механична система, която се състои от материална точка (тяло), виси на безтегловност Неразтегаем спиралата (масата му е незначителен в сравнение с тежестта на тялото) по еднакъв гравитационно поле, наречено математическата махалото (друго име - осцилатор).Има и други видове устройства.Вместо с нажежаема жичка може да се използва в безтегловност пръчка.Pendulum могат ясно да разкрие същността на много интересни явления.При ниски колебания амплитудата на предложението се нарича хармонична.
Разбиране на механична система
Формула период на колебание на махалото е бил отгледан холандски учен Хюйгенс (1629-1695 жж.).Този съвременен на Исак Нютон е много любители на механичната система.През 1656 той създава първия часовник с механизъм махало.Те измерват времето с изключителна прецизност, за онези времена.Това изобретение е важна стъпка в развитието на физически експерименти и практически дейности.
Ако махалото е сред равновесно положение (виси вертикално), силата на гравитацията е базирана на силата на опъването на конеца.Flat махалото на недискриминационна основа, разтеглива прежда е система с две степени на свобода с линк.Ако промените само един от компонентите на характеристиките на климата на всички негови части.По този начин, ако низ се заменя с тояга, тогава дадена механична система е само една степен на свобода.Какви са свойствата на математическото махало?В тази проста система под влияние на периодична смущение има хаос.В случая, когато точката на спиране не се движи, и се колебае махалото се появява в нова позиция на равновесие.Ако бързи колебания нагоре и надолу механичната система става стабилна позиция "с главата надолу."Тя също има своето име.Това се нарича Капица махалото.
Properties
махалото Pendulum има много интересни свойства.Всички те са подкрепени от известни физични закони.Периодът на трептене на махалото друг зависи от различни фактори като размера и формата на тялото, разстоянието между точката на окачване и центъра на тежестта, разпределение на теглото по отношение на тази точка.Ето защо определянето на периода на обесването тялото е доста предизвикателна.Той е много по-лесно да се изчисли периода на прост махало, чиято формула е дадена по-долу.В резултат на наблюдения на такива механични системи може да се зададе тези закони:
• Ако, като същевременно се поддържа една и съща дължина на махалото, окачен различни натоварвания, периодът на колебание получи същото, въпреки че теглото им ще варира значително.Следователно, срокът на махало е независим от масата натоварване.
• Ако системата започва да отклони махалото не е прекалено голям, но под различни ъгли, той ще варират със същия период, но в различни амплитуди.Докато отклонението от центъра на баланс не е прекалено големи колебания в тяхната форма са достатъчно близки хармонични.Периодът на махалото не зависи от вибрационното амплитуда.Това свойство на механичната система се нарича isochronism (в гръцките "Кронос" - време "Izosov" - равен).
период от една проста махалото
Тази цифра представлява период от естествените колебания.Въпреки сложна формулировка, процесът е много проста.Ако дължината на резбата на прост махало L, и гравитационното ускорение G, след това тази стойност е:
Т = 2π√L / г
малък период от естествени колебания по никакъв начин не зависи от масата на махалото и амплитудата на колебание.В този случай, махалото се движи като математическа дължина от тук.
Колебанията математическо махало
Pendulum колебае, която може да бъде описана с обикновено диференциално уравнение:
х + ω2 греха х = 0,
където х (т) - неизвестно предназначение (това е на ъгъла на отклонение от по-ниска равновесна позициявреме Т, изразена в радиани);ω - положителна константа, която се определя от параметрите на махалото (ω = √g / L, където G - е земното ускорение, и L -. дължина на прост махало (суспензия)
уравнение на малки колебания в близост до позицията на равновесие (хармонична уравнение) е както следва:..
х + ω2 греха х = 0
вибрационното движение на махалото
махало, което прави малките трептения, движещи синусоида на диференциално уравнение от втори ред отговаря на всички изисквания и параметри на такова движение да се определи пътя, по който трябва да зададете скоростта и координатите,която по-късно определя независимите константи:
х = А грях (θ0 + ωt),
където θ0 - началната фаза, A - амплитуда на колебание, ω - ъглова честота, която се определя от уравнението на движение
Pendulum (формулата за голяма.амплитуди)
Тази механична система, правят своите вибрации със значително амплитуда е обект на по-сложни закони за движение.За такова махало те се изчисляват по формулата:
греха х / 2 = ф * зп (ωt / ф),
където зп - Якоби задължително, което за ф & LT;1 е периодична функция, както и за малки ф той съвпада с прости тригонометрични синуса.Стойности U определят от следния израз:
ф = (ε + ω2) / 2ω2,
където ε = E / СО2 (СО2 - енергията на махалото).
Определяне на периода на трептене на нелинейни махалото се извършва по формулата:
T = 2π / Ω,
където Ω = π / 2 * ω / 2K (ф), K - елипсовидна неразделна, π - 3,14.
махалото пробив separatrix
нарича separatrix траекторията на динамична система, в която двумерен фаза пространство един.Pendulum движи по нециклични.В една безкрайно далечен момент той пада от най-горната позиция в посока на нулева скорост и след това постепенно го набира.В крайна сметка той се спря и се върна към първоначалната си позиция.
Ако амплитудата на колебание на махалото се доближава до номер π , това предполага, че движението в фазова равнина е в близост до separatrix.В този случай, под влиянието на малки периодични движеща сила механична система проявява хаотично поведение.
В случай на прост махалото от позицията на равновесие с ъгъл φ случва допирателна гравитацията Fτ = -mg греха φ."Минус" знак означава, че тангенциалната съставна е насочено към противоположната страна на махалото.При определяне от х махалото изместване по дъгата на кръг с радиус L на неговото ъглово отклонение е равно на МФ = х / L.Исак Нютон Втори закон, предназначен за проекции на вектора на ускорението и да даде желаната стойност:
мг τ = Fτ = -mg греха х / L
Въз основа на това съотношение, е ясно, че махалото е нелинейна система, защото силатакойто се стреми да я върнете в състояние на равновесие, не е винаги пропорционална на изместване на х, а грехът х / L.
Само когато математическата махалото извършва малки вибрации, това е най-хармонично осцилатор.С други думи, става механична система може да изпълнява хармонични трептения.Това приблизително е валидна за почти ъгли 15-20 °.Pendulum с големи амплитуди не е хармоничен.Право
Нютон за малките колебания на махалото
Ако механичната система изпълнява малки колебания, 2-ри закон на Нютон ще изглежда така:
мг τ = Fτ = -m * г / л * х.
Въз основа на това, можем да заключим, че тангенциално ускорение на прост махалото е пропорционално на неговото преместване със знака "минус".Това е състояние, при което системата става хармоничен генератор.Фактор Module пропорционалност между водоизместимостта а ускорението е равно на квадрата на ъгловата честота:
ω02 = г / л;ω0 = √ г / L.
Тази формула отразява естествената честота на малките трептения на този тип махало.Въз основа на това,
T = 2π / ω0 = 2π√ г / L.
Изчисленията, базирани на закона за запазване на енергията
Properties на колебателно движение на махалото могат да бъдат описани с помощта на закона за запазване на енергията.Трябва да се има предвид, че потенциалната енергия на махалото в гравитационно поле е равен на:
E = mgΔh = MGL (1 - защото α) = mgL2sin2 α / 2
пълна механична кинетична енергия, равна на или максимален потенциал: Epmax = Ekmsx = E
След като сте написали закона за запазване на енергията, като производната на лявата и дясната страна на уравнението:
Ep + Ek = Конст
Тъй като производно на постоянни стойности равни на 0, а след това (Ep + Ek) '= 0. производно е равна на сумата отсума производни:
ЕП = (мг / л * X2 / 2) '= мг / 2L * 2x * X' = мг / л * V + Ek '= (MV2 / 2) = m / 2 (V2) "= m / 2 * 2v * о '= СрН * α,
по този начин:
Mg / L * XV + MVA = обем (мг / л * х + съм алфа) = 0.
От последната формула намираме:α = - г / л * х.
Практическо приложение на математически махалото
земно ускорение варира в зависимост от географската ширина, защото плътността на земната кора на планетата не е същата.Къде рок случи с по-висока плътност, то ще бъде малко по-високо.Ускорение от математическо махалото често се използва за проучване.В търсене на помощта на различни минерали.Просто преброяване на броя на трептенията на махало, могат да бъдат намерени в недрата на земята въглища или рудата.Това се дължи на факта, че тези средства имат плътност и маса над разположена под свободни скали.
математическо махало, използван от такива видни учени като Сократ, Аристотел, Платон, Плутарх, Архимед.Много от тях смятат, че механичната система може да повлияе на съдбата и живота на човека.Архимед използва математически махалото при изчисленията си.В днешно време, много екстрасенси и окултисти използват тази механична система за изпълнението на нейните пророчества, или търсенето на изчезнали хора.
известния френски астроном и учен К. Фламарион за техните изследвания се използва също и математическата махалото.Той твърди, че с негова помощ той е в състояние да предскаже откриването на нова планета, появата на метеорита Тунгуска, и други важни събития.По време на Втората световна война в Германия (Берлин) е специализиран институт на махалото.Днес такива изследвания ангажирани Института по парапсихология Мюнхен.Неговата работа с махалото на служителите на тази институция, наречена "radiesteziey."
