Gauss, наричан също стъпка метод за елиминиране на неизвестни променливи, кръстен на името на големия немски учен KFГаус, докато все още жив получил неофициална титлата "Крал на математиката."Въпреки това, този метод е бил известен дълго преди раждането на европейската цивилизация, дори и в I век.BC.д.Древни китайски учени са го използвали в неговите писания.Метод
Гаус е класически начин за решаване на системи линейни алгебрични уравнения (Slough).Той е идеален за бързо решение на матриците ограничени размери.
Методът се състои от две движения: напред и назад.Прекият Курсът е поредица от линейни системи доведе до триъгълна форма, тоест, нулеви стойности са под главния диагонал.Обръщане включва последователна констатация променливи, изразявайки всяка променлива през предходното.
Learning за практикуване на метода на Гаус достатъчно само да се запознаят с основните правила за умножение, събиране и изваждане на числата.
За да докаже на алгоритъма за решаване на линейни системи на този метод, ние обясняваме един пример.
Така решен с помощта на Гаус:
х + 2y + 4z = 3
2x + 6у + 11 Z = 6
4x-2y-2z = -6
Трябва да сме на втория и третия ред да се отървете от променливата х.За да направите това, ние да ги добавяте в първата умножена по -2 и -4, съответно.Ние получаваме:
х + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18
сега 2-ия ред се умножава по 5 и да го добавите към третия:
х + 2y + 4z= 3
2y + 3z = 0
-3z = -18
Докарахме нашата система за триъгълна форма.Сега ние извършва обратното.Започваме с последния ред:
-3z = -18,
г = 6.
втора линия:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2у = -18,
у = -9
първа линия:
х + 2y + 4z = 3
х-18 + 24 = 3
х = 18-24 + 3
х = -3
Заместването на стойностите на променливите в първоначалните данни, ние се провери правилността на решението.
Този пример може да се реши много други замествания, но отговорът е трябвало да бъде един и същ.
Стана така, че на водещите елементи на първия ред са подредени с твърде малки стойности.Това не е страшно, а по-скоро усложнява изчисленията.Решението е Гаус метод с възможност за избор на главен елемент на колоната.Същността му е, както следва: на първа линия на максимума потърси по модул елемент, колоната, в която тя се намира, разменят местата с първия стълб, това е нашата максимална елемент става първият елемент от главния диагонал.По-долу е на стандартни изчисления на процеса.Ако е необходимо, процедурата за смяна на колоните може да се повтори.
Друг модифициран метод на Гаус-Джордан е методът на Гаус.
използва за решаване на линейни системи на квадрат, в намирането на матрицата обратнопропорционална и ранга на матрицата (броят на ненулевите редове).
Същността на този метод е, че първоначалната система се трансформира чрез промени в матрица идентичност с допълнителни Намиране стойности на променливите.
алгоритъм е този:
1. Системата от уравнения е, както в метода на Гаус, с триъгълна форма.
2. Всеки ред е разделен на определен брой по такъв начин, че основното устройство е включено по диагонал.
3. Последният ред се умножава по някакъв номер и се изважда от следващия, така че да не се получи по главния диагонал 0.
4. Стъпка 3 се повтаря последователно за всеки ред, докато в крайна сметка се образува матрицата на идентичност.
