Леонард Ойлер (1707-1783) - известен швейцарски и руски математик, член на Санкт Петербург академия на науките, голямата част от живота си в Русия.Най-добре познат в математическия анализ, статистика, компютърни науки и логика, се смята за един кръг Euler (Euler-диаграма на Вен) се използва за означаване на обхвата на понятията и набора от елементи.
Джон Вен (1834-1923) - английски философ и логик, съавтор на диаграми на Ойлер-Вен.
съвместими и несъвместими понятия
Терминът се отнася до форма на логическото мислене, което отразява основните характеристики на една група от сходни статии.Те са определени от един или група от думи, "карта на света", "The Dominant kvintseptakkord", "Понеделник" и др.
В случая, когато елементите на обема на понятието за изцяло или частично собственост на друг обем, подсказва съвместими понятия.Ако никой от обема елемент дефинирана концепция не принадлежи към обхвата на друга, имаме място с несъвместими понятия.
От друга страна, всеки един от видовете понятия има свой собствен набор от възможни връзки.За съпоставимост на концепциите е следното:
- самоличност (равностойност) обеми;
- пресечката (припокриване) обеми;
- представяне (подчиненост).
да несъвместима:
- подчинение (координация);
- контраст (противоположностите);
- противоречие (kontradiktornost).
Схематично, връзката между понятията логика може да бъде определен с помощта на кръговете на Ойлер-Вен.
Връзка еквивалентност
В този случай, понятието означава едно и също нещо.Следователно, обхватът на тези понятия са еднакви.Например:
A - Зигмунд Фройд;
B - основател на психоанализата.
Или:
A - квадрат;
B - равностранен правоъгълник;
C - равни ъгли ромб.
използва за обозначаване съвпадат точно кръговете на Ойлер.
кръстовище (припокриване)
Тази категория включва концепцията за споделяне на общи елементи, намиращи се в отношение на прекосяването.Това е количеството на едно от понятията е частично включени в обхвата на друг:
А - учител;
B - фен на музиката.
Както може да се види от този пример, обемът на понятия се припокриват: определена група от учители може да бъде любителите на музиката, както и обратното заместник - сред музикалните фенове могат да бъдат представители на учителската професия.По същия начин, съотношението ще бъде случаят, когато, като концепция и говорител, например, "гражданин", както и за B - "autodriver".
Подаване (подчиненост)
схематично показан като различен мащаб Ойлер кръгове.Връзката между понятията в този случай се характеризира с факта, че концепцията за подчинен (по-малък обем) е напълно част от подчинените (голям обем).Това не изчерпва понятието роб пълно съответствие.
пример:
A - дърво;
B - бор.
Концепцията ще бъде подчинена на концепцията за A. Тъй борова принадлежи към дърветата, концепцията за A става в този пример, за да се подчиняват, "усвояване" на размера на концепции B.
Това подчинение (координация) отношенията
се характеризират с две или повече концепциикоито изключват взаимно, но в същото време, принадлежащи към определен кръг на общ произход.Например:
A - кларинет;В
- китара;
C - цигулка;
D - на музикален инструмент.
Concepts A, B, C, не се припокриват по отношение на всяка друга, обаче, всички те принадлежат към категорията на музикални инструменти (терминът г).
противоположни (противоположностите)
обратна връзка между понятията за средната обвързаност на тези концепции в същия род.По този начин една от концепциите има определени свойства (атрибути), докато другите им отрича замяна противоположни по характер.По този начин, ние се занимаваме с антоними.Например:
A - джудже;
B - гигант.
Euler схема за обратна връзка между понятия е разделена на три части, първата от които отговаря на понятието А, а вторият - в концепцията, а третият - на останалите възможни концепции.
противоречие (kontradiktornost)
В този случай, и двете понятия са изгледи от същия вид.Както и в предишния пример, един от понятията показва определени свойства (атрибути), а другите им брак.Въпреки това, за разлика от отношението противоположния втора противоположна концепция не замества отрекоха свойства друга алтернатива.Например:
A - трудна задача;
в - проста задача (не-A).
Изразявайки обхвата на понятията за този вид, Euler схема е разделена на две части - на трето, посредник в този случай не съществува.По този начин, понятията са и антоними.В същото време един от тях (A) се превръща в положителен (одобряване на индикации), а вторият (B или A) - отрицателен (отричане на подходящо знака), "Бяла книга" - "не Бялата книга", "национална история"-. ". външна история" и така нататък г
Така, съотношението на понятието в един спрямо друг е ключова характеристика, която определя границите на Ойлер.
Отношенията между набори
също трябва да се прави разлика между елементи и комплекти, обемът на които отразяват Ойлер кръгове.Концепцията е заимствана от снимачната площадка на математическите науки и има доста широк смисъл.Примери за логиката и математиката го показва като един вид колекция от предмети.Самите обекти са елементи от комплекта."Много е колкото един възможен" (Georg Cantor, основател на теорията на множествата).
обозначаване набори се извършват с главни букви: A, B, C, D ... и така нататък G., елементи от комплекти - с малки букви:.. А, б, в, г ..., а други Примери за комплекти могат да бъдат студенти, които са ведна аудитория, книги, намиращи се върху определен рафт (или, например, всички книги в определена библиотека), страниците в дневника, горски плодове в гората поляна, и така нататък. г.
От друга страна, ако определен набор не съдържа никаквиелемент, той се нарича празна и посочете знак Ø.Например, множеството от точките на пресичане на паралелни линии, на снимачната площадка на решения на уравнението x2 = -5.
Решаване на проблеми
за решаване на голям брой задачи широко използван Ойлер кръгове.Примери за логика демонстрират връзката на логически операции с теорията на множествата.Тя използва понятията за истина маса.Например, един кръг, посочва наименованието на A е площта на истината.По този начин, на зоната извън кръга ще бъде лъжа.За да се определи областта на графиката за логическа операция трябва да се излюпи площ определяне Euler диаграма, в която ценностите си за елементите на A и B са верни.
Използването Euler диаграма намери широко приложение в различни индустрии.Например, в положение с професионален избор.Ако обектът е загрижен за избора на бъдеща професия, той може да се ръководи от следните критерии:
W - това, което обичам да правя?
D - че мога да получа?
P - не мога да го направят добри пари?
го обрисуват като схема: Euler диаграма (примери в логиката - съотношението на пресечната точка):
резултат ще бъде тези професии, които ще бъдат в пресечната точка на трите кръга.
специално място след Ойлер-Вен вземе математика (теория на множествата) при изчисляването на комбинации и свойства.Euler схема на съвкупност от елементи, затворени в правоъгълника на изображението, указващи универсален комплект (U).Вместо среди могат да се използват други затворени фигури, но същността остава същата.Цифрите се пресичат, съгласно условията на проблема (в най-общия случай).Също така, тези цифри трябва да бъде съответно маркирани.Като елементи от комплектите, които се разглеждат, могат да служат точки, разположени в различните сегменти на графиката.Въз основа на това, можете да се излюпят определена област, обозначаващ този начин новосъздадените комплекти.
С набори от данни е разрешено да изпълняват основни математически операции: допълнение (сбор от набори от елементи), изваждане (разлика), умножение (продукт).Освен това, благодарение на диаграми на Ойлер-Вен може да извършва операции от броя на набори от сравнение на техните съставни елементи, а не да ги брои.
