Какво е най-рационални числа?Старши ученици и студенти на математически специалности, вероятно лесно да се отговори на този въпрос.Но тези, които по професия е далеч от това, че ще бъде по-трудно.Какво е в действителност?
същност и предназначение
Под рационални числа означава тези, които могат да бъдат представени като обща част.Положителни, отрицателни и нулеви също са включени в тази група.В числителя на фракцията по този начин, трябва да бъде цяло число, а знаменателят - е естествено число.
Този набор от математиката се нарича Q и се нарича "областта на рационални числа."Те включват всички цяло и естествено, са съответно като Z и N. В същата серия Q е включена в комплект R. Тя се това писмо обозначава така наречените реални или реалните числа.
Представяне
Както вече бе споменато, рационалните числа - този комплект, който включва цялото число и дробни стойности.Те могат да бъдат представени в различни форми.На първо място, на обща фракция: 5/7, 1/5 и 11/15 м E. Разбира се, целите числа могат също да бъдат записани по подобен начин: 6/2, 15/5, 0/1, -.. 10/2, и така нататък г Второ, друг вид представителство - с ограничен десетична дробна част:... 0.01, -15.001006 и т.н. Това е може би една от най-често срещаните форми.
Но има и трети - периодична фракция.Този вид не е много често, но все още се използва.Например, 10/3 фракция може да бъде записано като 3.33333 ... или 3, (3).Различните виждания ще се считат за едни и същи числа.Същото ще се нарича един към друг и равни фракции, като 3/5 и 6/10.Изглежда, че стана ясно, че рационално число.Но защо се отнасят до използването им този термин?
произход на името Думата "рационално" в съвременния руски език като цяло носи малко по-различен смисъл.Това е повече за "разумна", "умишлено".Но математически термини, близки до буквалния смисъл на думата назаем.В Латинска "съотношение" - е "отношение", "хвърляне" или "разделение".По този начин, името отразява същността на това, което е рационално.Въпреки това втората смисъла е отишъл далеч от истината.
ги Actions
при решаване на математически задачи, ние постоянно се сблъскват с рационални числа, без да го знаят.И те имат редица интересни свойства.Всички те следват множество дефиниции, или на действие.
Първо, рационални числа имат имуществените отношения на поръчката.Това означава, че двата номера могат да бъдат само един съотношение - те са или еднакви, или повече или по-малко от един на друг.Т.е.:
или а = б. или на & GT;б, или на & LT;б.
В допълнение, този имот също следва преходен връзка.Това е, ако на вече б , б вече в , на на вече в .На езика на математиката е, както следва:
(а и Ь) ^ (б & С) = & GT;(а и С).
Второ, има аритметични операции с рационални числа, а именно събиране, изваждане, деление, както и, разбира се, умножение.В процеса на трансформация също да подчертая редица свойства.
- а + б = б + а (смяна на места отношение комутативен);
- 0 + а = а + 0;
- (а + б) + в = а + (б + в) (асоциативност);
- а + (-а) = 0;
- аб = ба;
- (аб) в = а (бв) (Distributivity);
- брадва 1 = 1 XA = а;
- брадва (1 / а) = 1 (където А не е 0);
- (а + б) с = ав + аб;
- (а и Ь) ^ (в & GT; 0) = & GT;(ав & GT; бв).
Когато става дума за обикновен, а не знак след десетичната, фракции и числа, действия с тях може да доведе до някои трудности.За събиране и изваждане само възможно с равни знаменатели.Ако те са различни в началото, трябва да бъде да се намери общ, всички фракции се използва умножаване до определени номера.Сравни също често е възможно само при това условие.
умножение и деление на фракции са произведени в съответствие с доста прости правила.Събирането под общ знаменател е необходимо.Отделно от това, умножете числителите и знаменателите, а в хода на действието, колкото е възможно фракция необходими за свеждане до минимум и да се опрости.
Що се отнася до разделянето, след това е подобен на първия с малка разлика.За втория изстрел трябва да се намери обратната, а именно да се "превърне" него.По този начин, на номератора на първата фракция трябва да бъде умножена с знаменателя на втория и обратно.
Накрая, друг имот, присъщи на рационални числа, наречен аксиома на Архимед.Често в литературата също намери името на "принцип."Тя е валидна за целия набор от реални числа, но не навсякъде.Така че, този принцип не се прилага за определени групи от рационални функции.По същество това е аксиома, че съществуването на две променливи а и б, винаги можете да вземете достатъчно количество, за да надмине б.
Обхват
Така че, тези, които са знаели или е мислил, че рационално число, става ясно, че те се използват навсякъде: в областта на счетоводството, икономика, статистика, физика, химия и други науки.Разбира се, те също имат място в математиката.Не винаги знаейки, че ние се занимаваме с тях, ние постоянно се използват рационални числа.Дори и малките деца се учат да брои обекти, рязане освен една ябълка или извършващи други прости стъпки, за да ги лице.Те буквално ни заобикалят.И все пак за някои задачи те са недостатъчни, по-специално, по примера на Питагоровата теорема може да разбере необходимостта от въвеждане на концепцията за ирационални числа.
