Blandt det enorme antal polygoner, der i det væsentlige lukkede disjunkte polylinje, trekant - en figur med færrest vinkler.Med andre ord, det er en simpel polygon.Men trods sin enkelhed, dette tal skjuler en masse mysterier og interessante opdagelser, som fremhæver en særlig gren af matematikken - geometri.Denne disciplin i skolerne begynder at undervise i syvende klasse, og temaet "Trekant" får særlig opmærksomhed.Børn ikke kun lære om reglerne for figuren, men også sammenligne deres læring 1, 2 og 3, et tegn på lige trekanter.
Kom
En af de første regler, som er bekendt med de studerende, går noget som dette: summen af alle vinklerne i en trekant er lig med 180 grader.For at bekræfte dette, er det tilstrækkeligt ved hjælp af en vinkelmåler til at måle hver af toppene og lægge alle de resulterende værdier.Af denne grund, når de to kendte værdier let at bestemme den tredje. eksempel : I et hjørne af trekanten er 70 °, og den anden - 85 °, hvad er værdien af den tredje vinkel?
180 - 85-70 = 25.
svar på 25 °.
Opgaver kan være mere kompliceret, hvis du angiver kun én vinkel, og om en anden værdi sagde kun på, hvor meget eller hvor mange gange er det mere eller mindre.
I trekanten til at bestemme en eller anden af dens funktioner kan udføres særlige linjer, som hver har sit eget navn:
- højde - vinkelret linje fra toppunkt til den modsatte side;
- alle tre højder udføres samtidig i midten af figuren skærer dannelse orthocenter, der afhængigt af arten af trekanten kan placeres både indenfor og udenfor;
- median - linie, der forbinder toppen til midten af den modsatte side;
- median er skæringspunktet af dens sværhedsgrad, er inde i figuren;
- bisector - den linje, der løber fra toppen til skæringspunktet med den modsatte side, skæringspunktet af de tre bisectors er centrum for den indskrevne cirkel.
Simple sandheder om trekanter
trekanter, som, ja, og alle tal har deres egne karakteristika og egenskaber.Som nævnt ovenfor er dette tal er en enkel polygon, men med sine karakteristiske træk:
- mod den længste side er altid et hjørne med en større størrelsesorden, og omvendt;
- lige sider ligge modsatte lige vinkler, f.eks - en ligebenet trekant;
- summen af indvendige vinkler er altid 180 °, som allerede er blevet demonstreret ved eksempel;
- forlængelse i den ene side af trekanten er dannet over det udvendige hjørne vil altid være lig med summen af de vinkler, ikke er relateret til ham;
- nogen af parterne er altid mindre end summen af de to andre parter, men de fleste af deres forskelligheder.
Typer af trekanter
næste fase af dating er at identificere hvilken gruppe trekanten vises.Tilhører en bestemt type afhænger af vinklerne i trekanten.
- Isosceles - med to lige store sider kaldes lateral, den tredje i dette tilfælde fungerer som en base tal.Vinklerne i bunden af trekanten er de samme, og medianen trukket fra toppen, bliver vinkelhalveringslinjen og højde.
- korrekt, eller en ligesidet trekant - er en, der har alle sine sider lige.
- Square: en af sine vinkler er 90 °.I dette tilfælde er den modsatte side af denne vinkel kaldes hypotenusen, og to andre - to sider.
- akut trekant - alle vinkler mindre end 90 °.
- Obtuse - et af hjørnerne mere end 90 °.
Ligestilling og ligheden mellem trekanter
Uddannelsen er ikke kun betragtes separat taget form, men også at sammenligne de to trekanter.Og denne tilsyneladende simple tema har en masse regler og teoremer, der kan bevise, at de tal, der betragtes - lige trekanter.Tegn på lige trekanter har følgende definition: trekanter er ens hvis deres tilsvarende sider og vinkler er lige.I denne ligning, hvis vi pålægger disse to tal på hinanden, alle deres linjer konvergerer.Ligeledes kan det tal være ens, især dette gælder for næsten de samme tal, der kun afviger i størrelse.For at gøre en sådan konklusion på de indsendte trekanter, overholdelse af følgende betingelser:
- to vinkler på ét tal svarende til to forskellige vinkler;
- to sider proportionale til to sider af den anden trekant og de vinkler, der dannes af siderne er lige;
- tre sider af det andet tal er den samme som i den første.
selvfølgelig indiskutabel lighed, som ikke forårsager den mindste tvivl, skal du have de samme værdier for alle elementer af begge figurer, men ved hjælp af teorien om problemet er stærkt forenklet, og for at bevise kongruens af trekanter undtagelse af et par forhold.
første tegn på lige trekanter
opgaver om emnet løses på grundlag af de beviser, der går sådan her: "Hvis de to sider af trekanten, og vinklen, som de udgør, er lig to sider og vinklen på en anden trekant, så er tallet også ligea. "
Hvor sund bevis for sætningen om det første tegn på lige trekanter?Alle ved, at de to segmenter er ens, hvis de har samme længde eller omkreds er ens, hvis de har samme radius.Og i tilfælde af trekanterne har flere attributter, som det kan antages, at tallene er identiske, hvilket er meget nyttigt i at løse forskellige geometriske problemer.
Hvordan lyder teorem "Det første tegn på ligestilling af trekanter", der er beskrevet ovenfor, men beviset:
- For eksempel, trekanter ABC og A1V1S1 har den samme side af AB og A1B1 og dermed BC og B1C1, og hjørner,disse sider er udformet til at have den samme værdi, dvs. lige.Så jeg sætte det på △ ABC △ A1V1S1 få samstemmende linjer og knudepunkter.Dette indebærer, at disse trekanter er identiske, og derfor er lige.
teori om den "første tegn på lige trekanter" kaldes også "På de to sider og vinklen."Faktisk er dette er essensen af den.
Sætning om den anden skilt
anden tegn på ligestilling er bevist ligeledes er beviset baseret på det faktum, at indførelsen af tallene på hinanden, de er identiske i alle de toppe og sider.En sætning lyder sådan her: "Hvis den ene side og to vinkler i dannelsen af hvilke det er involveret, til parterne, og de to hjørner af den anden trekant, så disse tal er identiske, nemlig lige."
tredje tegn og bevis for
Hvis både 2 og 1 tegn på ligestilling gælder for begge sider af trekanter, vinkler og former, den tredje kun henviser til parterne.Således sætningen har følgende ordlyd: "Hvis alle sider af trekanten er lig de tre sider i den anden trekant, tallene er identiske."
at bevise dette teorem, er det nødvendigt at dykke ned i detaljer i selve definitionen af lighed.Faktisk er hvad menes med "lige trekanter?"Identitet siger, at hvis vi lægger et stykke til det andet, deraf alle elementer er tilpasset, kan dette kun være tilfældet, når deres sider og vinkler er lige store.Samtidig, den vinkel, hvorunder et parti, der er den samme som den anden trekant er lig med den tilsvarende toppunkt det andet tal.Det skal bemærkes, at på dette tidspunkt beviset nemt oversætte til en tegn på lige trekanter.Hvis en sådan sekvens ikke overholdes, er simpelthen umuligt, undtagen i de tilfælde, hvor tallet er spejlbilledet af den første lighed mellem trekanter.
ret trekanter
Strukturen af sådanne trekanter er altid en top med vinklen på 90 °.Derfor er de følgende påstande:
- trekanter med rette vinkler er lige, hvis man identiske ben af det andet ben af en trekant;
- tal er ens hvis de svarer til hypotenusen og en af benene;
- disse trekanter er, hvis deres ben og spids vinkel identiske lige.
Denne funktion refererer til retvinklet trekant.For at bevise sætningen anvendte tegningerne til hinanden, hvilket resulterer i de foldede ben af trekanter, således at de to linjer kom lige vinkel med siderne CA og CA1.
Praktisk anvendelse
I de fleste tilfælde i praksis, anvendt det første tegn på lige trekanter.Faktisk er dette tilsyneladende enkle tema 7. klasse geometri og plane geometri bruges til at beregne længden, for eksempel, at telefonen kabel uden en måling område, hvor det vil finde sted.Brug af denne sætning er let at lave de nødvendige beregninger for at bestemme længden af øen, som ligger i midten af floden, ikke svømning på tværs af det.Enten styrke hegnet ved at placere stangen i bugten, så den er opdelt i to lige store trekanter, eller beregne komplekse elementer, der arbejder i tømrerarbejde eller i beregningen af tagspær systemet under opførelsen.
første tegn på lige trekanter har bred anvendelse i en rigtig "voksen" liv.Selv skoleårene er emnet for mange virker kedeligt og helt unødvendigt.
