учил висша математика следва да се знае, че сумата от серия власт в интервала на сходимост на редица от нас, е непрекъснат и неограничен брой пъти диференцирани функция.Възниква въпросът: възможно ли е да се твърди, че дадена произволна функция е (х) - е сумата от серия власт?Това означава, че при какви условия F на F-Ia (х) може да бъде представена чрез поредица власт?Значението на този въпрос е, че е възможно да се замени приблизително Q-UW е (х) е сумата от първите няколко реда на серия мощност, която е полином.Такава функция за подмяна е много прост израз - полином -. Е удобен и при решаване на някои проблеми в математическия анализ, а именно в решаването на интеграли при изчисляване на диференциални уравнения, и така нататък D.
се оказа, че за някои е-II е (х)който може да се изчисли от производните на (N + 1)-ти ред, включително и най-късно, в околностите на (α - R; x0 + R) на точката х = α е справедлива формула:
Тази формула е кръстен на известния учен Брук Тейлър,
Rn (X) - & GT;0 в полза на п - & GT;безкрайност.Ако има, той е функция е (х) трябва да е равно на сумата от поредицата Maclaurin.
Помислете сега серията Maclaurin за отделните функции.
1. Така, първата е е (х) = ех.Разбира се, от техните характеристики, F-Ia има производни на различни поръчки, и F (к) (х) = ех, където К е равно на всички естествени числа.Заместването х = 0.Качваме се е (к) (0) = e0 = 1, к = 1,2 ... Въз основа на гореизложеното, редица ех ще бъде както следва:
2. Maclaurin серия за функция F (х) = х греха.Веднага се уточни, че е-Ia за всички неизвестни ще има производни освен F "(х) = защото х = грях (х + п / 2), е '' (х) = -sin х = грях (х+ 2 * N / 2) ..., F (к) (х) = грях (х + K * N / 2), където К е равно на всяко положително число.Това означава, че чрез извършване на прости изчисления, можем да заключим, че поредицата за е (х) = х грях е от този тип:
3. Сега нека разгледаме Богословския факултет на е (х) = COS х.Тя е за всички от неизвестното има производни на произволен ред, и | е (к) (х) | = | защото (х + к * п / 2) | & LT; = 1, к = 1,2 ... още веднъж, производствонякои изчисления, ние откриваме, че поредицата за е (х) = COS х ще изглежда така:
Така че, ние сме включили най-важните характеристики, които могат да бъдат разширени в поредица Maclaurin, но те се допълват серията Taylor за някои функции.Сега ние ще ги изброим, както добре.Трябва също да се отбележи, че Тейлър и Maclaurin серии са важна част от поредицата работилница в разтвори на висшата математика.Така че, Тейлър серия.
1. Първият е серия за F-II е (х) = LN (1 + х).Както и в предишните примери, за това ние е (х) = LN (1 + х) може да се сгъне в един ред, с помощта на общата форма на Maclaurin серия.Въпреки това, тази функция Maclaurin може да се получи много по-лесно.Интегриране на геометрична прогресия, ние получаваме от поредицата за е (х) = LN (1 + и) на пробата:
2. И второто, което ще бъде окончателно в тази статия, е поредицата за е (х) = arctg му.За х принадлежност към интервала [-1, 1] е разширяването на панаира:
Това е всичко.В тази статия ще се считат за най-използваните Maclaurin и Тейлър серия по висша математика, по-специално по отношение на икономическите и технически колежи.
