В днешния свят, ние често се използват различни машини и приспособления.И не само, когато искате да се прилага буквално свръхчовешка сила: преместване на товара, за да го вдигне на височината, копаят дълъг и дълбок ров, и така нататък Г. Автомобили днес се събират роботи Multivarki се приготвя храна и елементарни изчисления аритметични произвеждат калкулатори..Все по-често чуваме фразата "Булева алгебра".Може би е дошло време да се разбере ролята на човека в създаването на роботи и машини способността да не се реши само математиката, но и логически задачи.
логика
В гръцката логика - подредена система на мислене, който създава връзката между дадените условия и ви позволява да правите изводи, основаващи се на предположения и приблизителни оценки.Доста често питаме един друг: "Логично е?" Отговорът потвърди нашите предположения, или критикуват влака на мисълта.Но процесът не спира дотук: ние продължаваме да говорим.
пъти броя на условия (вход) е толкова голям, както и отношенията между тях е толкова объркващо и сложно, че човешкият мозък не е в състояние да "дайджест" всички наведнъж.Може да се наложи повече от един месец (седмица, година), за разбирането на това какво се случва.Но съвременния живот не ни дава тези времеви интервали решения.И ние се прибегне до помощта на компютри.И тук става въпрос, и алгебра на логиката със своите закони и свойства.След като изтеглите всички оригиналните данни, ние позволи на компютъра да признае всички взаимоотношения, да се премахнат противоречията и да се намери задоволително решение.
математика и логика
Famous Готфрид Вилхелм Лайбниц формулирано понятието "математическа логика", чиито задачи са лесни за разбиране само малък кръг от учени.От особен интерес в тази област не се поставя до средата на XIX век на математическата логика, малцина знаеха.
голям интерес в научните среди е причинил спор, в който англичанина Джордж Бул обяви намерението си да създаде клон на математиката, която няма абсолютно никакво практическо приложение.Както знаем от историята, че е активно развиващите промишленото производство, разработени всички видове спомагателни машини, т. Е. Всички научни открития имат практическа насоченост.
Гледайки напред, ние казваме, че Булева алгебра - най-използваните в света днес част от математиката.Така че си аргумент Бул губи.
Джордж Бул
личността на автора заслужава специално внимание.Дори и като се има предвид факта, че в миналото хората са израснали пред нас, все още трябва да се отбележи, че през 16-те години на Джон. Bull е преподавал в селското училище, и 20 годишна отвориха своя школа в Линкълн.Математик перфектно усвоил пет чужди езици, както и в свободното си време четях произведенията на Нютон и Лагранж.И всичко това - на сина обикновен работник!
През 1839 г., Bull беше първата изпрати своята научна работа в Кеймбридж Математически вестник.Scientist обърна 24 години.Работа Boole е толкова заинтересовани членове на Кралското дружество, през 1844 г. той получава медал за приноса му към развитието на математическия анализ.Няколко публикувани произведения, които са били описани елементи от математическата логика, допускат младите да заеме поста на професор по математика в Корк College County.Спомнете си, че в самото Boole образование не е било.
идея
принцип, Булева алгебра е много проста.Има твърдения (логически изрази), които, от гледна точка на математиката на, може да се определи само с две думи: ". Невярна" "вярно" илиНапример, дърветата цъфтят през пролетта - истината, вали сняг през лятото - една лъжа.Красотата на математиката е, че тя не е абсолютно необходимо да се използва само цифри.За решенията на алгебра отговарят съвсем точно твърденията, с уникално значение.
Така, алгебра на логиката може да се използва почти навсякъде: в инструкцията на графика и писане, анализиране противоречива информация за събития и определяне на последователността на действията.Най-важното нещо - да се разбере, че няма значение как дефинираме истината или неистинността на твърденията.От тези "как" и "защо", което трябва да го освободите.Стойността е само констатация на факт: истината е лъжа.
Разбира се, важни функции програмиране Булева, които се записват с подходящи знаци и символи.И да ги научат - това означава да научат нов чужд език.Нищо не е невъзможно.
Основни понятия и определения
без да навлиза в дълбочина, се занимават с терминология.Така че, Булева алгебра предполага:
- отчети;
- логически операции;
- функции и закони.
отчети - никакви положителни изрази, които не могат да се интерпретира по два-ценен.Те са написани под формата на числа (5 & GT; 3) или формулирани познати думи (Слон - най-големият при бозайници).Така фразата "врата на жирафа не е" също има право да съществува, само Булева алгебра я определят като "лъжа".
Всички отчети трябва да бъдат недвусмислени, но те могат да бъдат основно или съединение.Последно ползване логично сноп.E. В алгебрата на предложения съставни твърдения са образувани чрез добавяне на елементарни логически операции.
операции Булева алгебра
ние си спомняме, че операциите в алгебрата на съдебни решения - логично.Точно както алгебрата на номера с помощта на аритметични операции за събиране, изваждане, или за сравнение номера, елементи от математическата логика отчети позволяват да създавате комплекс, да откаже или да се изчисли крайният резултат.
логически операции за формализирането и прости формули са написани, познат ни по аритметика.Свойства на Булева алгебра позволяват запис уравнения и изчисляват неизвестното.Логически операции обикновено са написани от една маса истина.Колони я определят елементите на изчисляване и операцията, която се извършва върху тях и редовете показват резултатите от изчисленията.
основни логически операции
най-честите операции в Булева алгебра е отрицание (НЕ) и логично и AND OR.Така че е възможно да се опише практически всички действия в алгебра на предложения.Ние изучаваме всеки детайл от трите операции.
Отрицание (не) се отнася само за един елемент (операнди).Следователно, операцията се нарича единично отрицание.За записване на концепцията за "не" с помощта на такива символи:! ¬A, един или A.В табличен вид, тя изглежда така:
Функцията на отричане, типични за това твърдение: Ако A е вярно, тогава A - е лъжа.Например, Луната се върти около Земята - истината;Земята се върти около Луната - лъжата.
логично умножение и допълнение
логическа операция И се нарича връзка.Какво означава това?Първо, че може да се прилага два операнда, т Е. И -. Двоичен операция.Второ, само ако и двете операнди истина (и А и В) и се вярно експресия.Поговорка "Търпението и малко усилия," показва, че само два фактора могат да помогнат на човек да се справи с трудностите.
За да напишете се използват символи: A∧B, A⋅B или A & усилвател; & усилвател; B.
Конюнкция е подобна на отглеждане в аритметична.Понякога, и да кажа - логическо умножение.Ако умножите елементите на редовете на таблицата, ние получаваме резултат, подобен на логическо мислене.
дизюнкция се нарича логическа операция ИЛИ.Вярно е, когато най-малко едно от твърденията е вярно (или А или Б).Тя е написана така: A∨B, A + B или A || B.Истината маси за тези операции са:
дизюнкция като аритметична допълнение.Операция логично допълнение има само едно ограничение: 1 + 1 = 1.Но ние помним, че цифровата е ограничен математическата логика 0 и 1 (където 1 - вярно, 0 - фалшива).Например, твърдението "в музея можете да видите шедьовър или да намерите добра компания" означава това, което можете да видите произведения на изкуството, както и че е възможно да се срещне интересен човек.В същото време, че не изключва възможността за едновременно изпълнение на двете събития.
функции и закони
Така че, ние вече знаем какво логическите операции с използване Булева алгебра.Функции описват всички свойства на елементите на математическата логика и ще ни позволи да се опрости сложните задачи композитни условия.Най-ясно и просто изглежда да се отличава с не-сделки с деривати.Деривативите се разбират XOR, отражение и равностойност.Както научихме само с основните операции и свойства също разгледа само тях.
асоциативност означава, че в изказванията като "двете A и B, и C" последователност списък на операндите не е от значение.Формулата е писано, както следва:
(A∧B) ∧V = A∧ (B∧V) = A∧B∧V,
(A∨B) ∨V = A∨ (B∨V) = A∨B∨V.
Както можете да видите, че това не е уникален за съюза, а дизюнкцията.
Commutativity твърди, че в резултат на съюза или Разделение не зависи от какви елементи се считат за първата:
A∧B = B∧A;A∨B = B∨A.
Distributivity ви позволява да отваряте скоби в сложни логически изрази.Правилата са подобни на скобите отвор в размножаването и добавянето в алгебрата:
A∧ (B∨V) = A∧B∨A∧V;A∨B∧V = (A∨B) ∧ (A∨V).
единица имоти и нула , който може да бъде един от операндите е също подобни оферти на алгебричната умножение с нула или едно и допълнение на единица:
A∧0 = 0, A∧1 = A;A∨0 = A, A∨1 = 1.
Idempotency ни казва, че ако относително две равни операнди резултат на действието е същото, можете да "хвърлят" на излишната усложни разискваше операнди.И съюзът и дизюнкцията е idempotent операции.
B∧B = B;B∨B = B.Абсорбция
също ни позволява да се опрости уравнението.Абсорбцията се посочва, че когато експресията на един операнд се прилага друга операция със същия елемент, резултатът е операнд на абсорбиращата операцията.
A∧B∨B = B;(A∨B) ∧B = B.
последователност от операции
последователност от операции, е от голямо значение.Всъщност, като за алгебра, има приоритет функция, която използва булева алгебра.Формули могат да бъдат опростени, само ако значението на операциите.Класиране от най-значимите за незначителни получаване на последователност:
1. Denial.
2. Конюнкция.
3. дизюнкция, XOR.
4. Изводът, еквивалентност.
Както можете да видите, само отрицание на съюза и нямат еднакъв приоритет.Приоритет дизюнкция и EXOR е равен, както и приоритетите на отражение и равностойност.
функции отражение и равностойност
Както казахме, в допълнение към основните логически операции, математическа логика и теория на алгоритмите използва деривати.Най-често използваният Изводът и еквивалентност.
имплицитно или логично следствие - декларация, в която еднократно действие е условието, а другият - в резултат на неговото изпълнение.С други думи, предложението с претекста за "ако ... тогава"."Харесва ли ти да караш, любов и шейната да тегли."E. За ски затегне шейна нагоре по хълма.Ако не искате да оставите на планината, след което плъзнете шейната не е необходимо.Така пише: A → B или A⇒B.
еквивалентност предполага, че нетният ефект се наблюдава само когато и двата операнда са верни.Така например, през нощта отстъпва на ден след това (и само тогава), когато слънцето изгрява над хоризонта.На езика на математическата логика, че изявлението е записано като A≡B, A⇔B, A == B.
други закони на Булева алгебра Алгебра
съдебни решения се развива и много заинтересовани учени да формулират нови закони.Най-известният шотландски математик постулати смята О. Де Морган.Той забеляза и даде определение за такива свойства като близо отрицание, допълнение и двойно отрицателни.
Close отказ предполага, че преди скобата не отрицание: не (A или B) = не А или Б. НЕ
Когато операнда се отрече, независимо от стойността си, казват Освен :
B∧¬B = 0;B∨¬B = 1.
накрая, двойна негативна самия компенсира.Т.е.преди или операнд отрицание изчезва или остава само един.
Как да решим тестове
математическата логика предполага опростяване дадени уравнения.Точно както по алгебра, първо трябва да се улесни, доколкото е възможно състояние (да се отърве от комплекса входа и операциите с тях), и след това да започнат да търсят правилния отговор.
Какво да направя, за да се опрости?Конвертиране на всички производни сделки са прости.Тогава откриеш всички конзолите (или обратното, да се направи конзолите за намаляване на този елемент).Следващата стъпка трябва да се използват свойствата на булевата алгебра в практиката (абсорбционни свойства на нула и единица, и така нататък. D).
В крайна сметка, уравнението трябва да се състои от минимален брой неизвестни, съчетана с прости операции.Най-лесният начин да се намери решение, ако се постигне голям брой близки негативи.Тогава отговорът ще се появи сякаш от само себе си.
