Какво ирационално номера?Защо се наричат?Когато те се използват, и че представлява?Малцина могат без колебание да отговорим на тези въпроси.Но в действителност, отговорите са доста прости, макар и не всички са необходими, и в много редки случаи
същност и обозначаване
ирационални числа са безкрайни невъзобновима десетични.Необходимостта да се въведе тази концепция се дължи на факта, че за да се отговори на новите предизвикателства, възникващи са били недостатъчни, преди съществуващите концепции за действителни или реални, цели, естествени и рационални числа.Например, за да се изчисли на квадрата на дадена променлива е 2, вие трябва да използвате непериодични безкрайни десетични дроби.В допълнение, много прости уравнения да няма разтвор без въвеждането на понятието ирационално номера.
Този комплект е посочена като I. А, както е ясно, тези стойности не могат да бъдат представени като проста дроб, числителят на която е цяло число, а знаменателят - естествено число.
първа или иначе това явление изправени индийски математици в VII век преди новата ера, когато тя е била открита, че квадратните корени на определени количества не могат да бъдат ясно идентифицирани.А първото доказателство за съществуването на такива номера, се кредитира Hippasus Питагоровата който я е направил в изследването на равнобедрен правоъгълен триъгълник.Сериозен принос в изучаването на този набор са донесли дори някои учени, които са живели преди Христа.Въвеждането на понятието за ирационални числа доведе до преразглеждане на съществуващата математическа система, която е защо те са толкова важни.
произход на името
Ако съотношението на латински - е "удар", "отношение", представката "ир"
дава тази дума от противоположния смисъл.По този начин, на името на множество от тези номера показва, че те не могат да се корелира с цяло число или фракционна, отделни място.Това следва от тяхната същност.
място в генералното класиране
ирационални числа заедно с рационалното се отнася към групата на реален или виртуален, които от своя страна са интегрирани.Има една подгрупа, но прави разлика алгебрични и трансцедентални видове, които ще бъдат разгледани по-долу.
Properties
Тъй като ирационални числа - това е част от набора от реалната, които са приложими за всички тях им свойства, които се изучават в аритметична (наричан също основни закони алгебрични).
а + б = б + а (комутативен);
(а + б) + в = а + (б + в) (асоциативност);
а + 0 = а;
а + (-а) = 0 (наличието на добавка обратен);
аб = ба (комутативен закон);
(аб) в = а (бв) (Distributivity);
а (б + в) = аб + променлив (дистрибутивен закон);
брадва 1 = а
брадва 1 / а = 1 (съществуването на връщане);
Сравнение също е направена в съответствие с общите закони и принципи:
Ако & GT;б и б & GT;с, а след това и GT;в (преходна връзка) и.т. д.
Разбира се, всички ирационални числа могат да бъдат превърнати използване на основни аритметични операции.Няма специални правила за това.
В допълнение, на ирационалните числа, обхванати от аксиомата на Архимед.В него се посочва, че за всеки две стойности на а и б е вярно, че при приемането на по срочни достатъчно пъти, че е възможно да победи б.
използвате
Въпреки факта, че в реалния живот не е толкова често трябва да се справят с тях, ирационални числа не дават сметка.Те са една голяма част, но те са практически невидими.Ние сме заобиколени от ирационални числа.Примери познати на всички - на брой пи, равни 3.1415926 ..., или д, е всъщност основата на натурални логаритми, 2,718281828 ... по алгебра, тригонометрия и геометрия трябва да ги използвате постоянно.Между другото, на добре познатия значението на "златното сечение", т.е. съотношението на колко от по-ниска, както и обратното, се отнася и за този сет.По-малко добре познати "сребро" - също.
на редица линия, те са много близки, така че между две стойности, обхванати от набор от рационална, ирационални задължително да се появят.
Досега има много нерешени въпроси, свързани с този комплект.Има критерии като мярката на ирационалност и нормалната броя.Математиците продължават да разследват най-значимите примери за тяхната принадлежност към една или друга група.Например, тя приема, че E -. Нормалния брой, т E. Вероятността да си записвате различни цифри едни и същи.Както пиш, те уважавам, че е в процес на разследване.Мярката също така призова ирационалност стойност показва колко добре определен брой може да се изчисли приблизително чрез рационални числа.
алгебрични и трансцедентални
Както вече споменахме, ирационални числа условно разделени на алгебрични и трансцендентално.Условно, тъй като, строго погледнато, тази класификация се използва за разделяне на комплекта C.
Под това наименование се крие комплексни числа, които включват действителното или реалното.
Така че алгебричната нарича стойност, която е корен на полином не е идентично нула.Така например, на корен квадратен от 2 ще попадат в тази категория, тъй като това е решение на уравнението x2 - 2 = 0.
Всички други реални числа, които не отговарят на това условие, се нарича трансцендентална.Този вид и са най-известни и вече споменатите примери - Pi и основата на естествен логаритъм напр.
Интересното е, че никой, нито втората първоначално са били отгледани от математиците като такива, тяхната ирационалност и трансцендентност е доказано през много години след откриването им.PI доказателства беше даден през 1882 г. и опростена през 1894, което сложи край на дебата за проблема с квадратура на кръга, което е продължило повече от 2500 години.Тя все още не е напълно изяснен, така че съвременната математика има работа за вършене.Между другото, първият достатъчно точна изчисляването на настоящата стойност трябваше Архимед.Преди него всички изчисления са твърде приблизителни.
за електронна (брой на Ойлер, или Napier), доказателство за неговата трансцендентност е намерено през 1873 година.Той се използва при решаване на уравнения логаритмична.
Сред другите примери - стойностите на синус, косинус и допирателната за всички ненулеви алгебрични стойности.
