Креймър - е един от най-точните методи за решаване на системи линейни алгебрични уравнения (Slough).Нейната точност се дължи на използването на детерминанти на матрици, както и някои от ограниченията, наложени в доказателството на теоремата.
системи линейни алгебрични уравнения с коефициенти, принадлежащи на, например, множество R - реални числа, от неизвестен x1, x2, ..., хп се нарича множеството от изразяване на форма
AI2 x1 на + AI2 х2 + ... Аин хп = BI за I =1, 2, ..., m, (1)
където Aij, дву - са реални числа.Всяка от тези изрази се нарича линейно уравнение, Aij - коефициентите на неизвестни, BI - свободни коефициенти на уравненията.
разтвор на (1) се нарича N-измерен вектор х ° = (X1 °, Х2 °, ..., Xn °), който, когато заместен за X1 неизвестни, x2, ..., Xn всеки от редовете в системата ставаистинско равенство.
система се нарича последователно, ако има поне едно решение, и непоследователно, ако е зададена си от решения съвпада с празен сет.
Трябва да се помни, че за да се намери решение на системи линейни алгебрични уравнения, използвайки правилото на Креймър, матрици, системи трябва да са квадратни, което по същество означава, същия брой неизвестни и уравнения в системата.
Така че, за да използват метода на Крамер, вие най-малко трябва да знае какво Матрицата е система от линейни алгебрични уравнения и как тя се издава.И на второ място, за да се разбере какво се нарича детерминантата на матрицата и усъвършенстват уменията на неговото изчисляване.
се предположи, че това знание вие притежавате.Чудесно!След това трябва да запомните само формули, определящи метода на Крамер.За опростяване на запаметяване използвайте следната нотация:
-
Det - основната детерминанта на системата;
-
Deti - е детерминантата на матрицата, получена от основната матрица на системата чрез замяна на и-тата колона на матрицата до вектор колона, чиито елементи са десните страни на системите линейни уравнения;
-
п - броят на неизвестни и уравнения в системата.
Тогава правило Креймър изчисли компонент XI-тото (I = 1, .. п) п двумерен вектор х може да бъде написано като
XI = Deti / Det, (2).
Така Det строго нула.
уникален разтвор когато е предвидено съвместно от състоянието на нула основен фактор на системата.В противен случай, ако сумата от (XI), квадрат, е строго положителна, след SLAE квадратна матрица е непоследователна.Това може да се случи по-специално, когато поне един от Deti нула.
Пример 1 .За решаването на триизмерната система на Lau, се използва формулата на Креймър.
x1 + 2 x2 + 4 x3 = 31,
5 x1 + x2 + x3 = 2 29,
3 x1 - x2 + x3 = 10.Решение
.Пишем матрицата на ред, където Ai - е аз-тия ред на матрицата.
А1 = (1 2 4), А2 = (1, 2, 5), A3 = (-1 3 1).
колона свободни коефициенти B = (31 29 октомври).
основна детерминанта Det система е
Det = a11 a22 a12 a23 а33 + a31 + a31 a21 а32 - a13 a22 a31 - a11 a23 а32 - а33 a21 a12 = 1-20 12-12 2-10 = -27.
За да се изчисли използване смяна det1 a11 = b1, a21 = b2, a31 = b3.Тогава
det1 = b1 a22 а33 + a12 a23 a31 b3 + b2 а32 - a13 a22 b3 - b1 а32 a23 - а33 b2 a12 = ... = -81.
По същия начин, за да се изчисли с помощта на пермутации det2 = b1 a12, a22 = b2, b3 =, а32 и съответно, за да се изчисли det3 - a13 = b1, b2 = a23, а33 = b3.
След това можете да проверите, че det2 = -108, и det3 = - 135.
Според правило Креймър намираме x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135/ (- 27) = 5.
Отговор: х ° = (3,4,5).
Въз основа на условията за прилагането на това правило, правило Креймър за решаване на системи линейни уравнения може да се използва индиректно, например, да се изследва системата на възможно броят на решения в зависимост от стойността на параметъра к.
Пример 2. определите за какъв стойности на параметъра к неравенството | KX - у - 4 | + | х + KY + 4 | & LT; = 0 има точно едно решение.Решение
.
Това несъответствие в дефиницията на функцията на модула може да се извърши само ако и двата израза са равни на нула едновременно.Ето защо, този проблем се свежда до намиране на решение на линейна система от алгебрични уравнения
KX - у = 4,
х + KY = -4.
разтвор на тази система, само ако тя е основният определящ фактор за
Det = к ^ {2} + 1 е различно от нула.Очевидно е, че това условие важи и за всички валидни стойности на к параметър.
Отговор: за всички реални стойности на к параметър.
Целите на този тип могат да бъдат намалени, много практически проблеми, свързани с математика, физика или химия.
