Hvordan man løser en andengradsligning er ufuldstændig?Det er kendt, at det er et bestemt mål for lighed ax2 + bx + c = O, hvor a, b og c - de reelle koefficienter for de ukendte x, og hvor en ≠ o, og b og c er nul - samtidigt eller separat.For eksempel C = O, en ≠ o eller omvendt.Vi er næsten til at huske definitionen på en andengradsligning.
mere præcis
trinomial af anden grad er nul.Hans første koefficient en ≠ a, b og c kan tage en hvilken som helst værdi.Værdien af den variable x er et rod af ligningen så, når erstatte gøre det til en ægte numerisk lighed.Lad os overveje de reelle rødder af ligningen selvom beslutningerne kan være komplekse tal.Fuld kaldes en ligning, hvor ingen af koefficienterne ikke er lig med, og ≠ omkring i en ≠ med en ≠.Løs
eksempel.2h2-9h 5 = o, finder vi
D = 81 + 40 = 121,
D er positiv, rødderne er x1 = (9 + √121): 4 = 5, og den anden x2 = (9-√121):4 = -o, 5.Test med til at sikre, at de er korrekte.
Her indfaset løsning af andengradsligning
Gennem diskriminant kan løse enhver ligning, venstre side er en velkendt firkantet trinomial når en ≠ om.I vores eksempel.2h2-9h-5 = 0 (ax2 + Bx + C = O)
- finde første diskriminant D kendte formel v2-4as.
- Check hvad er værdien af D: vi har mere end nul er nul eller mindre.
- ved, at hvis D> O, andengradsligning har kun 2 forskellige reelle rødder, er de generelt betegnes x1 og x2,
her er hvordan man beregner:
x1 = (-c + √D) :( 2a) og den anden x2= (-til-√D) :( 2a). - D = o - en rod, eller sige, to ens:
x1 og x2 lige lige -til: (2a). - Endelig D
Overvej, hvad er ufuldstændige ligninger af anden grad
- ax2 + Bx = o.Fri sigt koefficient s ved x0, der er nul i ≠ o.Hvordan man løser
ufuldstændig andengradsligning af denne art?Leverer x konsollerne.Vi husker når produktet af to faktorer er nul.
x (ax + b) = o, kan det være, når X = O eller når ax + b = o.Beslutte
2. lineær ligning, vi har x = -c / a.
Som et resultat, har vi rødder x1 = 0, beregningsmæssigt x2 = -b / a. - Nu koefficienten af x er lig med, men ikke lig med (≠) om.
x2 + c = o.Flyttet fra højre side af ligningen, får vi x2 = c.Denne ligning kun har reelle rødder, når -med et positivt tal ( x1 er derefter √ (c) henholdsvis x2 - -√ (c).Ellers betyder ligningen ikke have rødder. - sidste mulighed: b = c = o, dvs. ax2 = o.Naturligvis denne uhøjtidelige ligning har en rod, x = a.
Særlige tilfælde
Sådan løser en andengradsligning betragtes ufuldstændige, og nu vozmem nogen art.
- I fuld anden koefficient af andengradsligning x - et lige antal.
Lad k = o, 5b.Vi har formlen for beregning af diskriminant og rødder.
D / 4 = k2- al rødder beregnes som h1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a for D> o.
x = -k / a ved D = o.Ingen
rødder for D- givet kvadratiske ligninger, når koefficienten til x kvadreret er lig med 1, besluttede de at skrive x2 + px + q = o.De er underlagt alle ovenstående formel, beregningen er noget enklere.
eksempel h2-4h-9 = 0. Compute D: 22 + 9, D = 13.
x1 = 2 + √13, x2 = 2-√13.- I betragtning af Beliggenhed teorem er nemt at anvende.Det anføres, at summen af rødderne af ligningen er lig med -P den anden faktor med et minus (betyder modsat fortegn), og produktet af rødderne er lig med q, fri sigt.Tjek, hvor nemt det ville være at bestemme de orale rødder i denne ligning.For ikke-reduceret (for alle koefficienter er ikke lig med nul) denne sætning gælder som følger: summen af x1 + x2 er -i / et produkt x1 · x2 er lig med / a.
- givet kvadratiske ligninger, når koefficienten til x kvadreret er lig med 1, besluttede de at skrive x2 + px + q = o.De er underlagt alle ovenstående formel, beregningen er noget enklere.
summen af den konstante sigt og en første koefficient er en koefficient f.I denne situation ligningen har mindst en rod (let bevises), det første kræves, er -1, og den anden c / a, hvis den findes.Hvordan man løser en andengradsligning er ufuldstændig, kan du kontrollere dig selv.Nem peasy.Koefficienterne kan være nogle relationer mellem en
- x2 + x = o, 7h2-7 = o.
- summen af alle koefficienterne handler om.
rødder af sådan en ligning y - 1 og C / A.Eksempel 2h2-15h + 13 = o.
x1 = 1, x2 = 13/2.
Der er andre måder at løse forskellige ligninger af anden grad.For eksempel metoden til udvælgelse af et polynomium af en fuld firkant.Grafiske flere måder.Som det ofte beskæftiger sig med sådanne eksempler, lære at "flip" dem som frø, fordi alle måder kommer til at tænke automatisk.
