Geometry - това не е просто един предмет в училище, в която трябва да се получи перфектен резултат.Той е и знания, които често се изисква в живота.Например, когато изграждането на къща с висок покрив, е необходимо да се изчисли дебелината на трупите и броя им.Това е лесно, ако знаете как да се намери височината на равностранен триъгълник.Архитектурни структури се основават на познаването на свойствата на геометрични фигури.Формите на сгради често са визуално ги наподобяват.Египетските пирамиди, опаковки от мляко, бродерия, боядисване и дори северните пайове - всички триъгълници околните мъжът.Както казва Платон, целият свят се основава на триъгълници.
равнобедрен триъгълник
За да стане по-ясно, като ще бъдат обсъдени по-долу, това е малко по-спомням основите на геометрията.
триъгълник е равнобедрен, ако в него има две равни страни.Те винаги нарича страна.Side, размерите на които са различни, се нарича основа.
Concepts
Както всяка наука, геометрия има основни правила и понятия.Те са доста.Помислете само тези, без които нашата тема ще бъде по-ясно.
височина - по права линия начертава перпендикулярно на противоположната страна.
средната - сегмент режисиран от всеки връх на триъгълника само до средата на противоположната страна.
ъгъл ъглополовяща - лъч, който разделя ъгълът на половина.
ъглополовяща на триъгълник - това е директно, или по-скоро сегмента ъглополовяща свързваща горната част на обратната страна.
Важно е да се помни, че ъглополовящата на ъгъла - е задължително една греда и ъглополовящата на триъгълника - е част от гредата.
ъгли в базовата
теорема гласи, че ъглите са разположени в основата на всеки равнобедрен триъгълник винаги са равни.Докажете тази теорема е много проста.Помислете показано равнобедрен триъгълник ABC, в който AB = BC.Поради ъгъл ъглополовящата на ABC необходимо да HP.Сега трябва да се помисли за двете получените триъгълници.Според условието AB = BC, от страната на общите триъгълници и ъглите AED и SVD са HP, защото VD - ъглополовящата.Помня първия знак за равенство, можем спокойно да заключим, че триъгълниците са взети под внимание.Следователно, всички съответните ъгли са равни.И, разбира се, на страните, но ще се върнат към този въпрос по-късно.
височина на равнобедрен триъгълник
основна теорема, която се основава на решение на почти всички проблеми, е: височина равнобедрен триъгълник пресича и средната.За да се разбере неговата практически смисъл (или са), трябва да се направи с квоти за подкрепа.Това изисква триъгълника на рязане на хартия равнобедрен.Най-лесният начин да направите това от един обикновен лист от тетрадка в наказателното поле.
Сгънете получената триъгълника на половина, за изравняване на стените.Какво се е случило?Две равно триъгълник.Сега провери предположения.Разширете получената оригами.Начертайте линия пъти.С транспортир провери ъгъла между врязана линия и основата на триъгълника.Какво прави ъгъла на 90 градуса?Фактът, че прекарана - перпендикулярно.По дефиниция - височина.Как да се намери височината на равностранен триъгълник, ние разбираме.Сега за ъглите на върха.Използвайки същата транспортир проверите ъглите, образувани от предприятието високо.Те са равни.Така че, височината е едновременно ъглополовяща.Въоръжени с линийка, измерване на сегментите, в които височината на основата.Те са равни.Следователно, височината на равностранен триъгълник в половината и разделя основата е медианата.
Доказателството
Визуалната помощ ярко демонстрира истината на теоремата.Но геометрията - науката съвсем точно, следователно, изисква доказателства.
През внимание на равенството на ъглите в основата е доказано равни триъгълници.Спомнете си, WA - ъглополовяща и триъгълници AED и SVD равно.Заключението беше, че съответните страни на триъгълника и, разбира се, ъгли са равни.Следователно, BP = SD.Следователно, WA - средната.Остава да се докаже, че HP е висока.Въз основа на равенството на триъгълници, които се разглеждат, се оказва, че ъгълът равен на ъгъла на ADV се добави.Въпреки това, тези два ъгъла са свързани, и са известни за получаване на сума от 180 градуса.Поради това, какви са те?Разбира се, на 90 градуса.По този начин, HP - е височината в равностранен триъгълник, който се проведе на земята.QED.
основните признаци
- цел успешно посрещане на предизвикателствата трябва да помним, основните характеристики на равнобедрен триъгълник.Те изглежда да разговаряте теореми.
- Ако в хода на решаване на проблема, открити от равенството на два ъгъла, а след това се занимават с равнобедрен триъгълник.
- Ако можете да докажете, че медианата е и височината на триъгълника, безопасно приложете - равнобедрен триъгълник.
- Ако ъглополовяща е височината, а след това, на базата на основните характеристики, равнобедрен триъгълник принадлежи.
- И, разбира се, ако медианата и служи като височина, триъгълник - равностранен.
Формула 1 височина
Въпреки това, за повечето от задачите, необходими, за да намерите аритметична стойност на височината.Ето защо ние се помисли как да се намери височината на равностранен триъгълник.
Завръщайки се в горната фигура, АВС, което има - страни, в - земята.HP - височината на триъгълника, е определен час.
Какво е триъгълника AED?От HP - височина, а след това на триъгълника AED - правоъгълна крака, която искате да намерите.С помощта на Питагоровата формулата, получаваме:
AV² = AD² + VD²
определя експресията на HP и замествайки ранната си нотация, ние получаваме:
N² = ² - (w / 2) ².
необходимо да се премахне корена:
N = √a² - v² / 4.
Ако съставен от корен знак ¼, тогава формулата ще изглежда така:
H = ½ √4a² - v².
Така е височината в равностранен триъгълник.Формулата следва от Питагоровата теорема.Дори ако ние забравяме записа символично, знаейки, методът да се намери, винаги можете да го донесе.
височина Формула
Формула 2 е описано по-горе е най-основните и най-често използваните в повечето от геометрични проблеми.Но тя не е единствената.Понякога това е предвидено вместо ъгъл база дал.Когато данните като намирането на височината на равностранен триъгълник?За решаването на тези проблеми е препоръчително да използвате различен формула:
H = а / грях α,
където H - височина, към основата,
един - страна,
α - ъгълът при основата.
Ако проблемът даден ъгъл при върха, по височината на равностранен триъгълник е както следва:
Н = A / COS (β / 2),
където Н - височина, понижава до основата ,null,
β - ъгълв горната част,
един - друг.
правоъгълен равнобедрен триъгълник
много интересен имот има триъгълник, на върха на която е равна на 90 градуса.Помислете за един правоъгълен триъгълник ABC.Както и в предишните случаи, WA - височина, към основата.Ъгли
в основата са равни.Изчислете своята голяма работа няма да направи:
α = (180-90) / 2.
Така ъгли, разположени в основата, винаги при 45 градуса.А сега да разгледаме един триъгълник ADV.Също така е правоъгълна.Намерете ъгъла AED.По прости изчисления получаваме 45 градуса.И следователно, триъгълника е не само правоъгълна но също равнобедрен.The АД страни и VD са отстрани и са равни.Но
страна AD в същото време е половината страна на АС.Оказва се, че в разгара на равностранен триъгълник е половината от основата, но ако написана под формата на формулата, получаваме следния израз:
H = w / 2.
не трябва да забравяме, че тази формула е само един специален случай, и може да се използва само за равнобедрен триъгълник правоъгълни.
Golden Triangle
Много интересен е златния триъгълник.В тази цифра, съотношението на страната на базата на еднаква стойност, наречена броя на Фидий.Corner се намира в горната - 36 градуса, с основата - 72 градуса.Този триъгълник възхищавал питагорейците.Принципите на Златния триъгълник, формирани на базата на набора от безсмъртните шедьоври.Известно е, че всички петолъчна звезда построена в пресечната точка на равнобедрен триъгълник.В продължение на много творби на Леонардо да Винчи използва принципа на "златния триъгълник".Съставът на "Мона Лиза" се основава само на цифрите, които създават полето пентаграма.
картина "кубизъм", една от творбите на Пабло Пикасо, погледът в основата на равнобедрен триъгълник.
