trekant, firkant, sekskant - disse tal er kendt for næsten alle.Men det er en regulær polygon, kender ikke alle.Men det er alle de samme geometriske former.Regulær polygon kaldes en, der har lige vinkelret på hinanden og siderne.Sådanne tal er mange, men de har alle de samme egenskaber, og gælder for dem på samme formel.
egenskaber af regulære polygoner
Enhver regulær polygon, uanset om firkantede eller ottekant, kan indskrives i en cirkel.Denne grundlæggende egenskab er ofte anvendt i konstruktionen af figuren.Desuden kan en cirkel og indgå en polygon.Antallet af berøringspunkter vil være lig med antallet af dens sider.Det er vigtigt, at cirkel indskrevet i en regulær polygon vil have med ham et fælles center.Disse geometriske figurer er omfattet af et teoremer.Enhver part regelmæssigt n-gon er relateret til radius for cirklen omkring ham R. Derfor kan den beregnes ved hjælp af følgende formel: a = 2R ∙ sin180 °.Efter cirkelradius kan findes ikke kun parterne, men også omkredsen af en polygon.
Find antallet af sider af en regulær polygon
Enhver regelmæssig n-kant er sammensat af et antal svarende til hinanden segmenter, som tilsammen danner en lukket linie.I denne figur alle vinkler, har den samme værdi.Polygonerne er opdelt i simple og komplekse.Den første gruppe omfatter en trekant og en firkant.Komplekse polygoner har et større antal sider.De omfatter også en stjerne-formet figur.I den del af komplekset af regelmæssige polygoner er ved at indskrive dem i en cirkel.Her er beviset.Tegn en regulær polygon med et vilkårligt antal sider n.Beskrive en cirkel omkring ham.Spørg en radius R. Nu forestille sig, at nogle givne n-gon.Hvis det punkt i dens hjørner ligge på en cirkel og lig med hinanden, kan parterne findes ved formlen: a = 2R ∙ sinα: 2.
Finde antallet af sider af den indskrevne ligesidet trekant
ligesidet trekant - en regulær polygon.Formel anvendt på det det samme som af pladsen, og n-gon.Trekant vil blive betragtet gyldig, hvis den har samme længde på siden.Vinklerne er lige 60⁰.Vi konstruere en trekant med siderne en forudbestemt længde.At kende ham og median højde, kan du finde værdien af dens sider.Til dette anvender vi en metode til at finde formlen gennem en = x: cosα, hvor x - medianen eller højde.Eftersom alle sider af trekanten er lige, får vi en = b = c.Så følgende udsagn er sandt, og = B = C = x: cosα.Ligeledes kan vi finde værdien af parterne inden for en ligesidet trekant, men vil blive givet x højde.Samtidig skal det projiceres udelukkende på grundlag af figurerne.Så at kende højden af x, finde en side af en ligebenet trekant ved hjælp af formlen A = B = x: cosα.Efter at finde værdi og kan beregne længden af basen med.Vi anvender den pythagoræiske læresætning.Vi søger værdien af halvdelen basen c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √ x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα.Så c = 2xtgα.Det er den enkle måde kan du finde et vilkårligt antal sider af den indskrevne polygon.
Beregning af siderne i kvadratet indskrevet i en cirkel
Som enhver anden regulær polygon indskrevet kvadrat har lige store sider og vinkler.Anvender den samme formel som trekanten.Beregn den side af pladsen, du kan diagonalt gennem værdi.Overvej denne metode mere detaljeret.Det er kendt, at en diagonal skel i halve vinkel.I første omgang var værdien 90 grader.Således efter division giver anledning til to retvinklede trekanter.Deres base vinkler er lig med 45 grader.Derfor hver side af pladsen er lige, der er: a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2 2, hvor e - er diagonalen i et kvadrat, eller en base dannet efter opdelingen af en retvinklet trekant.Dette er ikke den eneste måde at finde siderne af pladsen.Indskrive dette tal i en cirkel.Kendskab til den radius af en cirkel R, find den side af pladsen.Vi beregner det som følger a4 = R√2.Radier regulære polygoner beregnes ud fra formlen R = a: 2tg (360o: 2n), hvor en - sidelængde.
Hvordan til at beregne omkredsen af n-gon
omkredsen af n-kant er summen af alle sine sider.Beregn det nemt.Du skal kende værdien af alle parter.For nogle typer af polygoner findes særlige formler.De tillader dig at finde omkredsen af en meget hurtigere.Det er kendt, at en regulær polygon har lige sider.Derfor med henblik på at beregne omkredsen, er det tilstrækkeligt at kende mindst én af dem.Formlen vil afhænge af antallet af sider i figuren.Generelt ser det sådan ud: R = en, hvor en - værdi side, og n - antal vinkler.For eksempel, for at finde omkredsen af en regelmæssig ottekant med en side på 3 cm, skal du gange det med 8, det vil sige, P = 3 ∙ 8 = 24 cm sekskant med en side på 5 cm er beregnet således:.. P = 5 ∙ 6 = 30 cm og så forhver polygon.
Finde omkredsen af et parallelogram, firkant og diamanter
Afhængigt af hvor mange sider en regulær polygon har beregnet sin omkreds.Det er meget lettere opgave.Faktisk, i modsætning til de andre stykker, i dette tilfælde ikke nødvendigt at søge alle dens aspekter, den ene er nok.På samme princip er omkredsen af rektangler, dvs. firkantede og diamant.Trods det faktum, at de er forskellige former, formlen for hvilke Ra = 4a, hvor en - side.Her er et eksempel.Hvis en part eller diamant-formet kvadrat er 6 cm, find omkredsen af følgende:. P = 4 ∙ 6 = 24 cm Parallelogram er blot modsatte sider.Derfor sin omkreds findes ved hjælp af en anden metode.Således har vi brug for at vide længde og bredde og form.Så gælder formlen P = (a + b) ∙ 2. parallelogram, hvis sider alle lige og vinklerne mellem dem, kaldet diamant.
Finde omkredsen af en ligesidet trekant og rektangulære
Perimeter korrekt ligesidet trekant kan findes af formlen P = 3a, hvor en - længde af siden.Hvis det er ukendt, kan det findes gennem medianen.I en retvinklet trekant er lig med værdien er blot to sider.Basen kan findes gennem Pythagoras læresætning.Efter bliver måleværdier af alle tre parter beregne omkredsen.Det kan findes ved hjælp af formlen R = a + b + c, hvor a og b - lige sider og med - en base.Husk på, at i en ligesidet trekant er A = B = A, så A + B = 2a, så P = 2a + c.For eksempel siden af en ligebenet trekant er lig med 4 cm, find sin base og omkreds.Beregn værdien af hypotenusen i en pythagoræiske læresætning = √a2 + e2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Vi har nu beregne omkredsen P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13,65 cm.
Hvordan at finde de rigtige vinkler
polygon regulær polygon er fundet i vores liv hver dag, for eksempel, den sædvanlige firkantede, trekant, ottekant.Det ser ud til, at der ikke er noget lettere end at bygge det på egen hånd figur.Men det er bare ved første øjekast.For at opbygge enhver n-kant, er det nødvendigt at kende værdien af sine vinkler.Men hvordan man kan finde dem?Selv gamle videnskabsmænd forsøgte at opbygge regulære polygoner.De gættede passe dem ind i cirklen.Og så på den noterer sig behovet for punkt, der forbinder dem med lige linjer.For enkle former blev løst problemet med at konstruere.De formler og teoremer er opnået.For eksempel blev Euklid i sit berømte værk "The Beginning" engageret i at løse problemet for 3-, 4-, 5-, 6- og 15-gon.Han fandt måder at bygge og finde vinklerne.Her er hvordan du gør det for 15-gon.Først skal du nødt til at beregne summen af sine interne vinkler.Det er nødvendigt at anvende formlen S = 180⁰ (n-2).Så får vi en 15-Gon, så n er antallet 15. Stedfortræder de kendte data i formlen og få S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰.Vi fandt summen af alle indvendige vinkler af en 15-sidet polygon.Nu skal du få værdien af hver.Total hjørner 15. Gør beregningen 2340⁰: 15 = 156⁰.Derfor hver intern vinkel er 156⁰, er nu ved hjælp af en lineal og kompas, kan du konstruere en almindelig 15-gon.Men hvad med mere komplekse n-gon?I mange århundreder forskere kæmpet for at løse dette problem.Det blev fundet kun i det 18. århundrede, Carl Friedrich Gauss.Han var i stand til at bygge en 65.537-kvadrat.Siden da problemet officielt anses for at være fuldt løst.
beregning af n-gon vinkel i radianer
Selvfølgelig er der flere måder at finde vinklerne af polygoner.Oftest de er beregnet i grader.Men vi kan udtrykke dem i radianer.Hvordan til at gøre det?Det er nødvendigt at gøre følgende.Først skal du finde ud af antallet af sider af en regulær polygon, og derefter trække fra det 2. Så får vi værdien: n - 2. Multiplicer den konstaterede forskel i antallet n ("pi" = 3,14).Nu skal du bare dividere dette produkt med antallet af hjørner i n-gon.Overvej disse beregninger på eksemplet med den samme pyatnadtsatiugolnika.Således er antallet n er lig med 15. Vi anvender S formlen = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72.Dette er naturligvis, at ikke den eneste måde at beregne vinklen i radianer.Du kan blot opdele størrelsen af vinklen i grader med antallet 57,3.Efter alt, så mange grader svarende til en radian.
Beregning af vinkler i gradienter
foruden grader og radianer, værdien af vinklerne i en regulær polygon, kan du prøve at finde i slottet.Dette gøres på følgende måde.Af det samlede antal vinkler vi trækker 2, dividere den resulterende forskel på antallet af sider af en regulær polygon.Fundet resultatet ganges med 200. Af den måde, denne måleenhed for vinkler som gradienter, næppe brugt.
Beregning udvendige hjørner n-gon
Enhver regulær polygon, bortset fra interne, kan du også beregne den ydre hjørne.Dens værdi er den samme som for de andre figurer.Så for at finde en ekstern vinkel på en regulær polygon, skal du kende værdien af interne.Endvidere ved vi, at summen af disse to vinkler er altid 180 grader.Derfor beregninger er som følger: 180⁰ minus inderste hjørne.Vi finde forskellen.Det vil være værdien af vinklen støder op til det.For eksempel er den inderste hjørne af pladsen er 90 grader, så udseendet bliver 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.Som vi kan se, er det nemt at finde.Ekstern vinkel kan indstilles mellem + 180⁰ til henholdsvis -180⁰.
