Фурие серия - представяне на произволно избрана функция за определен период от време в един ред.В общи линии, решението, посочено разширителния елемент на правоъгълната основа.Разширяването на функции в Фурие серия е доста мощен инструмент за решаване на различни проблеми, дължащи се на свойствата на трансформацията в интеграция, диференциация и измести изразите състезания и извивка.
човек, който не е запознат с висша математика, както и с работата на френския учен Фурие-вероятно няма да разберат това, което "звания" и това, което правят.И все пак тази трансформация е доста здраво влезе живота ни.Тя се използва не само математиката, но и физици, химици, лекари, астрономи, сеизмолози, океанолози и др.Нека и ние погледнем по-отблизо в творчеството на великия френски учен, който направил откритието, изпреварил времето си.
Man и трансформацията на Фурие
Фурие серия е един от методите (заедно с анализ и други) на преобразуване на Фурие.Този процес се случва всеки път, когато човек чува звук.Ушите ни автоматично преобразува звуковата вълна.Вибрационното движение на елементарни частици в еластична среда са разположени последователно (в спектъра) поредна ниво на звука за тоновете на различни места.На следващо място, в мозъка се превръща данните в звучи познато за нас.Всичко това идва в допълнение към нашето желание или самото съзнание, но за да се разбере тези процеси ще отнеме няколко години да учи висша математика.
подробности за преобразуване на Фурие
преобразуване на Фурие може да се извърши аналитична, цифри и други методи.Фурие серия са бройна процес за декомпозиране никакви колебания процеси - от океанските приливи и вълни на светлината, за да слънчеви цикли (и други астрономически обекти) активност.Използването на тези математически техники могат да разглобявате функции, представляващи някакви колебания процеси в редица синусоидални компоненти, които излизат от минималната до максималната и обратно.В преобразувание на Фурие е функция, описваща фаза и амплитуда на хармоници, съответстващи на определена честота.Този процес може да се използва за решаване на много сложни уравнения, които описват динамичните процеси, протичащи под действието на топлина, светлина или електрическа енергия.Също така, на Фурие серия използва за разграничаване компоненти DC в сложни вълни, които позволяват да се интерпретират правилно експериментални наблюдения в областта на медицината, химията и астрономията.
Background
основател на тази теория е френският математик Жан Батист Жозеф Фурие.Впоследствие Неговото име е наречен на тази трансформация.Първоначално изследователите са използвали техника, за да учат и да обясни механизмите на топлопроводност - разпространение на топлината в твърди тела.Фурие Предполага се, че първоначалното разпределение на нередовни горещата вълна може да се разделят на прости синусоида, всяка от които ще има температура своя минимум и максимум, както си фаза.По този начин всеки такъв компонент, който се измерва от минималната до максималната и обратно.На математическа функция, която описва горните и долните върхове на кривата, и фазата на всеки хармоник, наречен трансформацията на Фурие на експресията на разпределението на температурата.Авторът на теорията на намалена цялостната функция дистрибуция, която е трудно да математическо описание, в един много лесно да се справя редица периодични функции на задължително и косинус, което прави общо първоначалното разпределение.
принцип на преобразуване и мненията на съвременниците
съвременници учен - водещите математиците от началото на деветнадесети век - не приемат тази теория.Основното възражение е одобрението на Фурие, че счупи функция, описваща по права линия или крива се разкъсва, той може да бъде представен като сума от синусоидални изрази, които са непрекъснато.Като пример, помислете за "стъпка" Хевисайд: нейната стойност е равна на нула отляво на пропастта и десния блок.Тази функция описва зависимостта на електрическия ток от временна променлива за закриването на веригата.Съвременниците теория по това време никога не се сблъска с подобна ситуация, когато се счупи израз описва с комбинация от непрекъснати, общи функции, като експоненциална, задължително, линейна или квадратна.
че обърква френските математиците в теорията на Фурие?
крайна сметка, ако един математик е правилно в твърденията си, а след това, сумиране безкрайна поредица тригонометрични Фурие, можете да получите точно представяне на етапа на изразяване, дори и ако той има много подобни стъпки.В началото на деветнадесети век, това твърдение изглежда абсурдно.Но въпреки всички съмнения, много математиците са разширили обхвата на проучването на това явление, то се движи извън изследователската на топлопроводимост.Въпреки това, повечето учени продължават да страдат от въпроса: "Може ли сумата от синусова серия клони към точната стойност на прекъснат функция"
Сближаване на Фурие серия: за пример
въпроса за конвергенция повдигнат, когато е необходимо сумиране на безкрайна поредица от числа.За да се разбере това явление, помисли класически пример.Бихте ли сте някога да стигнат до стената, когато всяка стъпка ще бъде половината от предишното?Да предположим, че два метра от вратата, първата стъпка по-близо до границата от половината път, на следващия - до ниво от три четвърти, а след петата да преодолеете почти 97% от пътя.Въпреки това, без значение колко стъпки правите, като очакваният планиран стигнете в строга математическа смисъл.Използването числени пресмятания, ние можем да докажем, че в края на краищата може да се приближи на произволно малка дадено разстояние.Това е еквивалентно на доказателство, доказваща, че общата стойност на една втора, една четвърт, и така нататък. E. ще са склонни да единство.
въпрос на сближаване: Второто пришествие, или Device Лорд Келвин
отново възникна въпросът в края на деветнадесети век, когато на Фурие се опитваше да използва за предсказване на интензивността на приливи и отливи.По това време, Лорд Келвин е изобретен устройство е аналогово изчислително устройство, което позволява на моряците военни и търговския флот за проследяване на този природен феномен.Този механизъм определя набор от фази и амплитуди на височината на масата на приливите и съответните моменти от време, внимателно измерва в пристанището през годината.Всеки параметър е синусоидална компонент прилив на изразяване е един от редовните компоненти.Резултатите от измерването са вход за устройства Компютърни Лорд Келвин, синтезиране крива, която прогнозира, височината на водата като време функция за следващата година.Много скоро бяха направени тези криви за всички пристанища на света.
И ако процесът ще бъде съборена прекъснат функция?
По това време тя изглеждаше очевидно, че устройството предсказване приливна вълна, с много елементи сметки могат да изчислят голям брой фази и амплитуди, и така осигуряват по-точна прогноза.Въпреки това, се оказа, че този модел не се наблюдава в случаите, когато приливната израз, че трябва да се синтезира, съдържаща се рязък скок, т.е. тя е прекъсната.В този случай, ако данните се вписват в устройството от масата на времеви точки, той изчислява няколко Фурие коефициенти.Първоначалната функция се възстановява благодарение на синусоидално компонент (в съответствие с установените коефициентите).Разминаването между оригинала и реконструираната израз може да се измерва във всеки момент.По време на повторното изчисляване и сравняване показва, че стойността на най-голяма грешка се намалява.Въпреки това, те са локализирани в региона, съответстващ на точката на огъване, както и всички други точки клони към нула.През 1899 г. този резултат беше потвърден теоретично Joshua Уилард Гибс от Yale University.
Сближаване на Фурие серия и развитието на математиката като цяло
Фурие анализ не се прилага за изразяване съдържащи безкраен брой изблици на определен интервал.Като цяло Фурие серия, ако оригиналният функцията на представяне на резултатите от действителното физическо измерване винаги се слеят.Въпроси на конвергенция на процеса за конкретни класове функции са довели до нови клонове на математиката, като например теорията на общи функции.Тя е свързана с такива имена като L. Schwartz, J .. Mikusiński и Джордж. Temple.В рамките на тази теория е създадена ясна и точна теоретична основа за такива изрази като делта функцията на Дирак (тя описва единна зона област, съсредоточена в една мъничка квартал на точката) и "стъпка" Хевисайд.Чрез тази творба Фурие серия стана полезен за решаване на уравнения и проблеми, които включват интуитивни понятия: точка заряд, точка масови, магнитни диполи, така и за концентрираната натоварване на гредата.Метод
Фурие
Фурие серия, в съответствие с принципите на намеса, започва с разлагането на сложни форми на по-прости.Например, промяна на топлинния поток се дължи на преминаването му през различните препятствия от изолационен материал с неправилна форма, или промяна на земната повърхност - земетресение, промяна в орбитата на небесно тяло - влиянието на планетите.Обикновено тези уравнения, описващи прости класическите системи се елементарни решени за всяка вълна.Фурие показа, че простите решения могат да бъдат обобщени, както за по-сложни задачи.На езика на математиката, на Фурие серия - методика за подаване на изразяване количество от хармоници - косинус и задължително вълни.Следователно, този анализ е известен също като "хармоничен анализ."
Фурие Series - идеален метод за "компютърна ВЪЗРАСТ»
Преди създаването на компютърните технологии техника Фурие е най-доброто оръжие в арсенала на учени, работещи с вълна природа на нашия свят.Фурие серия в сложна форма ви позволява да се реши не само прости проблеми, които се поддават на прякото прилагане на законите на механиката на Нютон, но и основните уравнения.Повечето от откритията на Нютоновата наука деветнадесети век стана възможно само благодарение на метода на Фурие.
Фурие серия днес
С развитието на компютрите Фурие повишила до качествено ново равнище.Тази техника е здраво укрепен в почти всички области на науката и технологиите.Като пример, цифров аудио и видео сигнал.Неговото изпълнение е станало възможно само благодарение на теория, разработена от френски математик в началото на деветнадесети век.По този начин, на Фурие серия в сложна форма е позволил да направи пробив в изследването на космоса.В допълнение, той се отразява на изучаването на физиката на полупроводникови материали и плазма, микровълнови акустика, океанография, радари, сеизмология.
тригонометрични Фурие серия
В математиката на Фурие серия е начин за представяне на произволни сложни функции като сума от по-прости.В общи случаи, броят на такива изрази може да бъде безкраен.По-голямата броя вземат предвид при изчисляването, се получава по-точна на крайния резултат.Най-честата употреба на прости тригонометрични функции косинус и задължително.В този случай, на Фурие серия се нарича тригонометрични, и решението на такива изрази - хармонична разлагане.Този метод има важна роля в областта на математиката.На първо място, тригонометрични серия, осигурява средства за изображение и проучване на функциите, които тя е основната единица на теорията.В допълнение, тя ни позволява да решим редица проблеми в математическата физика.И накрая, тази теория е допринесъл за развитието на математическия анализ е довела до редица много важни клонове на математиката (интегрална теория, теорията на периодични функции).В допълнение, отправна точка за развитието на следните теории: комплекти, функциите на една реална променлива, функционален анализ, и поставя началото на хармоничен анализ.
