i skolen geometri naturligvis en enorm mængde tid er helliget studiet af trekanter.Studerende beregne vinklerne, bisector opbygge og højde, finde ud af hvad tallene er forskellige fra hinanden, og hvordan den nemmeste måde at finde deres areal og omkreds.Det ser ud til, at det ikke er nyttigt i livet, men nogle gange stadig nyttigt at vide, for eksempel, bestemme, at en ligesidet trekant eller stump.Hvordan til at gøre det?
typer af trekanter
tre punkter, der ikke ligger på en linje, og de segmenter, der forbinder dem.Det lader til, at figuren - den mest enkle.Hvad kunne være trekanter, hvis de har alle tre parter?Faktisk er givet en lang række muligheder, og nogle af dem særlig opmærksomhed i skolen geometri kurset.Retvinklet trekant - ligesidet, dvs alle sine vinkler og sider er lige.Han har en række bemærkelsesværdige egenskaber, som vil blive drøftet yderligere.
har ligebenet er kun to sider, og det er også ganske interessant.I rektangulære og en stumpvinklet trekanter, så let at gætte, henholdsvis en af vinklerne er lige eller stump.De kan dog også være ligebenet.
Der er en særlig form for trekant, kaldet den egyptiske.Dens sider er 3, 4 og 5 enheder.Han er rektangulær.Det menes, at en trekant blev brugt flittigt af de egyptiske landinspektører og arkitekter til at konstruere rette vinkler.Det menes, at ved hjælp af de berømte pyramider blev bygget.
Stadig, alle knudepunkter af en trekant kan ligge på en lige linje.I dette tilfælde vil det blive kaldt degenererede, mens resten - ikke-degenereret.At de er en af emnerne for studiet af geometri.
ligesidet trekant
selvfølgelig korrekte tal altid medføre den største interesse.De synes at være mere sofistikeret, mere elegant.Formel beregning af deres egenskaber er ofte lettere og kortere end for konventionelle former.Dette gælder for trekanter.Ikke overraskende, studiet af geometri, de har betalt en masse opmærksomhed: eleverne har lært at skelne det korrekte tal fra den anden, og taler om nogle af deres interessante egenskaber.
karakteristika og egenskaber
Som du kan gætte fra titlen, hver side af ligesidet trekant er lig med de to andre.Derudover har en række funktioner, som det kan bestemmes, om det korrekte tal eller ej.
- alle sine vinkler er lige, deres værdi er 60 grader;
- bisector, højde og median trukket fra hvert hjørne er de samme;
- ligesidet trekant har tre akser symmetri, ændrer det ikke, når du tænder 120 grader.
- midten af den indskrevne cirkel er også centrum for den omskrevne cirkel og skæringspunktet af medianerne, bisectors, højder og midperpendicular.
Hvis der er mindst én af de ovennævnte funktioner, trekanten - ligesidet.For det korrekte tal alle disse påstande er sande.
Alle trekanter har en række bemærkelsesværdige egenskaber.For det første, den midterste linie, derefter et segment opdeling i halvdelen og to sider er parallelle med den tredje, er lig med halvdelen basen.For det andet, summen af alle vinklerne i denne form er altid lig med 180 grader.Desuden er trekanten observeret anden besynderlig forhold.Således mod større side er større vinkel og omvendt.Men det, selvfølgelig, til en ligesidet trekant er ikke relevant, fordi den har alle vinkler er lige.
indskrevet og afgrænset kredse
Ofte i løbet af geometri, de studerende også lære, hvordan brikkerne kan interagere med hinanden.Især studiet af cirkel indskrevet i polygoner eller videregives om dem.Hvad er det?
indskrevet kalder denne cirkel, som alle sider af polygon er tangenter.Den beskriver - en, der har berøringspunkter med alle vinkler.For hver trekant altid er muligt at konstruere både den første og den anden cirkel, men kun en af hver slags.De beviser for disse to teoremer er givet i skolens geometri kurset.
over at beregne parametrene selv trekanter, nogle problemer også involvere beregningen af radier i de kredse.Og formlen anvendes på
ligesidet trekant som følger:
r = a / √ ̅3;
R = a / 2√ ̅3;
hvor r - radius af den indskrevne cirkel, R - radius af cirklen, a - længden af trekantens sider.
Beregning af højden af kanten og området
vigtigste parametre, der er involveret i beregningen af, hvor de studerende, mens de lærer geometri forbliver uændret for stort set alle tal.Denne omkreds, areal og højde.For at forenkle beregningerne er der forskellige formler.
Så omkredsen, det er længden af alle sider beregnes på følgende måder:
P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, hvor en - side af ligesidet trekant, R - radius af cirklen, r - indskrevet.
Højde:
h = (√ ̅3 / 2) * a, hvor a - længde af siden.
Endelig formlen for arealet af en ligesidet trekant er afledt af standarden, der er halvdelen af arbejdet på grund af hans højde.
S = (√ ̅3 / 4) * A2, hvor en - sidelængde.
Også denne værdi kan beregnes gennem de parametre, der er beskrevet eller indskrevne cirkel.For at gøre dette, er der også særlige formler:
S = 3√ ̅3r2 = (3√ ̅3 / 4) * R2, hvor r og R - radier af de indskrevne og afgrænset kredse.
Building
anden interessant type opgaver vedrørende bl.a. trekanter, knyttet til behovet for at trække dette eller hint tal, ved hjælp af et minimalt sæt af
værktøjer: et kompas og en lineal uden divisioner.
For at konstruere en ligesidet trekant med blot disse enheder, skal du følge et par skridt.
- nødvendigt at tegne en cirkel med enhver radius og centreret på et vilkårligt valgt punkt A. Det skal bemærkes.
- Næste du nødt til at trække en linje gennem dette punkt.
- skæringspunktet mellem cirklen og linjen skal udpeges som henholdsvis B og C. Alle konstruktioner skal udføres med størst mulig præcision.
- Næste du nødt til at bygge en anden cirkel med samme radius og centrum C eller bue med de relevante parametre.Udpegede kryds vil blive betegnet som D og F.
- punkt B, F, skal D tilsluttes segmenter.En ligesidet trekant er konstrueret.
løsning af sådanne problemer er som regel et problem for de studerende, men denne færdighed kan være nyttige i hverdagen.
