Има няколко определения за "теория на числата".Един от тях казва, че специален клон на математиката (аритметична или по-висока), който разглежда подробно целите числа и предмети, подобни на тях.
Друга дефиниция определя, че този клон на математиката изучаване на свойствата на номера и поведението им в различни ситуации.
Някои учени смятат, че теорията е толкова голяма, че тя се даде точна дефиниция е невъзможно, а ти просто разделен на няколко по-малко обем теории.
Set надеждно, когато възниква теорията на номера не е възможно.Все пак, добре установена: от днес най-старият, но не и единственият документ, свидетелстващ за интереса на древната теория на числата, е малък фрагмент на таблетка глина 1800 BC.В нея - редица т.нар питагорейските тройки (положителни числа), много от които са съставени от пет знака.Огромен брой от такива тройки изключва тяхното механично избор.Това предполага, че интерес към теорията на числата дойде, както изглежда, много по-рано, отколкото се очакваше първоначално учени.
най-изявените участници в развитието на теорията на питагорейците смятат Евклид и Diophantus, който е живял през Средновековието индианци Aryabhata, Бхаскара и Брахмагупта, а по-късно - Ферма, Ойлер, Lagrange.
В началото на ХХ век, теорията на числата е привлякла вниманието на такива математически гении като Korkin, EI Zolotarev, Марков, Delone, DK Faddeev, Виноградов, Вайл, Selberg.
развитие и задълбочаване на изчисленията и проучванията на древните математици, донесоха на теорията в нов, много по-високо ниво, която обхваща много области.Deep изследвания и търсене на нови доказателства и доведе до откриването на нови проблеми, някои от които не са изследвани досега.Остават отворени: предположение Артин на безкраен набор от прости числа, въпросът за безкрайния брой на простите числа, много други теории.
В момента основните компоненти, които са разделени в теорията на числата, теория: елементарни, голям брой случайни числа, аналитична, алгебрични.
елементарни брой теория се занимава с изучаването на цели числа, без изготвяне техники и концепции от други клонове на математиката.Числата на Фибоначи, Little теорема на Ферма - това е най-честата, добре познат дори да ученици понятия от тази теория.
теория за големите числа (или закона за големите числа) - теория подраздел вероятност, се стреми да докаже, че средната аритметична величина (на друг - средната стойност на палеца) голяма извадка от близо очаквания (която също се нарича теоретичната средното) на тази извадка е предвидено фиксирано разпределение.
теория на случайни числа, разделящи всички събития на неясни, детерминирана и случаен принцип, се опитва да се определи вероятността за вероятността от прости събития трудно.Този раздел включва свойствата на теоремата за условна вероятност за размножаване теорема хипотези (често се нарича формула на Бейс "), и така нататък.
аналитичната теория на числата, както става ясно от името му, за изучаване на математически количества и числови свойства на методите и техниките на математическия анализ,Едно от основните направления на тази теория - доказателството (използвайки комплексен анализ) на разпределението на простите числа.
Алгебрична теория на числата работи директно с номерата на техните връстници (например, алгебрични числа), изучаване на теорията на делители, Cohomology групи, на Дирихле функция и т.н.
за появата и развитието на тази теория е довело вековни опити да докажат теоремата на Ферма.
До ХХ век, теория на числата се разглежда като една абстрактна наука, "чисто изкуство на математиката", не разполагат с абсолютно никаква практическа или утилитарна употреба.Днес се използва при изчисляването на криптографски протоколи при изчисляване на траекторията на спътници и космически сонди в програмиране.Икономика, финанси, компютърни науки, геологията - всички тези науки днес са невъзможни без теорията на числата.
