En af de mest vanskelige at forstå den studerende er forskellige handlinger med enkle fraktioner.Dette skyldes, at børn er vanskeligere at tænke abstrakt, og skudt i virkeligheden er det for dem og se.Derfor præsenterer materialet, lærerne ofte ty til analogier og forklare addition og subtraktion af fraktioner bogstaveligt talt på fingrene.Selvom ingen regler og definitioner ikke kan gøre nogen lektion i skole matematik.
grundlæggende begreber
Før enhver handling med brøker, er det tilrådeligt at lære et par grundlæggende definitioner og regler.I første omgang er det vigtigt at forstå, hvad fraktion.Under det er underforstået et tal, der repræsenterer en eller flere aktier i enheden.For eksempel, hvis et brød skåret i 8 stykker og 3 skiver dem til at sætte i en skål, så 3/8 og det vil blive skudt.Og derefter skrive det ville være en simpel brøkdel, hvor antallet af funktionen - er tælleren, og under det - nævneren.Men hvis den er skrevet som 0,375, vil det være en decimal.
Udover simple fraktioner opdelt i regelmæssig, uregelmæssig og blandet.Førstnævnte omfatter alle dem, tælleren er mindre end nævneren.Hvis derimod, nævneren er mindre end tælleren, vil det være uægte brøk.I sagen for retten er et heltal, tale om blandede tal.Således fraktionen 1/2 - højre, og 7/2 - nej.Og hvis det er skrevet i form: 31/2, vil det blive blandet.
at gøre det lettere at forstå, hvad der er tilsætningen af fraktioner, og let kan bære det, er det vigtigt at huske den vigtigste egenskab af fraktioner.Dens essens er som følger.Hvis tælleren og nævneren multipliceret med det samme nummer, vil rullen ikke ændre sig.Denne egenskab gør det muligt at udføre simple handlinger med fælles og andre fraktioner.Faktisk betyder det, at 1/15 og 3/45 i virkeligheden det samme nummer.
Tilsætning af fraktioner med samme fællesnævner
gør det normalt ikke forårsage meget besvær.Tilsætning af fraktioner i dette tilfælde er meget gerne en lignende effekt med heltal.Nævneren er uændret, og tællere er simpelthen lægges sammen.For eksempel, hvis du har brug for at tilføje fraktionen 2/7 og 3/7, vil løsningen på problemet med skole notesbøger være noget lignende dette:
2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.
Desuden er denne tilsætning af fraktioner kan forklares med et simpelt eksempel.Tage den sædvanlige æble og skæres, f.eks i 8 stykker.Put første 3 dele separat og derefter tilføje en anden 2. Som et resultat, i koppen vil blive baseret på 5/8 af hele æble.Samu aritmetiske problem registreres, som vist nedenfor:
3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.
Tilsætning af fraktioner med forskellige nævnere
Men ofte er der problemer mere komplicerede, hvor du er nødt til at fastsætte sammen, for eksempel 5/9, og 3/5.Her og der er de første vanskeligheder i operationer med fraktioner.Efter tilsætning af sådanne numre kræver yderligere viden.Nu fuldt forpligtet til at huske deres grundlæggende egenskaber.Hvis du vil tilføje en brøkdel af eksempel til en start, de har brug for at bringe til en fællesnævner.For at gøre dette, skal du blot formere 9 og 5 sammen, Tælleren "5" tider 5 og "3", henholdsvis 9. Således allerede danner en sådan fraktion: 25/45 og 27/45.Nu er kun tilbage at tilføje tællere og få et svar 52/45.På et stykke papir ville se sådan eksempel:
5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 +27/45 = (25 + 27) / 45 = 52/45 = 17/45.
Men tilføjelsen af fraktioner med nævnere sådanne kræver ikke altid en simpel multiplikation af det antal under linjen.Venligst se efter den laveste fællesnævner.For eksempel, som for fraktionerne 2/3 og 5/6.For dem vil det være nummer 6. Men det er ikke altid svaret er indlysende.I dette tilfælde er det værd at huske regel finde det mindste fælles multiplum (forkortet NOC) af to tal.
Det refererer til det mindste fælles multiplum af to heltal.For at finde det, lagt ud de vigtigste faktorer i hver.Nu afladet dem, der er tilvejebragt mindst én gang i hvert nummer.Ganger dem sammen og få den samme nævner.Faktisk ser det en lille smule lettere.
eksempel, du ønsker at fastsætte fraktioner 4/15 og 1/6.Så 15 opnås ved at gange primtal 3 og 5, og seks - to og tre.Så NOC for dem at være 5 x 3 x 2 = 30. Nu, dividere 30 ved nævneren i den første fraktion, får vi en multiplikator for sin tælleren - 2. Og det andet skud er at være nummer 5. Således er det stadig at fastsætte fælles fraktioner 8/305/30 og 13/30 og få et svar.Alle meget enkel.Notesbogen også være opgaven skrives som:
4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30= 13/30.
NOC (15, 6) = 30.
Addition af blandede tal
nu, at kende alle de grundlæggende teknikker i tilsætning af fraktioner, kan du prøve din hånd på en mere kompliceret eksempel.Og det vil være blandede numre, som henviser til den del af denne type: 22/3.Her, lige foran hele skud blev udskrevet.Og mange er forvirrede, når du udfører handlinger sådanne numre.Faktisk beskæftiger alle den samme bestemmelse.
at folde mellem et blandet tal, hele stakken separat og egnede fraktioner.Og derefter at sammenfatte disse to resultater.I praksis er det meget lettere, er det værd bare lidt øvelse.For eksempel i opgaven forpligtet til at fastsætte sådanne blandede numre: 11/3 og 42/5.For at gøre dette, først fold 1 og 4-5 vil derefter opsummere 1/3 og 2/5, ved hjælp af de metoder til reduktion til den laveste fællesnævner.Løsningen er at 11/15.En sidste svar - det er 511/15.Skolen notebook det vil se meget kortere:
11/3 + 42/5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5+ 5/15 + 6/15 = 5+ 11/15 = 511/15.
Addition decimal
tilføjelse af fraktioner, decimaler og der.De er i øvrigt er meget mere tilbøjelige til at forekomme i livet.For eksempel, at prisen i butikken ofte ser sådan ud: 20,3 rubler.Det er netop den del.Selvfølgelig er disse tilføje en masse lettere end almindelige.Dybest set, du bare nødt til at tilføje op nummer 2 fælles, vigtigst, på det rette sted at sætte et komma.Det er her, der opstår vanskeligheder.For eksempel
forpligtet til at fastsætte sådanne decimaler 2,5 og 0,56.For at gøre dette korrekt, er du nødt til at afslutte første i slutningen af nul, og alt vil være fint.
2,50 + 0,56 = 3,06.
er vigtigt at vide, at enhver decimalbrøk kan omdannes til en enkel, men ikke nogen simpel fraktion kan skrives som et decimaltal.Så i vores eksempel 2.5 = 0,56 = 21/2 og 14/25.Men denne fraktion er 1/6, er kun omtrent lig med 0,16667.Den samme situation er den samme med andre numre - 2/7, 1/9 og så videre.
Konklusion
Mange studerende forstår ikke den praktiske side af operationer med brøker, henvises til dette emne på en sjuskede måde.Men i de mere ledende klasser denne grundlæggende viden vil gøre det muligt snapping ligesom jordnødder komplekse eksempler med logaritmer og finde derivater.Så det er en gang godt forstå operationer med brøker, så du ikke bide dine albuer i frustration.Det er næppe en lærer i gymnasiet, vil vende tilbage til dette allerede passeret, med forbehold.Enhver gymnasieelev skal kunne udføre lignende øvelser.
