването на (Cos (х)) "
Дайте незначително увеличение △ х х аргумент на функцията у = Cos (х).С новата стойност на аргумента х + △ х ние получаваме нова стойност на функцията Cos (х + △ х).След това нарастване Δu все още ще функционира Cos (х + Δx) -Cos (х).
същото съотношение към нарастване на функцията ще бъде △ х: (COS (х + Δx) -Cos (х)) / △ х.Ние извършваме преобразования за самоличност в числителя на получените фракции.Припомнете си, формулата за разликата от уют, резултатът е продукт на -2Sin (△ х / 2), умножено по Sin (х + △ х / 2).Ние намираме на границата на частния Лим тази работа, когато △ △ х х приближава към нула.Известно е, че първото (наречена забележителен) граница Лим (Sin (△ X / 2) / (△ X / 2)) е 1 и границата -Sin (х + △ X / 2) се -Sin (X) по време Δx, има тенденция данула.
отразява резултатите: производното (Cos (х)) "е - Sin (х).
Някои предпочитат втория метод на извличане на същата формула
Разбира се, ние знаем, тригонометрията: Cos (х) е Sin (0,5 · Π-х), подобен на Sin (х) е равен на Cos (0,5 · Π-х).След диференцируема функция комплекс - синуса на допълнителен ъгъл (вместо косинус на X).
получи продукт на Cos (0,5 · Π-X) · (0,5 · Π-Х) ", тъй като производно на синуса на х е равно на косинус на х.Обръщаме се към втората формула Sin (х) = Cos (0,5 · Π-х) замени задължително косинус, се вземат под внимание, че (0,5 · Π-х) = -1.Сега ние се -Sin (х).
Така че, ние откриваме, производната на косинус, у '= -Sin (х) за функция у = Cos (х).
производно на косинус на квадрат
често се използва за пример, където се използва производно на косинус.Функция Y = Cos2 (X) комплекс.Ние намираме функцията първата диференциална мощност с експонента 2, той ще бъде 2 · Cos (х), а след това го умножете по деривата (Cos (х)) ", което е равно на -Sin (х).Снабдете у '= -2 · Cos (х) · Sin (х).Когато се прилага формулата Sin (2 * х) задължително на двойното ъгъл, получаваме окончателния отговор проста
ш '= -Sin (2 * х)
хиперболични функции
приложени в изследването на много технически дисциплини в областта на математиката, например, правят по-лесно да се изчисли интегралиразтвор на диференциални уравнения.Те се изразяват по отношение на тригонометрични функции с въображаема аргумент, така хиперболичен косинус CH (х) = Cos (аз · х), където мога - имагинерна единица, хиперболичен синус ш (х) = Sin (аз · х).
хиперболичен косинус се изчислява просто.
разгледаме функцията у = (ех + франко) / 2, това е хиперболичен косинус CH (х).Използвайте правилото за намиране на производната на сумата от два израза, правото да извършва постоянен коефициент (Конст) за знака на производната.Вторият план е 0,5 х д ите - сложна функция от (нейната производна е равна на 0,5 · д-х), 0.5 х Ex първия мандат.(СН (X)) = ((Пример ех +) / 2) "могат да бъдат написани по различен начин: (0.5 + 0.5 · Пример · E-х) = 0,5 · 0,5 · СТЕПЕНТАд-X, тъй като производно на (Примери) "е 1, umnnozhennaya на напр.Резултатът е разликата, и това е задължително хиперболичен SH (X).
Заключение: (СН (X)) '= SH (X).
Rassmitrim пример за това как да се изчисли производната на функцията у = CH (x3 + 1).
правилото за диференциране на хиперболичен косинус със сложен аргумент на '= ш (x3 + 1) · (x3 + 1) ", където (x3 + 1) = 3 · x2 + 0.
Отговор: производната на тази функция е 3 · x2 · од (x3 + 1).
производни обсъдени функции в = CH (х) и у = Cos (х) на маса
При решаването примери за всеки път, когато не е необходимо да ги разграничи по предложената схема, достатъчно е да се използват изхода.
например.Разграничете функцията у = Cos (х) + Cos2 (-х) СН (5 · х).
лесно да се изчисли (данни използване на таблични), от "= -Sin (х) + Sin (2 * х) -5 · Sh (5 · х).
