Какво е положително число?

математика отделени от общата философия около шестия век преди новата ера.д., и от този момент той започва своята Триумфалното шествие на целия свят.Всеки етап от развитието си носи нещо ново - една елементарна сметка за еволюира, трансформира в диференциално и интегрално смятане, редуващ век, формулата става по-объркващо и това е време, когато "в началото на най-трудната математика -. Тя изчезна от всички числа"Но това, което е в основата?

Първи стъпки

Естествени числа бяха наравно с първите математически операции.След назад, две назад, три назад ... Те са се появили благодарение на един индийски учен, който първо е била на позиционна бройна система.Думата "позиционна" означава, че местоположението на всяка цифра на броя на строго определена и отговаря на категорията си.Например, номера 784 и 487 - цифрите са същите, но цифрите не са еквивалентно, защото първият включва седемстотин, а вторият - само 4. иновации индианци качват от арабите, които изведоха броя на видовете, които ние знаемСега.

В древния мистично значение, прикрепена към номера, най-великият математик Питагор вярвал, че броят е в основата на създаването на света на равна основа с основните елементи - огън, вода, земя, въздух.Ако ние считаме, всички само математическа страна, че е положително цяло число?Невярно от числа е обозначена като N и е безкраен брой числа, които са положителни числа и 1, 2, 3, ... ∞ +.Нулева е изключено.Основно се използва за броене на предмети и да укажете реда.

Какво число математика?Аксиоми Peano

N е основа, която се основава на елементарна математика.С течение на времето, изолираният областта на цели числа, рационални, комплексни числа.

от италианския математик Джузепе Пеано направи възможно по-нататъшното структуриране на аритметика, направи своя официален и проправи пътя за по-нататъшни изводи, които излизат извън района на N. поле Какво е естествено число, то е било установено преди това на прост език, следните ще се разглежда на базата на математически определение на аксиомиPeano.

• единица се счита за естествено число.
• брой, който излиза извън естествената броя, е естествен.
• Преди единицата, няма естествено число.
• Ако номер Б трябва да бъде като в продължение на няколко гр, а броят на г, а след това с = г.
• аксиома на индукция, което от своя страна предполага, че е положително число, ако иск зависи от параметър е вярно за номер 1, а след това можем да приемем, че това е работа и п броя областта на природния числа N. След това изявление е вярно иза п = 1, от областта на естествените числа N.

Основни операции за областта на природния номера

Тъй N поле е първият, който математически изчисления, тя трябва да се третира като домейна и обхвата на броя на операциите по-долу.Те са затворени и не.Основната разлика е, че затворените операции гарантирани напусне резултат в рамките на N, независимо от това, което номерата са включени.Достатъчно е, че те са естествено.Резултатът от останалата част на числени взаимодействия не е толкова прост и зависи от факта, че за тези, които участват в израза, тъй като може да е в противоречие с основната дефиниция.Така че, затвори операции:

• допълнение - х + у = Z, където X, Y, Z са включени в N;
• умножение - х * у = Z, където X, Y, Z е от полето N;
• степенуване - XY, където X, Y са включени в кутията N.

оставащите операции, резултатите от които не могат да съществуват в контекста на дефиницията на "това, което е естествено число", следното:

• изваждането - х - у = Z,Полеви числа това дава само ако х е по-голяма от Y;
• дивизия - X / Y = Z.Полеви числа тя дава само ако Z е разделен от у никакъв остатък, който се дели.

номера на имоти, принадлежащи към областта на N

Всички допълнително по математическа логика ще се базира на тези имоти, за най-тривиални, но не по-малко важно.

• Комутативност на добавяне - х + у = у + х, където числата X, Y, включени в N. Или добре познатата "чрез преместването на сума не се променя."
• Комутативност на размножаването - х * у = у * х, където числата X, Y са включени в N.
• асоциативен собственост на добавяне - (х + у) + г = х + (у + Z), където X, Y, Z е от полето N.
• асоциативно свойство на умножение - (х * ш) * г = х * (у * щ), където числата X, Y, Z са включени в N.
• разпределителни имота - х (у +щ) = х * у + х * Z, където числата X, Y, Z са включени в кутията N.

Таблица Питагор

Една от първите стъпки в знанията на учениците от цялата структура на елементарна математика, след като са разбрали за себе си,кои числа се нарича естествен, той е таблица на Питагор.Тя може да се види не само от гледна точка на науката, но също така като ценна научна паметник.

Тази таблица за умножение е претърпяла редица промени с течение на времето: той се отстранява от нула, и номера от 1 до 10 са валидни за себе си, с изключение на порядъци (стотици, хиляди ...).Това е таблица, в която редовете и колоните Заглавие - броя и съдържанието на клетките на пресичането им е равна на произведението на техните собствени.

В практическо обучение последните няколко десетилетия е имало нужда да запомнят таблицата на Питагор "за", това е, за първи път отидох запаметяване.Умножение 1 е изключено, тъй като резултатът е равен на 1 или по-голям фактор.В същото време, в таблицата може да се види с невъоръжено око модел: продуктът на номера се увеличава с една стъпка, която е равна на титлата на защитници на.По този начин, вторият фактор ни показва, колко пъти трябва да се вземат на първия, за да се получи желаният продукт.Тази система е за разлика от по-удобно, който се практикува в Средновековието: Дори и да знаеш, че е положително цяло число и как тя е тривиално, хората са успели да се усложни ежедневието, като се използва система, която се основава на властта на две.

подмножество като люлка на математиката

В момента, в областта на естествените числа N разглежда само като един от подгрупи на комплексни числа, но това не ги прави по-малко ценни за науката.A положително число - първото нещо, което едно дете се учи от себе си и света около нас учат.Всеки пръст, два пръста ... Благодарение на него, човек формира от логическото мислене и способността да се определи причината и заключения от разследването, подготвяйки сцената за по-голяма откритост.