Pyramid - et polyeder, der ligger i bunden af polygonen.Alle ansigter til gengæld danner trekanter, der mødes på et toppunkt.Pyramiderne er trekantede, firkantede og så videre.For at afgøre, hvad pyramiden foran dig, er det nok til at tælle antallet af vinkler på sin base.Definitionen af "højden af pyramiden" er meget almindelig i problemer med geometri i skoleforløbet.Denne artikel vil forsøge at overveje forskellige måder at finde det.
pyramiden
Hver pyramide består af følgende elementer:
- sideflader, der er på tre hjørner og konvergerer i spidsen;
- apothem en højde, der er sænket fra sin top;
- toppunkt af pyramiden - et punkt, der forbinder de laterale kanter, men det ligger ikke i planet af bunden;
- base - en polygon, som ikke er et toppunkt;
- højden af pyramiden er et segment, der krydser toppen af pyramiden og danner med sin base en ret vinkel.
Sådan finder højden af pyramiden, hvis du kender sin volumen
En formel for rumfanget af pyramiden V = (S * h) / 3 (i formlen V - volumen, S - areal af basen, h - højden af pyramiden)finder, at h = (3 * V) / S.At konsolidere materialet, lad os løse problemet med det samme.Den trekantede pyramide basisareal 50 cm2, mens dens volumen er 125 cm3.Ukendt højden af en trekantet pyramide, og som vi er nødt til at finde.Det er simpelt: Indsæt data ind i vores formel.Få den h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.
Sådan finder højden af pyramiden, hvis vi kender længden af de diagonale ribben og hendes
Som vi husker, højden af pyramiden former med sin base en ret vinkel.Det betyder, at højden og halvdelen af diagonalen ribben sammen danner en retvinklet trekant.Mange, selvfølgelig, husk Pythagoras læresætning.Kendskab til de to målinger, vil den tredje værdi være let at finde.Lad os huske den velkendte sætning a² = b² + c², hvor en - hypotenusen, og i dette tilfælde kanten af pyramiden;b - det første ben eller halv diagonalt og - henholdsvis det andet ben, eller højden af pyramiden.Denne formel c² = a² - b².
Nu er problemet:. I den rigtige diagonal af pyramiden er 20 cm, mens længden af kanten - 30 cm Det er nødvendigt at finde højden.Løs: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Derfor er en = √ 500 = ca. 22,4.
Sådan finder højden af den afkortede pyramide
Det er en polygon, som har et tværsnit parallelt med jorden.Højden af den afkortede pyramide - et segment, der forbinder to af sin grundlæggelse.Højde kan findes i regelmæssig pyramide, vil være kendt, hvis diagonale længde både baser og en kant af pyramiden.Lad diagonalt er større basen lig med d1, mens de mindre basen diagonal - d2, og ribben har en længde - l.For at finde højden, kan du top to modsatte punkter i diagrammet højde sænket sin base.Vi ser, hvad vi har fået to højre trekanter, er det stadig at finde længden af benene.For at gøre dette, vi trækker den nederste mest diagonal og dividere med 2. Så vil vi finde det ene ben: a = (d1-d2) / 2.Derefter ved Pythagoras 'læresætning, kan vi kun finde det andet ben, som er højden af pyramiden.
nu se på alle tilfældet i praksis.Vi har foran os opgaven.Det trunkerede pyramide har en firkantet i bunden, jo større basen diagonale længde er 10 cm, mens de mindre - 6 cm, og kanten er lig med 4 cm Højden skal finde..For at finde begyndelsen af et ben af en = (10-6) / 2 = 2 cm ene ben er 2 cm, og hypotenusen -.. 4 cm Det viser sig, at det andet ben eller højde er lig med 16-4 = 12, dvs. h =√12 = ca. 3,5 cm.
