Проблеми в аритметична прогресия е съществувало и в древни времена.Те се появяват и поиска решения, защото те са имали практическа необходимост.
Така, в един от папирусите на древен Египет, като математическо съдържание, - папирус Ринд (XIX век пр.н.е.) - съдържа такава задача: Раздел Десет мерки хляб за десет души, при условие, ако разликата между всеки един от тях е една осма от мерките,".
И в математическите трудове на древните гърци намерена елегантни теореми, свързани с аритметична прогресия.За Gipsikl Alexandria (II век пр.Хр.), в размер на много интересни предизвикателства и добави четиринадесет книги за "началото" на Евклид, формулирана идеята: "В аритметична прогресия с четен брой членове, размерът на членове на втората половина повече от сбора на членовете 1на второ място е кратно на квадрата на 1/2 от членовете. "
вземат на произволен брой числа (-голяма от нула), 1, 4, 7, ... п-1, п, ..., който се нарича номериране.
се отнася до последователност.Numbers последователност призова своите членове и обикновено обозначени с букви индекси, които показват, поредният номер на елемента (a1, a2, a3 ... Прочети: «първа», «втори», «3-Тиер" и т.н.).
последователност може да бъде безкраен или ограничен.
А какво е аритметична прогресия?Разбираемо е, като последователност от числа се получава чрез добавяне на предходната Терминът (N) със същия брой на D, който е прогресията разлика.
Ако г & LT; 0, имаме намаляваща прогресия.Ако г и се охлажда до 0, това се счита за увеличаване прогресия.
аритметична прогресия се нарича крайно, ако вземем предвид само няколко от първите си членове.Когато голям брой членове има безкраен прогресия.
Задава всяка аритметична прогресия със следната формула:
една = Кн + б, б, и по този начин к - някои цифри.
абсолютно вярно твърдение, което е обратното: ако последователността се дава с подобна формула, то е точно аритметична прогресия, която има свойства:
- Всеки член на прогресията - средно аритметично от предишния мандат и след това.
- : ако, като се започне от втората, всеки член - средно аритметично от предишния мандат и след това, т.е.ако условието, тази последователност - аритметична прогресия.Това равенство е едновременно знак за напредък, поради това, често се нарича като характерна собственост на прогресия.
По същия начин, теоремата е вярно, че отразява този имот: последователността - аритметична прогресия, само ако това равенство се отнася и за всеки от членовете на последователност, като се започне с втория.
характерно свойство на всички четири числа аритметична прогресия, могат да бъдат изразени с + ч = ак + Ал, ако п + m = к + л (т, п, к - брой на прогресия).
аритметично всеки желан (N-тия) участник може да се намери с помощта на следната формула:
една = a1 + г (п-1).
Например: първия мандат на (a1) в аритметична прогресия и се очаква до три, а разликата (г) се равнява на четири.Намерете необходимо да четиресет и петия член на тази прогресия.A45 = 1 +4 (45-1) = 177
формула едно = ак + г (н - к) да определи срока на аритметична прогресия п-тата чрез някоя от нейните к-тия член, при условие че той е известен.
сума от гледна точка на аритметична прогресия (което означава, първите н условията на крайната прогресията) се изчислява, както следва:
Sn = (a1 + едно) п / 2.
Ако знаете разликата между аритметична прогресия и първият член, е удобно да се изчисли различна формула:
Sn = ((2а1 + г (п-1)) / 2) * п.
сума аритметична прогресия, която включва членове н, изчислени по този начин:
Sn = (a1 + едно) * п / 2.
Избор формули за изчисление зависи от целите и първоначалните данни.
произволен брой естествени числа, като 1,2,3, ..., N, ...- простият пример на аритметична прогресия.
В допълнение, има аритметична прогресия и геометрична, която има свои собствени свойства и характеристики.
