Numbers - основни математически обекти, необходими за различно изчисляване и сетълмент.Събирането на природни, цели, рационални и ирационални числени стойности формира набор от така наречените реални числа.Но все още има доста необичайно категория - комплексни числа, Рене Декарт определя като "въображаеми количества."И един от водещите математиците на осемнадесети век Леонард Ойлер предложен за тяхното обозначаване писмото аз от френската дума imaginare (както се твърди).Какво е комплексни числа?
Така наречената изрази от форма А на + двупосочен, където а и б са реални числа, и аз е индекс на определена цифрова стойност, чийто квадрат е -1.Операции с комплексни числа се извършват от същите правила като различните математически операции с полиноми.Тази категория не изрази математически резултати от всички измервания или изчисления.За да направите това е съвсем достатъчно реални числа.Защо тогава имаме нужда от тях?
комплексни числа, както е нужен математическо понятие, поради факта, че някои уравнения с реални коефициенти имат решения в областта на "обикновени" номера.Следователно, решението за разширяване на обхвата на неравенството стана необходимо да се въведат нови математически категории.Комплексни числа на предимно абстрактно теоретична стойност, позволяват да решават такива уравнения като x2 + 1 = 0. Трябва да се отбележи, че въпреки очевидната си формалност, тази категория от числа доста активни и е широко използван, например, за различни практически проблемитеория на еластичността, електротехника, аеродинамиката и механиката на флуидите, ядрена физика и други научни дисциплини.
модул и аргумент на комплексно число, използвани в строителните графици.Тази нотация се нарича тригонометрични.В допълнение, геометричната интерпретация на номерата е допълнително разширена техния обхват.Това стана възможно, за да ги използват за различни картографски алгоритми.
математика е извървяла дълъг път от прости естествени числа до сложни интегрирани системи и техните функции.На тази тема, можете да напишете отделен урок.Тук ще разгледаме само за няколко минути на еволюционната теория на числата за да стане ясно на всички исторически и научни фона на появата на математическите категории.
гръцки математик счита за "истински" естествено число, което може да се използва, за да се брои нищо.Още през второто хилядолетие преди Христа.д.древните египтяни и вавилонци в различни практически изчисления активно използват фракции.Друг важен момент в развитието на математиката беше появата на отрицателни числа в древен Китай, за двеста години преди новата ера.Те се използват и от древногръцкия математик Diophantus, които знаеха правилата на прости операции по тях.С отрицателни числа стават възможни за описание на различните промени в стойности, не само в положителен план.
В седмия век след Христа, беше установено, че квадратните корени на положителни числа винаги имат две стойности - в допълнение към положителни и отрицателни, все още.От последните квадратен корен конвенционалните методи алгебричните от онова време, че е невъзможно: няма такава стойност на х да x2 = ─ 9. За дълго време, това нямаше значение.Едва през шестнадесети век, когато са били там и са били активно изучава кубични уравнения, стана необходимо да се извлече корен квадратен от отрицателно число, като във формулата за решаването на тези изрази не само съдържа куба, но също така и на квадратни корени.
Тази формула гладко, ако уравнението не е повече от един реален корен.В случай на наличие в уравнението на три реални корени за тяхното изцеление става номера с отрицателна стойност.Оказва се, че пътят към възстановяване минава през трите корените невъзможно от гледна точка на математиката в момента на операцията.
За обяснение на получената парадокс Й. италиански algebraists. Кардано е бил помолен да се въведе нова категория на необичайния характер на числата, които се наричат сложни.Чудя се какво той смята Кардано тях безполезни и направи всичко, за да се избегне използването им като предложените математически категории.Но в 1572 имаше още една италианска книга алгебрик Bombelli, които са били на подробни правила за операции на комплексни числа.
През седемнадесети век продължава обсъждането на математическия характер на тези номера и техните геометрични възможностите за устен превод.Също така постепенно се развива и усъвършенства техниката на работа с тях.И в края на 17 и 18 век тя е била създадена общата теория на комплексни числа.Огромен принос за развитието и усъвършенстването на теорията на функциите на комплексни променливи е направено от страна на руските и съветските учени.Muskhelishvili изучава прилагането му към проблемите на теорията на еластичността, Келдиш и Lavrent'ev са били използвани в областта на комплексни числа хидро- и аеродинамика, и Владимир Боголюбов - в квантовата теория на полето.
