I matematik er der en hel række identiteter, hvoraf en vigtig plads besat af den andengradsligning.En sådan lighed kan behandles separat, og kortlægning af koordinatakserne.Rødderne af kvadratiske ligninger er skæringspunkterne af en parabel og en lige åh.
General view
andengradsligning generelt har følgende struktur:
ax2 + bx + c = 0
I rollen som "X s" kan ses som separate variabler, og hele udtrykket.For eksempel:
2x2 + 5x-4 = 0;
(x + 7) 2 + 3 (x + 7) + 2 = 0.
I tilfælde hvor x står som et udtryk, skal du sende det som en variabel, og finde rødderne af ligningen.Efter at sidestille dem og finde de polynomium x.
Så hvis (x + 7) = a, så ligningen tager form a2 + 3a + 2 = 0.
D = 32-4 * 1 * 2 = 1;
a1 = (- 3,1) / 2 * 1 = -2;
a2 = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.
roden svarende til -2 og -1, får vi følgende:
x + 7 = 2 og x + 7 = -1;
x = -9, og x = -8.
rødder er x-koordinaten værdien af skæringspunktet af parablen med x-aksen.I princippet deres betydning er ikke så vigtigt, når målet er at finde et toppunkt parablen.Men for plotte rødderne spiller en vigtig rolle.
Sådan finder toppen af parabel
tilbagevenden til den oprindelige ligning.For at besvare spørgsmålet om, hvordan man finder i toppen af parabel, er det nødvendigt at vide følgende formel:
XVP = -b / 2a,
hvp- som er den værdi af x-koordinat det ønskede punkt.
Men hvordan man kan finde i toppen af parabel uden værdi y-koordinater?Udvidelsen er den værdi af x i ligningen, og find den ønskede variabel.For eksempel har vi løse følgende ligning:
x2 + 3x-5 = 0
finde værdien af x-koordinaten for toppunktet af parablen:
HVP = -b / 2a = -3/2 * 1;
HVP = -1,5.
finde værdien af y-koordinat for toppunktet af parablen:
y = 2x2 + 4x-3 = (- 1,5) 2 + 3 * (- 1,5) -5;
y = -7,25.
Resultatet er, at toppunktet af parabolen er placeret på koordinaterne (-1.5, -7,25).
Building
parabel Parabola forbinder prikkerne har en lodret symmetriakse.Af denne grund, dets meget konstruktion er ikke svært.Den sværeste - er at lave korrekte beregninger af koordinater for punkter.
bør være særlig opmærksom på de koefficienter af en andengradsligning.
faktor og påvirke retningen af parabolen.I det tilfælde, hvor det har en negativ værdi, er grenene rettet nedad, og den positive tegn - up.
koefficienten b angiver, hvor lang ærmet af en parabel.Jo højere værdi, jo større bliver det.
faktor for at angive en forskydning på en parabel på y-aksen i forhold til oprindelsen.
Sådan finder toppen af parabel, har vi allerede lært, og til at finde rødderne, bør være styret af følgende formler:
D = b2-4ac,
hvor D - er diskriminant, som er nødvendig for at finde rødderne af ligningen.
x1 = (- b + V-D) / 2a
x2 = (- bV-E) / 2a
opnåede værdier af x vil svare til nulværdier har sidenDe er skæringspunkterne med x-aksen.
Efter denne note på koordinatsystemet flyet toppunkt parablen og de opnåede værdier.For en mere detaljeret tidsplan er nødvendigt at finde nogle flere point.For at gøre dette, skal du vælge en hvilken som helst værdi af x, tilladt domæne, og erstatte det i ligningen for funktionen.Resultatet af beregningen vil koordinaten for punkt på y-aksen.
at forenkle processen med at plotte, du kan tegne en lodret linje gennem toppunktet af parabolen og vinkelret på x-aksen.Dette vil være symmetriaksen, ved hjælp af hvilken, der har et enkelt punkt, er det muligt at udpege og andet lige langt fra den aftegnede linje.
