Secants тангенти - всичко това стотици пъти можеше да се чуе от уроците на геометрията.Но освобождаването на училището зад, мине годината, и цялото това знание забравени.Какво трябва да се помни?
същество
Терминът "до кръга" знак, може би, всичко.Но това е малко вероятно, че всички скоро ще формулира своето определение.В същото време, това се нарича допирателните линии лежат в една равнина с окръжността, която се пресече в една точка.Те могат да са една голяма част, но всички те имат същите свойства, които са разгледани по-долу.Както можете да предположите, точката на контакт, посочено мястото, където кръга и правата линия се пресичат.Във всеки случай, тя е една, и ако има повече, тогава той ще бъде хоризонтален.
историята на откриването и проучване
концепция допирателната появи в древни времена.Изграждането на тези линии към кръга на първо място, а след това на елипси параболи и хиперболи с линийка и компас проведе още в ранните етапи на развитието на геометрията.Разбира се, историята не е запазила името на откривателя, но е очевидно, че дори и докато хората са добре познати свойства на допирателната към окръжност.
В модерните времена, интересът към този феномен изригна отново - започна нов кръг от проучване на това понятие във връзка с откриването на нови криви.По този начин, Galileo въвежда понятието циклоид и Farm и Декарт построена допирателна към него.Що се отнася до кръговете, както изглежда, не е оставено на древни тайни в тази област.Радиус
Properties
внимание на точката на пресичане е перпендикулярна на линията.Това е основната, но не и единствената характеристика, която е допирателна към окръжност.Друга важна характеристика вече включва две права.Така, една обща точка, разположена извън кръга може да се направи две допирателни и техните дължини са равни.Има и друг теорема по този въпрос, но това рядко се проведе в рамките на стандартната училищна дисциплина, но за решаване на някои проблеми, той е изключително удобен.Ясно е, както следва.От една точка, разположена извън кръга, начертайте допирателната и пресичане на него.Изображение на отсечката AB, AC и след Христа.A - пресечната точка на линиите, B точката на контакт, C и D - кръстовището.В този случай, че е справедливо да следното уравнение: дължината на допирателната към окръжност, квадрат, е равна на произведението на AC и AD.
От изложеното по-горе, има една важна последица.За всяка точка на кръга може да се конструира допирателната, но само един.Доказателство за това е проста: той е теоретично пропуска перпендикулярно от радиуса, ние откриваме, че да образуват триъгълник, не може да съществува.А това означава, че допирателната - само един.
Building
Сред другите задачи в геометрията има специална категория, като правило, не се ползват от любовта на учениците и студентите.За решаването на задачите на тази категория трябва само владетел и компас.Това е задачата на сграда.Да те изгради по допирателната.
Така че, предвид кръг и една точка, разположена извън неговите граници.И вие трябва да навигирате през тях допирателната.Как да го направя?На първо място, трябва да се харчат интервалът между центъра на окръжност O и да зададете точка.След това с помощта на компас трябва да го разделим на две.За да направите това, трябва да определите радиуса на - малко повече от половината разстояние между центъра на оригиналния кръга и точката.След това е необходимо да се изгради две пресичащи се дъги.Освен това, радиусът от компас не трябва да се променя, и центъра на всеки кръг ще бъде част от първоначалното място и О, съответно.Населени места трябва да се свържат пресечните точки на дъгите, които разделят интервала наполовина.Поискай компас радиус равен на това разстояние.В непосредствена близост до центъра на града, на кръстовището да се изгради още един кръг.Тя ще се основава както на оригиналния точка и O. В този случай ще има две пресичане с този проблем в кръг.Че те ще бъдат допирни точки за първоначално определено място.
Интересни
Тя е допирателна към периферията на сградата доведе до раждането на диференциалното смятане.Първата работа на тази тема бе публикуван от известния немски математик Лайбниц.Това условие за възможността за намиране на максимуми, минимуми и тангенти, независимо от фракционни и ирационални количества.Е, сега той се използва за много други изчисления.
Нещо повече, до кръга, свързан с геометричния смисъл на допирателната.Именно от тази, а името му идва.В Латинска tangens - "тангента".По този начин, това понятие е не само геометрия и диференциално смятане, но с тригонометрия.
два кръга
не винаги допирателна zatragivet само една цифра.Ако една от кръга може да побере една голяма част от линиите, тогава защо да не може по друг начин?Can.Това е просто проблем в този случай е сериозно сложно, защото допирателната към двата кръга не може да премине през всяка точка, и относителното положение на всички тези цифри могат да бъдат много различни.Видове
и сортове
Когато става дума за двата кръга, и един или повече преки, дори ако знаете, че това е за, не е непосредствено ясно как всички тези цифри са във връзка един с друг.Въз основа на това, има няколко разновидности.По този начин, на кръгове могат да имат една или две общи точки, или изобщо.В първия случай, те ще се припокриват, а вторият - да се докоснат.И тук са две разновидности.Ако един кръг, тъй като тя се вгражда в секунда, това се нарича вътрешна връзка - ако не нещо външно.За да се разбере относителното положение на частите е възможно не само въз основа на чертежа, и като информация за сумата на техните радиуси и разстоянието между центровете им.Ако тези две стойности са равни, окръжностите се допират.Ако първият по - пресичат и по друг начин - има няма общи точки.
Така е и с прави линии.За всеки две окръжности, които нямат общи точки, е възможно да се изгради четири
допирателни.Двама от тях ще се припокриват между цифрите, те се наричат вътрешни.Няколко други - външен.
Ако ние говорим за кръгове, които имат една обща точка, проблемът сериозно опростена.Фактът, че в която и взаимното им положение в този случай те ще бъдат само една допирателна.И това ще премине през точката на пресичане.Така, че строителството няма да създаде трудности.
Ако цифрите са с две точки на пресичане, а след това те могат да се изграждат линия до кръга, като едно, а второто, но само отвън.Решаване на този проблем е подобен на това, което се обсъжда по-късно.
Решаване на проблеми
вътрешни и външни допирателни към двата кръга в сградата не са толкова прости, все пак, и проблемът е решен.Фактът, че той използва спомагателен фигура, така измисли такъв метод сам е проблематично.По този начин, като се има два кръга на различни радиуси и центрове O1 и O2.За тях, необходимостта от изграждане на две двойки допирателни.
На първо място, в близост до центъра на по-широк кръг, за да се изгради благоприятна.По този начин на компаса трябва да се настрои на разликата между радиусите на двете първоначалните цифри.От центъра на малък кръг конструирана допирателна към добавка.След това на O1 и O2 са държани perependikulyary тези преки до пресичането с оригиналните фигури.Както следва от основните свойства на допирателната, нужните точки от двете среди са намерени.Проблемът е решен, поне първата част.
за да изгради вътрешни допирателни трябва да решим почти подобен проблем.Отново имаме нужда от допълнителна цифра, но този път радиус е равен на сумата от оригинала.За да я построи допирателна от центъра на един от тези кръгове.По-нататъшния ход на решението може да бъде разбран от предишния пример.
до кръга, или дори две или повече - не толкова трудна задача.Разбира се, математиците отдавна престанаха да решават подобни проблеми ръчно и доверие изчисли специални програми.Но не мисля, че сега не е задължително да е в състояние да го направя сам, защото за правилното формулиране на задачата за компютър, за да се направи много и разбират.За съжаление, има опасения, че след окончателното преминаване към формата тест за контрол на проблеми знания за строителството ще предизвика учениците още по-трудно.
Що се отнася до намирането на обща допирателна към повече кръгове, не винаги е възможно, дори и ако те лежат в една равнина.Но в някои случаи е възможно да се намери такава линия.
житейски примери
обща допирателна към двата кръга е често срещан в практиката, макар че не винаги се вижда.Конвейери, блок система, трансмисионни ремъци ролки, опъване на конеца в шевна машина, но дори и само на верижни велосипеди - са примери от живота.Така че не мисля, че геометрични проблеми остават само на теория: по инженерство, физика, строителство и много други области смятат практическо приложение.
