задачи, които водят до идеята за "двойна неразделна".
- Нека равнината, определена плоска чиния материал във всяка точка, където е известно плътността.Ние трябва да намерим много този запис.Тъй като този диск има точните размери, че да може да бъде затворен в правоъгълник.Плътността на плаката може да се разбира също, както следва: в пунктовете на правоъгълника, които не принадлежат към плаката, ние приемаме, че плътността е равна на нула.Определяне на счупване дори по същия брой частици.По този начин, предварително определена форма е разделен на елементарни правоъгълници.Помислете за един от тези правоъгълници.Ние избираме всяка точка на правоъгълника.Поради малкия размер на правоъгълника, ние приемаме, че плътността на всяка точка на правоъгълника е постоянна.След това, правоъгълна маса на частиците, се определя като размножаването на плътността в този момент в областта на правоъгълник.В областта е известно, това умножаване от ширината на дължината на правоъгълник.И на координатната равнина - промяна с няколко стъпки.Тогава теглото на целия запис ще бъде теглото на сума в размер на правоъгълници.Ако в такъв коефициент да се движи на ръба, тогава ние можем да получите точното съотношение.
- Определяме пространствено тяло, която е ограничена до произхода и някои функции.Трябва да намерим обема на тялото.Както и в предишния случай, ние разделяме района в правоъгълна форма.Предполагаме, че точките, които не принадлежат към региона, функцията ще бъдат равни на 0. Нека разгледаме един от правоъгълни счупен.Чрез страна на правоъгълника изготви равнини, които са перпендикулярни на осите на абсцисата и ординатата.Качваме се кутия, която е оградена от по-долу по отношение на равнината на Z-ос, и в началото на функцията, която е определена в отчета за проблем.Изберете една точка в средата на правоъгълника.Поради може да се приеме малкия размер на правоъгълника, че функцията в този правоъгълник е с постоянна стойност, а след това можете да се изчисли размерът на правоъгълника.Фигурата на звука ще бъде равна на сумата от обемите на всички такива правоъгълници.За да получите най-точната стойност, трябва да отидете до границата.
Както може да се види от целите, във всеки случай, ние заключаваме, че различните проблеми водят до разглеждането на двойни суми от същия вид.
имоти на двойно интеграл.
поставят проблема.Да предположим, че в затворена зона е дадена функция на две променливи, с тези, дадени непрекъсната функция.Тъй като районът е ограничен, че е възможно да го поставите във всеки правоъгълник, който съдържа напълно свойствата на дадена точка в района.Ние разделяме правоъгълника на равни части.Ние казваме, че най-големия диаметър на разчупване на диагонала на получените правоъгълници.Сега изберете в рамките на една-единствена точка на правоъгълника.Ако установите стойността на този етап е да се определят сумата, след като тази сума ще се нарича неразделна за дадена функция в даден район.Границите на такова количество интегриран при условията, че диаметърът на почивката трябва да бъде 0, и броя на правоъгълници - до безкрайност.Ако такава граница съществува и не зависи от метода на счупване на областта в правоъгълна форма и точката за избор, тогава тя се нарича - двоен интеграл.
геометрична съдържание на двойния интеграл: двойни интегрални цифри, равен на обема на тялото, което е описано в проблема 2.
Знаейки двойната неразделна (определение), можете да зададете следните свойства:
- постоянно може да се приема извън неразделна знака.
- неразделна сума (разлика) е равен на сумата (разлика) интеграли.
- на функциите, които ще бъдат по-малко, което е по-малък от двойно интеграл.
- модул може да бъде направено под знака на двойния интеграл.
