paritet og ulige funktioner er en af sine vigtigste funktioner, og forskning funktioner i paritet har en imponerende del af skolens kursus i matematik.Det er i høj grad bestemt af adfærd funktioner og i høj grad letter konstruktionen af den tilsvarende tidsplan.
definerer paritet funktion.Generelt tænker af funktionen, selv om for modsatte værdier af den uafhængige variabel (x) under sit domæne, de tilsvarende værdier af y (funktioner) er lige.
Vi giver en streng definition.Betragt en funktion f (x), som er defineret i D. Det vil være selv om, for to punkter x, beliggende i det domæne:
- -x (modsatte) er også på dette område,
- f(-x) = f (x).
Fra denne definition bør være en betingelse nødvendig for domænet for en sådan funktion, nemlig symmetrien med hensyn til punkt O er oprindelsen, for hvis et punkt b er indeholdt i definitionen af en jævn funktion, det tilsvarende punkt - b ligger også på dette område.Ud fra det foregående er det derfor følger konklusionen: lige funktion er symmetrisk med hensyn til den lodrette akse (Oy) udseende.
Hvordan i praksis til at bestemme paritet af funktionen?
Lad det funktionelle forhold er defineret ved formlen H (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x).Efter den algoritme, der følger direkte af definitionen, undersøger vi først og fremmest sit domæne.Naturligvis er det defineret for alle værdier af argumentet, der er den første betingelse er opfyldt.
næste skridt vi erstatte det argument (x) det modsatte værdi (-x).Få
:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.Da
Desuden opfylder kommutative (kommutative) ret, så selvfølgelig, h (-x) = h (x) og i betragtning af det funktionelle forhold - selv.
kontrollere paritet funktion h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x).Efter den samme algoritme, ser vi, at h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x.Forvise minus, som et resultat, har
h (-x) = - (x-11 ^ 11 ^ (- x)) = - h (x).Derfor h (x) - er ulige.
måde, bør det erindres, at der er funktioner, der ikke kan klassificeres efter disse egenskaber, de kaldes enten lige eller ulige.
endda funktioner har flere interessante egenskaber:
- følge af tilføjelsen af disse funktioner få endnu;
- ved at trække disse funktioner få endnu;
- omvendte funktion selv, da den endnu;
- ved at multiplicere to sådanne funktioner få endnu;
- ved at gange den ulige og endda få de ulige funktioner;
- ved at dividere ulige og endda få de ulige funktioner;
- derivat af en sådan funktion - en ulige;
- hvis rank ulige funktion på pladsen, får vi endda.
paritet funktion kan bruges til at løse ligninger.
at løse ligningen for g (x) = 0, hvor den venstre side af ligningen repræsenterer lige funktion, vil være nok til at finde en løsning for ikke-negative værdier af variablen.Disse rødder skal kombineres med tilsætningsstoffet inverse.En af dem er at blive kontrolleret.
samme ejendom funktion med succes bruges til at løse ikke-standard problemer med en parameter.
For eksempel, hvis der er nogen værdien af parameteren a, for hvilke ligningen 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 vil have tre rødder?
betragtning af, at den variable del af ligningen i selv magter, er det klart, at erstatte x med - x givne ligning vil ikke ændre.Heraf følger, at hvis en række er roden, så er det også den additive inverse.Konklusionen er indlysende: rødderne af ikke-nul, er inkluderet i sættet af sine løsninger "par."
klart, at det store antal 0 ikke er en rod af ligningen, der er antallet af rødder i denne ligning kan kun være jævn og naturligvis for enhver værdi af parameteren, kan det ikke have tre rødder.
Men antallet af rødder af ligningen 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 kan være ulige, og for enhver værdi af parameteren.Faktisk er det nemt at kontrollere, at det sæt af rødderne af denne ligning indeholder løsninger "par".Vi kontrollere, om 0 roden.Ved at erstatte det i ligningen, får vi 2 = 2.Således, ud over "par" er også roden af 0, hvilket viser deres ulige antal.
