studiet af trekanter uforvarende rejser spørgsmålet om beregning af forholdet mellem deres sider og vinkler.I geometri sætning i Sines og cosines giver den mest komplette svar på dette problem.Den overflod af forskellige matematiske udtryk og formler, love, teorier og regler er sådan, at forskellige ekstraordinær harmoni, kortfattethed og enkelthed for at indgive en fange i dem.Sines er et glimrende eksempel på en sådan matematisk formulering.Hvis den verbale fortolkning og der er stadig en vis hindring i forståelsen af matematiske regler, når man ser på en matematisk formel på én gang falder på plads.
første oplysninger om denne sætning blev fundet i form af et bevis for det i forbindelse med matematiske arbejde, Nasir al-Din al-Tusi, der går tilbage til det trettende århundrede.
Nærmer tættere på forholdet mellem siderne og vinklerne i enhver trekant, er det værd at bemærke, at sinus teorem giver os mulighed for at løse en masse matematiske problemer, og geometrien af loven finder anvendelse i en lang række praktisk menneskelig aktivitet.
selv sinus sætning hedder det, at for enhver trekant karakteristisk proportional med sinus af de modsatte sider af hjørnerne.Der er også en anden del af denne sætning, hvorefter forholdet mellem hver side af trekanten til sinus af det modsatte hjørne er diameteren af den cirkel, der omskriver trekanten under overvejelse.
som formlen er et udtryk ligner
a / sina = b / sinB = c / sinc = 2R
har sinus teorem bevis, som i forskellige versioner af lærebøger til rådighed i en rig variation af versioner.
For eksempel overveje en af de beviser, der giver en forklaring på den første del af sætningen.For at gøre dette, vil vi bede til at bevise korrekt afspejling en SINC = c sina.
I en vilkårlig trekant ABC, konstruere højden BH.I én udførelsesform vil konstruktionen H ligge på segmentet AC, og det andet uden for det, afhængigt af størrelsen af vinklerne ved hjørnerne af trekanter.I det første tilfælde kan højden udtrykkes gennem hjørner og sider af trekanten som en sinc = BH og BH sina = c, som er den nødvendige dokumentation.
Hvis H-punktet er uden for segmentet AC, kan få følgende løsninger:
HV = en sinc og HV = C sin (180-A) = c Sina;
eller HV = a sin (180-C) = a sinc og HV = c sina.
Som du kan se, uanset designmuligheder, ankommer vi til det ønskede resultat.
bevis for den anden del af sætningen vil kræve os til at beskrive en cirkel omkring trekanten.Gennem en af de højder af trekanten, for eksempel B, konstruere en cirkel med en diameter.Den resulterende punkt på cirklen D er forbundet til en af højden af trekanten, lad det være et punkt A i en trekant.
Hvis vi betragter den resulterende trekant ABD og ABC, kan vi se lige vinkler C og D (de er baseret på en bue).Og i betragtning, at vinklen A er lig med halvfems grader i forhold til sin D = c / 2R, eller sin C = C / 2R, efter behov.
Sines er udgangspunktet for en bred vifte af forskellige opgaver.En særlig attraktion er den praktiske anvendelse af det, som følge af sætningen er vi i stand til at relatere værdierne af sider af trekanten, modstående vinkler og radius (diameter) af en cirkel omskrevet omkring trekanten.Enkelheden og tilgængeligheden af en formel, der beskriver dette matematisk udtryk, gør udstrakt brug af denne sætning til at løse problemer ved hjælp af en række mekaniske anordninger tællelige (regnestokke, borde og så videre.), Men selv ankomsten af en person i tjeneste af kraftfulde computerenheder reducerede ikke relevansen af teorem.
Denne sætning er ikke kun en del af den nødvendige løbet af high school geometri, men senere brugt i nogle industrier praksis.
