Често в живота сме изправени пред факта, че е необходимо да се направи оценка на шансовете за настъпване на някое събитие.Трябва ли да си купите билет от лотарията или не, какво ще бъде нивото на пода на третото дете в семейството, независимо дали утре или наличието на ясно време започва да вали отново - такива примери са безброй.В най-простия случай, броят на по-добри резултати, разделен на общия брой събития.Ако печелившия лотариен билет 10, а общо 50, шансът да спечелите награда, равна на 10/50 = 0.2, т.е. 20 срещу 100. Но какво да се прави в случай, че има няколко събития, и те са тясно свързани един с друг?В този случай, ние сме заинтересовани в не е лесно, и условната вероятност.Каква е тази стойност, и как тя може да се разчита - той просто ще бъде покрит в тази статия.
концепция за условна вероятност - шанс настъпване на определено събитие, при условие че други свързани събитие се е случило.Помислете за един прост пример за хвърляне на монета.Когато жребият не беше там, шансовете за загуба на орел или опашки ще бъдат същите.Но ако една монета пет пъти подред се оттеглиха за ръцете нагоре и се съгласяват да очакваме 6-ти, 7-и, и най-вече на 10-то повторение на подобен изход би било нелогично.С всеки повтаря загубата време на орел, шансовете на опашките растат, и рано или късно тя ще падне още.
формула за условна вероятност
Нека сега се занимава с това как се изчислява тази стойност.Нека първото събитие от B, а вторият от А. Ако шансовете за поява в различна от нула, а след това, че е справедливо да се следното уравнение:
P (A | B) = P (AB) / P (B), където:
- P (A | B) - общо условна вероятност;
- P (AB) - вероятността от едновременното настъпване на събития А и Б;
- P (B) - вероятността на събитието B.
Леко трансформира това съотношение ние получаваме P (AB) = P (A | B) * P (B).И ако ние прилагаме метода на индукцията, че е възможно да изведем формула строителните работи и да го използвате за произволен брой събития:
P (A1, A2, A3, ... An) = P (A1 | A2 ... An) * P (A2 | A3 ...An) * Р (A3 | А4 ... An) ... P (AP 1 | Ар) * Р (AN).
Practice
За да направи по-лесно да се справят с това как изчислява условната вероятност на събитие, помисли няколко примера.Да предположим, че има една ваза, която съдържа 8 шоколади и монетни дворове 7.Тъй като те са със същия размер и случайно извади две серии от тях.Какви са шансовете, че и двамата ще бъдат шоколад?Въвеждаме означението.И нека резултат означава, че първият шоколад бонбони, в - втората шоколадов бонбон.Тогава можете да получите на следния:
P (A) = P (B) = 8.15,
P (A | B) = P (B | A) = 7.14 = 1/2,
P (AB)= 8.15 х 1/2 = 4.15 ≈ 0,27
Помислете друг случай.Да предположим, че имате семейство с две деца, и знаем, че най-малко едно дете е момиче.Какво е условната вероятност, че родителите на тези момчета все още?Както и в предишния случай, започнете с нотация.Нека P (B) - вероятността, че едно семейство има поне едно момиче, P (A | B) - вероятността, че второто дете е момиче, F (AB) - шансовете, че едно семейство от две момичета.Сега ние извършване на изчисления.Не може да има четири различни комбинации на секс и деца със само един случай (когато семейството двете момчета), момичета сред децата няма.Следователно, вероятността P (B) = 3/4 и P (AB) = 1/4.След това следвайте нашата формула получаваме:
P (A | B) = 1/4 3/4 = 1/3.
може да интерпретира резултатите, както следва: ако ние не бяхме наясно областта използва едно от децата, шансовете на двете момичета ще са 25 срещу 100. Но тъй като ние знаем, че едно дете е момиче, вероятността, че момчетата в семейството има нарастващидо една трета.
