svare på spørgsmål om, hvad en firkant, kan indstilles.Det hele afhænger af, hvem du behandlet dette spørgsmål.Musikeren siger, at pladsen - en 4, 8, 16, 32 barer eller jazz improvisation.Babyen - det er et spil med en bold eller en børnepool magasin.Printeren vil sende dig til at studere skriftstørrelse og teknik - metal profilerede arter.
Mange andre værdier af dette ord, men i dag beder vi det math.Så ...
Forstå dette tal vil vi gradvist, fra simple til komplekse, og begynde med historien om pladsen.Da det viste sig, som det opfattes af folk, forskere fra forskellige lande og civilisationer?
historie undersøgelse firkantet
antikke verden opfatter pladsen, primært de fire hjørner af verden.Generelt trods de mange quads, netop på den centrale plads i det nummer - fire.For assyrerne og den peruvianske torv - hele verden, der er, det repræsenterer de fire vigtigste retninger af kompasset.
Selv universet er som en firkant, også delt i fire dele - visionen om Nordamerika.For kelterne, universet - det er tre firkantede, indlejret, og centret følger fire af floden (!).Og alle egypterne tilbad dette tal!
først beskrevet af kvadratet på de matematiske formler grækere.Men for dem, denne polygon har kun negative egenskaber.Pythagoras kunne ikke lide lige tal, se dem som svage og feminin.
selv i religion er der en firkant.I islam, Kabaen - navlen af jorden - er ikke en slags sfæriske, nemlig en kubisk form.
I Indien, den vigtigste grafem repræsenterer jorden eller jordens symbolet, torvet var en crossover.Igen taler vi om de fire kardinalpunkter, de fire regioner af jorden.
I Kina pladsen - er fred, harmoni og orden.Kaos er besejrede bygning firkantet Vary.En firkantet indskrevet i en cirkel, er grundlaget for visionen om i verden, der symboliserer enhed og tilslutning af plads og Jorden.
Pagan Rusland - Square Svarog.Dette symbol kaldes også Svarog stjerne eller Star of Rusland.Det er temmelig kompliceret, som består af skærende linier og lukkes.Svarog - gud-Smith, den vigtigste skaberen, skaberen af himlen selv, og i repræsentationen af Rus.Dette symbol er en rombe, som igen taler af Jorden og dens fire retninger.Og stjernen med fire stråler - 4 retninger, 4 ansigter Svarog - hans alvidenhed.A tværbjælker - pejs.
Interessante fakta om pladsen
mest populære sætning, kommer til at tænke om vores hovedperson - "Black Square".
Malevich maleri er stadig meget populære.Forfatteren efter dens oprettelse har længe lidt spørgsmålet om, hvad det er, og hvorfor en enkel sort firkant på en hvid baggrund, så gør opmærksom på sig selv.
Men hvis man ser nøje nøje, vil du bemærke, at flyet af pladsen er ikke glat, og sort maling i revner der er mange forskellige farvenuancer.Tilsyneladende, i begyndelsen var der en vis sammensætning, som forfatteren ikke kunne lide, og han lukkede det fra vores øjne for dette tal.Sort Square som noget - et sort hul, kun det magiske firkantede form.Et tomrum, som det kaldes, tiltrækker ...
anden meget populære "magiske firkanter".Det er faktisk - Tabel naturligvis firkantet fyldt numre i hver boks.Summen af disse tal er den samme i alle rækker, kolonner og diagonaler (individuelt).Hvis diagonal udelukket fra ligningen, torvet - semimagic.
Albrecht Dürer i 1514 skabte maleriet "Melancholia I", der er afbildet på 4x4 magisk kvadrat.Det summen af antallet af kolonner, rækker, diagonaler, og selv det indre af pladsen er lig med fireogtredive.
På grundlag af disse tabeller var meget interessant og populære puslespil - "Sudoku".
Egypterne var de første til at gennemføre sammenkobling linjenumre (fødselsdato) og karaktertræk, evner og talenter på den person.Pythagoras tog denne viden, få behandlet og placeret på pladsen.Resultatet var et kvadrat af Pythagoras.
Dette er et separat område i numerologi.Fra datoen for fødslen af en person ved at tilføje de fire grundlæggende beregn numre, der er placeret i Pythagoras Square (firkant).Og lagde ud alle de hemmelige oplysninger på din energi, sundhed, talent, held, temperament og andre ting på hylderne.I gennemsnit er nøjagtigheden af meningsmålingerne 60% -80%.
Hvad er et kvadrat?
firkantet kaldes en geometrisk figur.En firkantet form, - en firkant, der har lige store sider og hjørner.Mere præcist, er rektanglet kaldes korrekt.
Pladsen har sine egne karakteristika.Det:
- sider af samme længde;
- lige vinkelret på hinanden - lige (90 grader).
På grund af disse egenskaber og funktioner i firkantede cirkel kan være afmærket, og beskrive den rundt.Den omskrevne cirkel vil gælde for alle sine knudepunkter indskrevet - midt i dens sider.Deres fokus vil være sammenfaldende med centrum af pladsen, og dele alle sine skrå.Sidstnævnte, til gengæld er lige, og vinklerne i en firkant opdelt i lige store dele.
En diagonal deler pladsen i to ligebenede trekanter, de to - til fire.
Således hvis længden af en side af en firkant - t er længden af radius af den omskrevne cirkel - R, og en afmærket - r, derefter
- offentlig fodaftryk, eller området af et kvadrat (S) er lig med S = t2 = 2R2 = 4r2;
- firkantet omkreds P skal beregnes efter formlen P = 4t = 4√2R = 8r;
- længden af radius af en cirkel R = (√2 / 2) t;
- indskrevet - r = t / 2.
Footprint firkantet kan stadig beregnes, hvis hans side (a) eller længden af dens diagonaler (c), så formlen ville se ud, henholdsvis: S = a2 og S = 1 / 2C2.
Hvad er pladsen, fandt vi dig.Lad os tage et nærmere kig på detaljerne, fordi tallet af pladsen er den symmetriske rektangel.Det har fem symmetriakser, en (fjerde orden) passerer gennem centrum og er vinkelret på planet af pladsen, og fire andre - fordobling symmetriakse, hvoraf to er parallelle med siderne, og to passager gennem diagonalt af et kvadrat.
måde at konstruere et kvadrat
baseret på definitionen, ser det ud til, at der ikke er noget lettere end at bygge en perfekt kvadrat.Dette er sandt, men på den betingelse, at du har alle de måleværktøjer.Og hvis noget ikke er tilgængelig?
Lad os se på de eksisterende metoder, som vil hjælpe os med at bygge dette tal.
måling lineal og offentlig - er de vigtigste redskaber, hvorigennem du kan nemmest bygge et kvadrat.
første check point, siger A, fra det vi konstruerer bunden af en firkant.
hjælp af en lineal bortset fra den til højre en afstand svarende til længden af den del, f.eks 30 mm, og indstille punkt B.
nu på begge punkter, ved hjælp af en firkant, udarbejder perpendikulærerne på hver 30 mm.Ved enderne vinkelret på sætte punkt C og D, som er forbundet med hinanden ved hjælp af en lineal - all square ABCD med siden 30 mm klar!
med en lineal og vinkelmåler er også ganske let at bygge et kvadrat.Start, som i det foregående tilfælde i form, for eksempel N, bortset fra sin vandrette interval, for eksempel 50 mm.Sæt punktet O.
nu forbinde centrum af vinkelmåleren til H-punktet, skal du placere et mærke ved den vinkel på 900, og gennem det H-punktet, bygge en lodret linje 50 mm ved sin ende med et punkt P. Endvidere på denne måde opbygge en tredje længde fra det punkt O ved vinkel900, svarende til 50 mm, selv om det ender punkt P. Forbind prikkerne R og R. Du har vendt OGMF kvadrat med en sidelængde på 50 mm.
kan bygge et kvadrat, der kun bruger et kompas og lineal.Hvis du har vigtige størrelse af pladsen og er kendt for længden af den side, og det vil tage en lommeregner.
Så sætte det første punkt i E - det vil være det af de knudepunkter af en firkant.Dernæst angiv den placering, hvor det vil blive placeret overfor toppen af F, det vil sige, vente diagonal HEDGEHOG din figur.Hvis du bygger ligge i størrelse, med længden af den side, beregne længden af diagonalen med formlen:
d = √2 * a, hvor a - længde af kanten.
Når du kender længden af diagonalen længden af pindsvin bygge denne værdi.Fra punkt E med et kompas i retning af punktet F tilbringe en halvcirkel radius Hedgehog.Omvendt fra det punkt F - halvcirkel mod punkt E, radius SAMME.Gennem skæringspunktet af disse halvcirkler, ved hjælp af en lineal, tegne et segment link.HEDGEHOG GI og skærer hinanden i rette vinkler og diagonaler er fremtiden for en firkant.Forbinde prikker Eu, IL, ZHZ og vi med en lineal, vil du modtage en indskrevet firkantet EIZHZ.
Det er stadig muligt at konstruere et kvadrat med en linje.Hvad er Square?Denne del af flyet afgrænset af krydsende segmenter (linjer, stråler).Derfor kan vi bygge en firkant i koordinaterne for sine knudepunkter.Først tegne akserne.Side af pladsen kan lyve for dem, eller midten af krydset af diagonaler vil falde sammen med udgangspunktet - det afhænger af dit ønske eller problem betingelser.Måske din figur vil blive anbragt i afstand fra aksen på afstand.Under alle omstændigheder, det første mærke på de numeriske værdier (tilfældigt eller ubetinget) to punkter, så vil du være kendt for længden af den side af pladsen.Nu kan man beregne koordinaterne for de resterende knudepunkter i to, huske på, at siderne i kvadratet er lige og parallelle med hinanden i par.Det sidste trin - at forbinde alle punkter i rækkefølge indbyrdes forbundet med en lineal.
Hvad er kasserne?
Square - et tal klart defineret og strengt begrænset deres definitioner, så den slags pladser ikke afviger mangfoldighed.
i ikke-euklidisk geometri af pladsen ses mere bredt - et rektangel med lige sider og vinkler, men graden af vinklen er ikke angivet.Dette betyder, at vinklerne kan være 120 grader ("konveks" square), for eksempel ved 72 grader ("konkav" firkant).
Hvis du spørger, hvad pladsen fra geometri eller computer, vil du svare, at - det er en komplet eller plane graf (kolonner K1 K4).Og det er helt rigtigt.Greven har knudepunkter og kanter.Når de står op om ordnet par, danner en graf.Antallet af knuder - det er rækkefølgen af grafen, er antallet af kanter - dens størrelse.Således er en firkant - en plan graf med fire knuder og seks finner eller K4: 6.
side af pladsen er en af de vigtigste forudsætninger for, at der findes et kvadrat - tilstedeværelsen af længde sider lige - gør en meget vigtig side til forskellige beregninger.Men samtidig giver mange måder at ligge sidelængde blev beregnet i nærvær af forskellige grundlæggende data.
Så hvordan at finde værdien af pladsen?
- Hvis du kender kun længden af diagonalen af pladsen d, så kan du beregne retningen af følgende formel: a = d / √2.
- diameter af indskrevne cirkel er den side af et kvadrat, og dermed to radier, der er: a = D = 2R.
- radius af cirklen kan også hjælpe regne ud, hvad er den side af pladsen.Vi kan identificere radius R af diameteren D, der på sin side, er lig med diagonalen i et kvadrat d, og formlen for diagonalen i kvadratet gennem vi ved: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
- Fra ligestilling indebærer, at den know side af pladsen (a) kan ved hjælp af sin omkreds P eller området S: en = √S = P / 4.
- Hvis vi kender længden af den linje, der går fra hjørnet af torvet og skærer i midten af dens tilstødende side C, så vil vi også være i stand til at finde ud af hvad er længden af den side af pladsen: a = 2C / √5.
Det er, hvor mange måder der er at se sådan en vigtig parameter som længden af pladsen.
volumen firkantet
meget sætning er absurd.Hvad er Square?Dette er en plan figur med kun to parametre - længde og bredde.Og mængden?Dette er en kvantitativ egenskab af rummet, der optages af objektet, det vil sige, det kan kun beregnes for størstedelen af organer.
volumetrisk krop, hvor alle ansigter er firkanter - terningen.På trods af den enorme og grundlæggende forskel, studerende ofte forsøge at beregne den mængde af et kvadrat.Hvis nogen lykkes, er Nobelprisen forudsat.
og finde ud af mængden af en terning V, er tilstrækkelig til at formere alle tre af hans ribben - a, b, c: V = a * b * c.Og da de er per definition lige, kan formlen se anderledes: V = a3.
mængder og egenskaber
The Square, som enhver polygon knudepunkter har - er det punkt, hvor korset fra hans side.Toppen af pladsen ligger på en cirkel, der er beskrevet omkring ham.Gennem toppen af midten af pladsen diagonale passerer, som også er vinkelhalveringslinjen og radius af cirklen.
Da pladsen - et plan figur, derefter klippe og opbygge et tværsnit af pladsen er umuligt.Men det kan være et resultat af krydsning mange voluminøse organ flyet.For eksempel en cylinder.Den aksiale tværsnit af en cylinder - et rektangel eller kvadrat.Selv når krydser planet af kroppen på en vilkårlig vinkel kan slå en firkant!
Men pladsen har en anden holdning til tværsnittet, men ikke til nogle, men det gyldne snit.
Vi ved alle, at det gyldne snit - et forhold, hvor den ene værdi tilhører en anden, samt deres sum til en større størrelse.Sammenfattende denne procentdel er som følger: startværdi (beløb) divideres med 62 og 38 procent.
gyldne snit er meget populær.Det bruges i design, arkitektur, ja overalt, selv i økonomien.Men det er ikke kun den del afledt ved Pythagoras.For eksempel er der stadig udtrykket "√2".På dette grundlag, vi konstruere dynamiske rektangler, som igen, er grundlægger af gruppen A i formater (A6, A5, A4, etc.).Hvorfor vi taler om de dynamiske rektangler?Fordi deres konstruktion begynder med en firkant.
Ja, først skal du bygge et kvadrat.Hans side vil være lig med det mindste af det næste rektangel.Så har du brug for at holde diagonalen af pladsen og bruge kompasset, længden af diagonalen at udskyde en fortsættelse af pladsen.Fra de resulterende punkter bygger ved skæringspunktet af rektanglet, som igen bygge diagonal længde og lægge den på den forlængede side.Hvis du fortsætter med at arbejde på denne ordning, vil modtage meget dynamiske rektangler.
forholdet mellem den lange side af den første rektangel for at være kort 0,7.Det er næsten 0,68 i guld sektionen.
vinkler firkantet
Faktisk noget frisk at sige om vinklerne er vanskelig.Alle de egenskaber, de er også tegn på pladsen, har vi listet.Med hensyn til de hjørner, fire af dem (som i enhver firkant), hvert hjørne af pladsen - en linje, der er har en størrelse på halvfems grader.Per definition er en rektangulær firkant.Hvis hjørnerne af større eller mindre - dette er et andet tal.
diagonalt i firkantede hjørner opdele det i halvdelen, så er der de bisectors.
ligning firkantet
om nødvendigt beregne værdien af de forskellige variabler på pladsen (areal, omkreds, længde af sider og diagonaler) bruger forskellige ligninger, som er afledt af egenskaberne af pladsen, vigtigste love og regler geometri.
1. ligning firkantet firkantet
Fra ligningerne til at beregne arealet af rektangler, ved vi, at det (området) er produktet af længde og bredde.Og som kvadratet side lig i længden, det område, det vil være lig med længden af hver side, bygget i anden grad
S = a2.
Brug Pythagoras 'læresætning, kan vi beregne arealet af et kvadrat, at kende længden af diagonalen.
S = d2 / 2.
2. Ligning
omkredsen af den firkantede omkreds af pladsen, samt alle quads, lig med summen af længderne af dens sider, og da de er alle de samme, kan vi sige, at omkredsen af pladsen er lig med længden af den side ganget med fire
P = a +a + a + a = 4a.
Igen Pythagoras læresætning vil hjælpe os med at finde omkredsen gennem en diagonal.Det er nødvendigt at gange længden af diagonalen på de to rødder i de to
P = 2√2d
3. Ligningen diagonal firkantet
diagonal af pladsen er skærer hinanden i rette vinkler og dele skæringspunktet mellem to.
Du kan finde dem på grundlag af ovennævnte ligninger areal og omkreds af en firkantet
d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2
er der stadig måder at finde ud af, hvad er længden af diagonalen af pladsen.Radius af en cirkel indskrevet i et kvadrat er lig med halvdelen af sin diagonal, således
d = √2D = 2√2R, hvor D - diameter og R - radius af den indskrevne cirkel.
Kendskab til radius af en cirkel, beregne diagonal er endnu nemmere, fordi det er diameteren, det vil sige d = D = 2R.
er også muligt at beregne længden af diagonalen, kende længden af linjen kommer ud af hjørnet til midten af pladsen C: d = √8 / 5 * C.
Men glem ikke, at pladsen - en sektion plan defineret af fire krydsende linjer.
