Lytte til lærere i matematik, de fleste studerende opfatter materialet som et aksiom.Men få mennesker forsøger at komme til bunds og finde ud af, hvorfor det "minus" til "plus" giver "minus" tegn, og en mangedobling af to negative tal kommer ud positiv.
love matematik
fleste voksne kan ikke forklare sig selv eller deres børn, hvorfor det er sådan.De godt forstå det her i skolen, men ikke selv forsøge at regne ud, hvor gjorde disse regler.Og med god grund.Ofte nutidens børn er ikke så godtroende, de behøver for at komme til bunds og forstå, for eksempel, hvorfor "plus" til "negativ" giver et "minus".Og nogle gange søpindsvin specifikt beder tricky spørgsmål, for at nyde den tid, hvor voksne ikke kan give et klart svar.Og det er virkelig noget, hvis en ung lærer bliver fanget ...
måde, skal det bemærkes, at den ovenfor nævnte regel er effektiv for både multiplikation og division til.Arbejdet med negative og positive tal giver kun en "minus.Hvis der er to numre med tegnet "-", er resultatet et positivt tal.Det samme gælder for divisionen.Hvis et af tallene er negativ, så kvotienten vil også være med tegnet "-".
at forklare rigtigheden af loven om matematik, er det nødvendigt at formulere aksiom ringe.Men først nødt til at forstå, hvad det er.I matematik er ringen kaldes et sæt, som involverede to operationer med to elementer.Men for at forstå det bedre med et eksempel.
Axiom ringe
Der er flere matematiske love.
- kommutativ første af disse, ifølge ham, C + V = V + C.
- anden kaldes associativ (V + C) + D = V + (C + D).
Han adlyder også og multiplikation (V x C) x D = V x (C x D).
Ingen annulleret og de regler, som åbningen tandbøjle (V + C) x D = V x D + C × D, er det også sandt, at C × (V + D) = C x V + C x D.
Desuden blev det konstateret, at ringen kan indtaste en særlig neutral ved tilsætning af et element, hvis anvendelse er følgende sandt: C + 0 = C. Hertil kommer, for hver C har den modsatte element, der kan betegnes som (-C).Dette C + (-C) = 0.
Tilbagetrækning aksiomer for negative tal
Tage ovenstående udsagn, er det muligt at besvare spørgsmålet:? "" Plus "til" negativ "giver et skilt" At kende aksiom om en mangedobling af negative tal,du skal bekræfte, at ja (-C) x V = - (C × V).Og det er sandt lighed: ". Broder" (- - (C)) = C.
Det bliver nødt til først bevise, at hvert element har kun én overfor hamOvervej følgende beviser.Lad os prøve at forestille sig, hvad C modsatte er to numre - V og D. Heraf følger, at C + V = 0 og C + D = 0, dvs. C + V = 0 = C + D. minder om kommutative lov ogpå egenskaberne af tallene 0, kan vi betragte summen af de tre tal: C, V og D. Lad os prøve at finde ud af værdien af V. Logisk, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, idet værdien af C +D, som det er blevet gjort ovenfor, er lig med 0. Således V = V + C + D.
Tilsvarende output og værdi for D: D = V + C + D = (V + C)+ D = 0 + D = D. På denne baggrund er det klart, at V = D.
For at forstå, hvorfor alle de "plus" til "negativ" giver et "minus" tegn, er det nødvendigt at forstå følgende.Således for et element (-C) er modsatte og C (- (- C)), dvs. de er lig med hinanden.
derefter klart, at 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. Heraf følger, at C x V modsat (-) C x V, derfor(-C) x V = - (C × V).
For fuldstændig matematisk stringens skal også bekræfte, at V = 0 x 0 for ethvert element.Hvis du følger den logik, 0 x V = (0 + 0) x V = 0 V + x 0 x V. Dette betyder, at tilsætning af produktet 0 × V ikke ændrer den ordinerede mængde.Efter alt dette arbejde er nul.
Kendskab alle disse aksiomer kan udledes ikke kun som "plus" til "negative" giver, men det opnås ved at multiplicere negative tal.
multiplikation og division af to tal med tegnet «-»
Hvis du ikke gå ind i matematiske nuancer, kan du prøve en enkel måde at forklare reglerne for operationer med negative tal.
Antag at C - (-V) = D, på grundlag af denne, C = D + (-V), dvs. C = D - V. Vi overfører V og få det C + V = D. Det vil sige, C+ V = C - (-V).Dette eksempel forklarer, hvorfor udtrykket, hvor der er to "minus" i træk, siger tegnene bør ændres til "plus".Lad os nu beskæftige sig med multiplikation.
(-C) x (-V) = D, i udtrykket, kan du tilføje og trække to identiske stykker, der ikke ændrer dens værdi: (-C) x (-V) + (C × V) - (C × V) = D.
at huske reglerne for arbejdet med parenteser, får vi:
1) (-C) x (-V) + (C × V) + (C) x V = D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x = V D;
3) (-C) + C x 0 x = V D;
4) V = C x D.
Heraf følger, at C x V = (-C) x (-V).
På samme måde kan vi bevise, at som følge af delingen af to negative tal kommer ud positivt.
generelle matematiske regler
Selvfølgelig denne forklaring er ikke egnet til grundskolen børn, der lige er begyndt at lære abstrakte negative tal.De må hellere forklare de synlige objekter, manipulere dem fortrolige sigt gennem spejlet.For eksempel opfundet, men der er legetøj der.De kan vises og tegnet "-".Multiplikation af to objekter transmirror overfører dem til en anden verden, som er lig med den foreliggende, dvs. som følge heraf har vi positive tal.Men en mangedobling af abstrakte negativt tal til en positiv kun indeholder alle de velkendte resultat.Efter alt, "plus" multipliceret med "minus" giver "minus".Men i den primære skolealderen børn er ikke for at forsøge at forstå alle nuancerne i matematik.
Selv i øjnene, for mange mennesker, selv med højere uddannelse, og mange af de regler, forbliver et mysterium.Alle tager det for givet, at lærere underviser dem, vil ikke komplicere at dykke ned i kompleksiteten forbundet med matematikken."Negativ" til "negativ" giver "plus" - kender det hele, uden undtagelse.Dette gælder for hele, og brøktal.
